数学练习题十四.doc

七年级（上）数学知识要点概括 一元一次方程 1等式：用“=”号连接而成的式子叫等式.2等式的性质： 等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式.3方程：含未知数的等式，叫方程.4方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项.移项的依据是等式性质1.6一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.7一元一次方程的标准形式： ax+b=0（x是未知数，a、b是已知数，且a0）.8一元一次方程解法的一般步骤： 化简方程-分数基本性质 去 分母-同乘（不漏乘）最简公分母 去 括号-注意符号变化移 项-变号（留下靠前）合并同类项-合并后符号系数化为1-除前面10列一元一次方程解应用题： （1）读题分析法: 多用于“和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.11列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题： 距离=速度时间 ；（2）工程问题： 工作量=工效工时 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量（3）顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2（提示：顺流速度=静水速度+水流速度（1式），逆流速度=静水速度-水流速度（2式），（2式）-（1式）得 顺流速度-逆流速度=静水速度+水流速度-（静水速度-水流速度）=2水流速度）。 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程（4）商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润 （5）配套问题：（6）分配问题：练习：一元一次方程1. 含有 的等式叫做方程，使方程左右两边 的未知数的值叫做方程的解。2. 只含有 未知数，未知数的次数是 ，这样的方程叫做一元一次方程。3. 列方程解应用题：（1）设 。（2）找出 的数量关系，（3）根据 关系列方程，解决问题。4. 等式的性质：1、等式两边 同一个数（或式子），结果仍相等。 2、等式两边乘同一个数，或除以 的数，结果仍相等。5. 移项：把等式一边的某项 移到另一边，叫做移项6. 解一元一次方程的一般步骤： 、 、 、 、化未知数的系数为1。附加练习题：1方程的解为，则a的值为2 3若关于的一元一次方程的解是，则的值为4如果方程3x+2a=12和方程3x-4=2的解相同，那么a= 5如果关于的方程的解是-2，那么_6(a-2)x|a|-1+2=0是关于x的一元一次方程,则a=_,方程的解为_7关于x的方程4x - 1=1与2x - a - 3a =0的解相同, 则a =_.8下列方程变形中不正确的是（ ）A. B. C.D. 9如果是方程的解，那么 。列方程解应用题：（一）。行程问题 距离=速度时间 ；画图分析法: 多用于“行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读题，依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义，通过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有关的代数式是获得方程的基础.10小明每天早上要在7:50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米分的 速度出发，5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？11在一条铁路上有相距240千米的甲乙两车站，货车从甲站开出，每小时行驶60千米；客车从乙站开出，每小时行驶140千米，两车同时开出，同向而行，经过多长时间两车相距160千米？12某人计划骑车以12千米/时的速度由A地到B地，这样便可以在规定时间内到达，但他因事将原计划出发的时间推迟了20分钟，只好以每小时15千米的速度前进，结果比规定时间早到4分钟，求A、B两地相距多少米？13A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？14小明和小华每天早晨坚持跑步，小华每秒跑5米，小明每秒跑7米，如果小华站在小明前面20米处，两人同时起跑，几秒后小明能追上小华？（难点）15已知多项式中，含字母的项的系数为，多项式的次数为常数项为，且、分别是点A、B、C在数轴上对应的数 （1）求、的值，并在数轴上标出A、B、C（2）若甲、乙、丙三个动点分别从A、B、C三点同时出发沿数轴负方向运动，它们的速度分别是、2、 （单位长度秒），当乙追上丙时，乙是否追上了甲?为什么?3）在数轴上是否存在一点P，使P到A、B、C的距离和等于10?若存在，请直接指出点P对应的数；若不存在，请说明理由（较难，结合数轴，距离，方程及取值范围判断，望你能掌握这种方法及能力）（努力！）提示：1）由题意知-1，5，-2， （2）乙追上了甲设乙追上丙时用了x秒，依题意可列方程得4此时乙、丙在-3对应的点相遇，而4秒钟，甲走了恰在-3对应点的位置，所以帮者在-3处相遇，即乙追上丙时，也追上了甲。（3）存在。P点对应的数为和2提示：设p点存在且在数轴上对应的数为x，由题意可知PA+PB+PC=10即x（-1）+x（2）+x5=10化简得x+1+x+2+x5=10，由绝对值的特性可知 x+10，x+20，x-50（当x-1，x+10 ；当x-2，x+20； 当x5，x-50 ；目的是确定x的取值范围 ）（1）。当x5时，x+1+x+2+x5=10可化简为x+1+x+2+x-5=10得x=4 因为x=45，所以x=4对应的p点不存在。（2）。当-1x5时，x+1+x+2+x5=10可化简为x+1+x+2-（x-5）=10得x=2因为x=2符合条件-1x5，所以x=2对应的p点存在。（3）。当-2x-1时，x+1+x+2+x5=10可化简为-（x+1）+x+2-（x-5）=10得x=-4，因为x=-4不符合条件-2x-1，所以x=-4对应的p点不存在。（4）。当x-2时，x+1+x+2+x5=10可化简为-（x+1）-（x+2）-（x-5）=10得x=，因为x=符合条件x-2，所以x=对应的p点存在。