2011届高考数学三角函数综合复习题.doc

西安学知教育 天才出于勤奋 学习要持之以恒第四章三角函数综合能力测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(每小题只有一个选项是正确的，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1(2009北京市海淀区高三年级第一学期期末练习)若角的终边过点P(1，2)，则tan的值为()AB.C2 D2答案：C解析：依题意得，tan2，选C.2已知sin，cos，那么角的终边在()A第一象限 B第三或第四象限C第三象限 D第四象限答案：D解析：因为sin，cos，所以sin2sincos0.cos2cos210.的终边在第四象限3(2009山西大同)已知cosAsinA，A为第二象限角，则tanA()A.B.CD答案：D解析：由题意可得：(sinAcosA)212sinAcosA()2，sinAcosA.又sinAcosA，A为第二象限角，可解得：sinA，cosA，tanA.4(2009辽宁，8)已知tan2，则sin2sincos2cos2()A B. C D.答案：D解析：sin2sincos2cos2.故选D.5(2009广东，9)函数y2cos2(x)1是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数答案：A解析：由y2cos2(x)1cos(2x)sin2x，T，且为奇函数，故选A.6下列各式中，值为的是()Asin15cos15 Bcos2sin2C. D.答案：D解析：由tan45，知选D.7(2009重庆，6)下列关系中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11答案：C解析：sin11cos79，sin168cos78，又ycosx在0，上单调递减，797810，cos10sin168sin11，故选C.8(2009天津，7)已知函数f(x)sin(wx)(xR，w0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)coswx的图象，只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案：A解析：f(x)sin(wx)(xR，w0)的最小正周期为，故w2.又f(x)sin(2x)g(x)sin2(x)sin(2x)cos2x，故选A.9(2009浙江台州)已知函数f(x)2sin(wx)(w0,0)，且函数的图象如图所示，则点(w，)的坐标是()A(2，) B(4，)C(2，) D(4，)答案：D解析：由图象可知：函数的半个周期为，所以w4.又因为函数图象过点(，2)，所以22sin4()0，解得：，所以(w，)(4，)10(2009安徽，8)已知函数f(x)sinwxcoswx(w0)，yf(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则f(x)的单调递增区间是()Ak，k，kZBk，k，kZCk，k，kZDk，k，kZ答案：C解析：f(x)sinwxcoswx2sin(wx)，(w0)f(x)的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，恰好是f(x)的一个周期，w2.f(x)2sin(2x)故其单调增区间应满足2k2x2k，kZ.kxk，故选C.11已知f(x)sin(2x)cos(2x)为奇函数，且在0，上为减函数，则的一个值为()A. B. C. D.答案：D解析：f(x)2sin(2x)，要使f(x)是奇函数，必须k(kZ)，因此应排除A、B.当时f(x)2sin2x在0，上为增函数，故C不对当时，f(x)2sin2x在0，上为减函数故选D.12(2010福建师大附中期中考试)函数ysinx和ytanx的图象在2，2上交点的个数为()A3 B5 C7 D9答案：B解析：方法一：图象法，在同一坐标系内画ysinx与ytanx在0,2上的图象，由图知共有5个交点，故选B.方法二：解方程sinxtanx，即tanx(cosx1)0，tanx0或cosx1，x2，2，x0，2，故有5个解，因此选B.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案填在题中的横线上。)13(2009广东深圳)已知点P(sin，cos)落在角的终边上，且02，则_.答案：解析：0,2)，根据三角函数定义可知：sincossin(2)sin，.14(2009南昌市高三年级第一次调研测试)已知sin()，则cos()的值等于_答案：解析：由已知得cos()cos()sin().15下图是函数ysin(wx)(w0，|)的图象的一部分，则_，w_.答案：2解析：由图知T()，w2，ysin(2x)又点(，0)在图象上，sin()0，0，.16给出下列六个命题，其中正确的命题是_存在满足sincos；ysin(2x)是偶函数；x是ysin(2x)的一条对称轴；yesin2x是以为周期的(0，)上的增函数；若、是第一象限角，且，则tantan；函数y3sin(2x)的图象可由y3sin2x的图象向左平移个单位得到答案：解析：sincossin()，sincos.ysin(2x)sin(2x)cos2x，是偶函数对ysin(2x)，由2xk，得x，(kZ)是对称轴方程取k1得x.ysin2x在(0，)上不是增函数，yesin2x在(0，)上也不是增函数ytanx在第一象限不是增函数，不一定有tantan.y3sin(2x)3sin2(x)，可由y3sin2x的图象向左平移个单位得到三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。)17(本小题满分10分)已知(0，)，(，)且sin()，cos.求sin.解析：(，)，cos，sin.又0，又sin()，cos()，sinsin()sin()coscos()sin()().18(2009浙江金华)(本小题满分12分)已知函数f(x)Asin(wx)，(A0，w0，|，xR)的图象的一部分如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x6，时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解析：(1)由图象知A2，T8，T8，w.又图象经过点(1,0)，2sin()0.|，f(x)2sin(x)(2)yf(x)f(x2)2sin(x)2sin(x)2sin(x)2cosx，x6，x.当x0，即x0时，yf(x)f(x2)的最大值为2，当x，即x4时，最小值为2.19(2009福州质检)(本小题满分12分)已知f(x)sin2wxsin2wx(xR，w0)，若f(x)的最小正周期为2.(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；(2)求f(x)在区间，上的最大值和最小值解析：(1)由已知f(x)sin2wxsin2wx(1cos2wx)sin2wxsin2wxcos2wxsin(2wx)又由f(x)的周期为2，则22w1w，f(x)sin(x)，2kx2k(kZ)2kx2k(kZ)，即f(x)的单调递增区间为2k，2k(kZ)(2)由x，xxxsin()sin(x)sin.sin(x)1.故f(x)在区间，的最大值和最小值分别为1和.20(2009大同模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)2cosxsin(x).(1)求函数f(x)的最小正周期T；(2)在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的函数解析：(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x)T.即函数f(x)的最小正周期为.(2)列表：x2x02sin(2x)01010描点画图：21(本小题满分12分)已知tan、tan是方程x24x20的两个实根，求：cos2()2sin()cos()3sin2()的值解析：由已知有tantan4，tantan2，tan()，cos2()2sin()cos()3sin2().22(2009河南郑州模拟)(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)，C(cos，s