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文档简介

11.2 与三角形有关的角 三角形的内角和（1）学习目标： 1探索并证明三角形内角和定理 2能运用三角形内角和定理解决简单问题 学习重点： 探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性 教学过程 探索并证明三角形内角和定理问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究 追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180吗？为什么？追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的 三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180”这个结论呢？问题2 你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180”的方法吗？追问1在下图中，B 和C 分别拼在A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A 的直线l，直线l 与边BC 有什么位置关系？追问2在操作过程中,我们发现了与边BC 平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180”的思路吗？追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？ 例1如图，在ABC 中， BAC =40, B = 75，AD 是ABC 的角平分线求ADB 的度数例2如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，B 岛在A 岛的北偏东80方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向从B 岛看A，C 两岛的视角ABC 是多少度？从C岛看A，B 两岛的视角ACB 呢？ 练习1如图，说出各图中1 的度数练习2如图，从A 处观测C 处的仰角CAD = 30，从B 处观测C 处的仰角CBD = 45从C 处观测A，B 两处的视角ACB 是多少？ 练习：1三角形的三内角度数之比为3：2：1 。则最小的内角是 ，2、ABC中，B= A+10, C= B +10求ABC 的各内角度数？ 3、（1）一个三角形最多有有几个直角？为什么？ （2）一个三角形最多有有几个钝角？为什么？课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等 于1
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