（同上练习一下）16已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.（1）若点P到点A,点B的距离相等,求点P对应的数。A1203OPB（2）数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在,请求出x的值;若不存在,说明理由。（3）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时,点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动,点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动,问几分钟时点P到点A,点B的距离相等。17已知：b是最小的正整数，且a、b满足，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值。 a=_ b=_ a=_（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB。请问：BCAB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值。（二）。工程问题： 工作量=工效工时 ；工程问题常用等量关系： 先做的+后做的=完成量18某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母。为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉？多少名工人生产螺母？19用铝片做听装易拉饮料瓶，每张铝片可制瓶身16个或瓶底43个，一个瓶身配两个瓶底.现有150张铝片，用多少张制瓶身，多少张制瓶底，可以正好制成成套的饮料瓶？20出租车收费标准如下：乘车里程不超过3公里的一律收费8元；乘车里程超过3公里的，除了收费8元外超过部分按每公里1.8元计费（1）如果有人乘出租车行驶了x公里（x是大于3的整数），他应付_元车费（列代数式）（2）某游客乘出租车从胜利门到新区，大约15公里，带了30元，问：带这么多钱够不够？21某一汽车修配厂某周计划每日生产一种汽车配件500件.但因工人实行轮休，每日上班人数不等，为此车间主任记录了本周每天实际生产量的变化情况如下表：（上周末的实际生产量恰好为计划的日生产量）星 期一二三四五六日增减量+40-30+90-50-20-10+20注：正数表示比前一天实际生产量超出的,负号表示比前一天实际生产量减少的.、本周生产量最多的一天是 ，生产量最少的一天是 。 、本周总生产量是多少?比计划超产了还是减少了？增减数为多少？22学校需要到印刷厂印刷x份材料，甲印刷厂提出：每份材料收0.2元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收0.4元印刷费，不收制版费。（1）两印刷厂的收费各是多少元？（用含x的代数式表示）（2）学校要到印刷2400份材料，若不考虑其他因素，选择哪家印刷厂比较合算？试说明理由。（三）。商品利润问题： 售价=定价 ， ；利润问题常用等量关系： 售价-进价=利润23某公司存入银行甲、乙两种不同性质的存款共20万元，甲种存款的年利率为1.5%，乙种存款的年利率为3.5%，该公司一年共得利息4600元，求甲、乙两种存款各多少万元？24一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是是多少？25甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些？26商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？27某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？28市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2元，问商贩当初买进多少鸡蛋？29一位股民小胡上星期五以每股13.10元的价格买进某种股票1000股，该股票的涨跌情况如下表（单位：元）星期一二三四五每股涨跌0.29+0.060.12+0.24+0.06（1）星期五收盘时，每股是 元；（2）本周内，星期_股票价格最高，每股的最高价是_元；星期_股票价格最低，每股的最低价是_元；（3）已知小胡买进股票时付了3得手续费，卖出时需付成交额3的手续费和2的交易税，如果小胡在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何?（四）。顺水逆水问题： 顺流速度=静水速度+水流速度，逆流速度=静水速度-水流速度；水流速度=（顺水速度-逆水速度）2（提示：顺流速度=静水速度+水流速度（1式），逆流速度=静水速度-水流速度（2式），（2式）-（1式）得 顺流速度-逆流速度=静水速度+水流速度-（静水速度-水流速度）=2水流速度）。 顺水逆水问题常用等量关系： 顺水路程=逆水路程30船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？31一艘轮船从甲地顺流而行9小时到达乙地，原路返回需要11小时才能到达甲地，已知水流速度为2千米/时，求轮船在静水中的速度。 应用题汇集一 、工资问题1.（本题4+3分）自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，盐城市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额销售的件数）下表是甲、乙两位职工今年十一月份的工资情况信息：职工甲乙月销售件数（件）220240月工资（元）19002000（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？（2）若职工丙今年十二月份的工资为2200元，那么丙该月应销售多少件产品？2.自温家宝在北京某学校调研以来，教师的工资受到了不同程度的影响，为了落实“调动教师积极性、不低于公务员人均水平”政策，宝应县政府2010年1月份调整了教师的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和绩效工资两部分组成（绩效工资=每课的课时系数课时总数）下表是甲、乙两位教师今年1月份的工资情况信息：教师甲乙月课时总数220 月工资（元）29003400（1）求工资分配方案调整后,若月基本工资为1540元，求每课的课时系数和乙处月课时数。