导数复习题纲.doc

导数的概念和几何意义1若，则（ ）A B C D2已知函数在处的导数为1，则 ( ) A3 B C D3若在R上可导,则（ ）A. B. C. D.4已知函数，则= （ ）A1 B2 C3 D45过曲线上的点的切线平行于直线，则切点的坐标为A或 B或C或 D或6已知函数，若函数的图像在点P（1，m）处的切线方程为，则m的值为( )（A） （B） （C） （D）7若存在过点(1,0)的直线与曲线和都相切,则 A.或 B.或 C.或 D.或8已知 为的导函数，则 的图象大致是（ ）9如果f(x)=ax3+bx2+c(a0)的导函数图象的顶点坐标为(1,- ),那么曲线y=f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()(A) (B)(C) (D)10若点P是曲线上任意一点，则点P到直线yx2的最小值为A1 B C D11已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、12已知函数f（x）在R上满足，则曲线y=f（x）在点 （1，f（1）处切线的斜率是 （ ）A.2 B. 1 C.3 D.-213已知函数的导函数的图像如下图，那么的图像可能是（ ）导数运算14 设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时,g(-2)=0且 0,则 不等式g (x)f(x) 0的解集是（ ）A.(-2, 0)(2,+ ) B.(-2, 0)(0,2) C.(-, -2)(2,+ ) D.(-, -2)（0,2) 15是定义在（0，）上的非负可导函数，且满足.对任意正数,若,则必有 （ ）A B. C. D. 16函数的定义域是，对任意，则不等式的解集为（ ）A BC D17对于上可导的任意函数,若满足,则必有( )A. B.C. D.18已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是（ ）A B C D19若函数有极值点，且，则关于x的方程的不同实根个数是( )A3 B4 C5 D620设函数是定义在R上的函数，其中的导函数满足对于恒成立，则（ ）ABCD 21(能力挑战题)已知f(x)为R上的可导函数,且xR,均有f(x)f(x),则有()A.e2014f(-2014)e2014f(0) B.e2014f(-2014)f(0),f(2014)f(0),f(2014)e2014f(0) D.e2014f(-2014)f(0),f(2014)e2014f(0)22已知函数，则( )A BC D导数的单调性与极值23函数y=xsinx+cosx在下面哪个区间内是增函数（ ）A B C D 24已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）A B C D25已知函数有极大值和极小值，则的取值范围为()A12 B36 C1或2 D3或626已知函数在上不单调，则的取值范围是（ ）A B C D27设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)28若函数是R上的单调函数，则实数m的取值范围是A B C D29函数的单调增区间为（ ）A. BC. D30已知函数f(x)1x，则下列结论正确的是Af(x)在(0,1)上恰有一个零点 Bf(x)在(0,1)上恰有两个零点Cf(x)在(1,0)上恰有一个零点 Df(x)在(1,0)上恰有两个零点31已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，f(x)的导函数f(x)的图像如图X181所示若两正数a，b满足f(a2b)0),解得f(x)= x2-2x=(x-1)2-.即tan -,故切线倾斜角的范围是.故选D.10B【解析】由已知y2x，令2x1，解得x1曲线在x1处的切线方程为y1x1，即xy0两直线xy0，xy20之间的距离为d11D【解析】试题分析：，又，即，故的取值范围为，故选D考点：本题考查了导数的几何意义及正切函数不等式点评：导数的几何意义有两点应用：一是根据曲线的切线斜率的正负，以直代曲，研究函数的单调性，并根据斜率的变化情况研究函数增减的快慢；二是求曲线在点(x0，f(x0)处的切线方程.12A【解析】试题分析：在两边求导得，.令得.考点：1、导数的几何意义；2、复合函数的导数.13D【解析】试题分析：从函数的导函数的图像上看，时，且单调递减；且单调递增，所以函数在单调递增且在该曲线上的点的切线的斜率越来越小，其图像特征为“逐渐上升且上凸”，而函数在单调递增且在该曲线上的点的切线的斜率越来越大，其图像特征为“逐渐上升且下凸”，符合这一特征的只有B、D，而从导函数的图像上看，在处，两函数的导数值相等即两曲线在该点处的切线的斜率相等，故只能选D考点：1函数的单调性与导数；2导数的几何意义14D【解析】令F(x)=f(x)g(x)，因为f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,所以F(x)为R上的奇函数，因为当x0时, 0,所以F(x)在上是增函数，且F(-2)=0,所以F（x）在也是增函数，并且F(2)=0,所以F(x)0，故选B17 B【解析】略18A【解析】试题分析：由即.