数学人教版九年级上册实际问题与二次函数.doc

教学内容实际问题域二次函数（桥拱问题）（2课时）教学目标知识与技能通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，能根据实际情况建立合适的坐标系，并体会二次函数的意义。会根据公式确定图像的顶点，开口方向和对称轴，利用极值解决简单的实际问题。过程与方法 经历利用二次函数在桥拱等实际问题中的应用，体会函数的数学模型作用，并感受到数学的应用问题。情感态度与价值观 体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作风。教学重点二次函数在桥拱等实际问题中的应用。教学难点能根据实际情况建立合适的坐标系，利用二次函数知识解决实际问题。教学过程复习引入前几节课我们结合实际问题讨论了二次函数，看到了二次函数在解决实际问题中的一些应用，师生共同回顾利用二次函数解决实际问题的思路和步骤。今天我们将学习如何利用二次函数的知识解决生活中与桥拱等有关问题。一、 问题探究：例题：师生共同阅读教材P51“探究3”学生思考：1、如何从实际问题中抽象出数学问题？需要你解决什么数学问题？ 2、如何建立坐标系才能使求出的函数解析式最简单、最便于计算？（学生思考后口述自己的思路，教师给予评价）教师分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数。为解题方便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系。教师板书解题过程（略）补充例题：2如图，有一座抛物线型拱桥，已知桥下在正常水位AB时，水面宽8m，水位上升3m， 就达到警戒水位CD，这时水面宽4m，若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，求水过警戒水位后几小时淹到桥拱顶学生交流讨论，然后说出解题的方法和思路，教师点评。由学生代表板演，教师对板演结果进行评价。二、 延伸提高如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1m的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6m的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4m高球第一次落地后又弹起据试验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米?(取，)（师生共同分析，教师板书示范）课堂小结：学生回顾解题过程、讨论、交流、归纳解题步骤：1、 先分析问题中的数量关系，列出函数关系式2、 研究自变量的取值范围3、 研究所得的函数4、 检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值5、 解决提出的时间问题。作业布置如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长 BC为8 m，宽AB为2 m，以BC所在的直线为x轴，线段BC 的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线ABOCDE的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m .(1) 求抛物线的函数关系式；(2) 一辆货运卡车高m，宽m，它能通过该隧 道吗？(3) 如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？（学生小组合作完成） 练习设计学生课堂完成基础训练P5455页。板书设计教学反思这一小节是利用二次函数知识解决实际问题，既是重点又是难点，学生学习有些困难，尤其是将实际问题抽象成数学问题的过程，学生往往不知道把实际问题转化成数学问题要求什么？因此在教学过程中应该将