（2）宝应县政府根据地方的特点又制定了一项“惠师”政策，凡教师工作不超过5年，一律只享受基本工资1540元，工作满6到10年，获绩效工资的8折，工作超过10年但不超20年的获绩效工资的9折，并缴纳工资总数的千分之一的税收。工作超过20年的一律教小学科，无绩效工资，并每月扣除基本工资的千分之一。问：一个工作了25年零3个月的教师，总共拿了多少薪水？ 二 、节能问题1为节约能源，某单位按以下规定收每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过了140度，超过部分按每度0.57收费，如果某用户四月份的电费，平均每度0.5元，问该用户四月份用电多少度？2.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同下表是小明家14月份用水量和交费情况：月份1234用水量（吨）8101215费用（元）16202635请根据表格中提供的信息，回答以下问题：（1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？（2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？3、小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电，白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦时 （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？（2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？（3）照明多少时间用两种灯费用相等？三 、行程问题1.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，速度是10km/h，乙步行，速度为6km/h.若甲出发后在路上遇到熟人交谈了半小时后，仍以原速度前往B地，结果甲、乙两人同时到达B地，问A、B两地的路程是多少？2、早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。8点32分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆汽车的3倍；到了8点39分，第一辆汽车行驶的路程是第二辆的2倍。那么，第一辆汽车是几点几分离开甲地的？3、某人沿公路匀速前进，每隔4min就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min就有一辆公共汽车从背后超过他假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4、（本题7分）有8人分别乘两辆小汽车赶往火车站，其中一辆小汽车在距离火车站15的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42.这时唯一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,连司机在内限乘5人.这辆小汽车的平均速度为60/,人行走的速度为5/. 请你设计一个方案（上下车的时间不计），使8人能在42内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。（如果方案能使8人在规定时间内全部到达车站，时间少于38可得7分，时间在3842以内的可得4分）你的方案是：理由及解答：4、张老师骑摩托车的速度为每小时45千米，学生步行的速度是每小时5千米，学校与车站相距15千米。如果2名学生要在55分钟内从学校到车站，请张老师用摩托车送，但摩托车后座只能坐一人，学生不能驾车，请你设计一个方案（学生只能步行或乘摩托车，上下摩托车的时间不计），使2名学生能在55分钟内全部到达车站，并用方程的有关知识说明理由。（如果方案能使2名学生在规定时间内全部到达车站，时间少于47分钟可得7分，时间在4755分钟以内的可得5分）方案一：理由及解答：方案二：理由及解答：四 、打折问题1、七年级学生在5名教师的带领下去公园秋游。公园的门票为每人30元，现有两种优惠方案，甲方案：带队老师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都按7.5折收费。（6分） （1）若有n名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少费用？ （2）当n=70时，采用哪种方案更优惠？（3）当n=100时，采用哪种方案更优惠？2.甲、乙两个旅行团同时去苏州旅游，已知乙团人数比甲团人数多4人，两团人数之和恰等于两团人数之差的18倍.(1) 问甲、乙两个旅行团的人数各是多少？(2) 若乙团中儿童人数恰为甲团人数的3倍少2人，某景点成人票价为每张100元，儿童票价是成人票价的六折，两旅行团在此景点所花费的门票费用相同，求甲、乙两团儿童人数各是多少？3(本题6分)某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问： (1)每件服装的标价是多少元? (2)每件服装的成本是多少元?(3)为保证不亏本，最多能打几折?4.某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠.（1）如果设参加旅游的员工共有a（a）人，则甲旅行社的费用为 元，乙旅行社的费用为 元；（用含a的代数式表示，并化简.）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为，则这七天的日期之和为 .（用含的代数式表示，并化简.）(2分)假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发?（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程.）5.小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？6、（本题7分）小张自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一批服装，为了缓解资金的压力，小张决定打折销售.若每件服装按标价的五折出售将亏20元,若按标价的八折出售将赚40元.(1)每件服装的标价是多少元?每件服装的成本是多少元?(2)为了尽快减少库