所以函数在上递增.所以即成立.故选A.考点：1.函数的导数.2.函数的单调性.3.函数的构造的思想.19A【解析】，由题意知，是的两个根不妨设，则在与上是增函数，在上是减函数(如图)因为方程有两解，所以关于x的方程有两个根或又因为，由图象知与有两个交点，与只有一个交点(如图)，故原方程有3个解20D【解析】解：因为21D【解析】构造函数g(x)=,则g(x)=.因为xR,均有f(x)f(x),并且ex0,所以g(x)g(0),g(2014)f(0),f(0),f(2014)e2014f(0),故选D.22A【解析】试题分析：,又，那么为增函数，又，可知当时，为减函数，当时，为增函数，又为偶函数，则，因为，所以，那么.考点：导数与函数的单调性.23B【解析】试题分析： ，当 时，恒有故选C考点：利用导数研究函数的单调性24D【解析】试题分析：,知函数在上单调递减，若在区间上单调递减，可得，解得.考点:导数与函数的单调性.25D【解析】试题分析：,函数有极大值与极小值，则，即方程有两个不等的根，所以，解得或考点：函数的极值26A【解析】试题分析：此题考查导数的应用；，所以当时，原函数递增，当原函数递减；因为在上不单调，所以在上即有减又有增，所以或，或，故选A.考点：函数的单调性与导数.27D【解析】由图可得函数y(1x)f(x)的零点为2,1,2，则当x0，此时在(，2)上f(x)0，在(2,1)上f(x)1时，1x0，此时在(1,2)上f(x)0.所以f(x)在(，2)为增函数，在(2,2)为减函数，在(2，)为增函数，因此f(x)有极大值f(2)，极小值f(2)，故选D.28C【解析】试题分析：若函数是R上的单调函数，只需恒成立，即，故选C考点：利用导数研究函数的单调性29C【解析】试题分析：当时，解得；而函数的定义域为，所以函数的单调递增区间为.考点：导函数的应用.30C【解析】函数的导数为f(x)1xx2x2012.当x(0,1)时，f(x)0，此时函数单调递增当x(1,0)时，f(x)0，此时函数单调递增因为f(0)10，所以函数在(0,1)上没有零点又f(1)110，所以函数在(1，0)上有且只有一个零点，所以选C.31D【解析】因为f(x)是定义域为R的奇函数，f(4)1，所以f(4)1.又因为f(x)0恒成立，所以函数f(x)在R上单调递增若两正数a，b满足f(a2b)1，则把b看作横坐标，a看作纵坐标，则线性约束条件的可行域是以点(0，0)，(2，0)，(0，4)为顶点的三角形. 的几何意义为过点(2，2)和(b，a)的直线的斜率，由可行域知，当(b，a)为点(2，0)时，取最小值，其最小值为；当(b，a)为点(0，4)时，取最大值，其最大值为3.故的取值范围是.32B【解析】试题分析：由导函数图象可知： 在区间上是先减再增； 在左侧是减函数，右侧是增函数，所以是的极小值点； 在区间上是减函数，在区间上是增函数； 是的极大值点；故正确.考点：导函数的应用.33A【解析】试题分析： ，所以单调递增，且为奇函数.由得即：.作出表示的区域如图所示：.设，由得.结合图形可知，即.选A.考点：1、导数及函数的性质；2、平面区域；3、不等关系.34A【解析】试题分析：由导函数图像可知，当时，函数单调递增；是锐角三角形，则，所以，且，所以考点：1、导数在单调性上的应用；2、正弦函数的单调性；3、诱导公式.35C【解析】试题分析：根据定积分的可加性，可得，故选C考点：定积分的计算36C【解析】试题分析：根据定积分的可加性可得，故选C.考点：1.分段函数；2.定积分的计算.37B【解析】试题分析：f(x)=x2+2x+3,两边求导可得：，令x=2可得，f(x)=x2-8x+3，考点：导数的运用38C【解析】试题分析：直线与抛物线解得交点为和，所以图中阴影部分的面积为，又因为所以，故选C.考点：定积分在几何中的应用.39C 【解析】试题分析：曲线，直线及轴所围成的封闭图形如下图，由得，由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为考点：定积分。40B【解析】试题分析：，第二项的系数为，.考点：1.二项展开式的系数；2.积分的计算.41B【解析】本题考查定积分的计算和数学意义的应用。解答：原式=故选B。42（1）若，的单调增区间为 , ,的单调增区间为；（2）.【解析】试题分析：（1）对f(x)求导得，解可得单调增区间，解不等式过程中要对进行讨论；(2) 在R上单调递增，则在R上恒成立 ,即恒成立,即,求出的最小值即可.试题解析：解：（1） 1分若，则，此时的单调增区间为 2分若，令，得此时的单调增区间为 -6分（2）在R上单调递增，则在R上恒成立 -8分即恒成立即，因为当时，所以 -12分 -0 +考点：求导，函数的单调性与导数的关系.43（1）见解析 （2）【解析】（1）是函数的两个极值点，则的两个根，（2）令当时，令即c的范围为44(1) 当x=0时f(x)有极小值-1,当x=3时, f(x)有极大值 (2) 或【解析】试题分析：(1) 先对原函数求导，然后列表求出单调区间和极值即可; (2) 关于的方程f(x)=a在区间上有三个根,即函数y=a与y=f（x）的图象在区间上有三个交点，只需要函数y= f(x) 和函数y=a 的图像有两个交点根据函数单调性变化情况，可求得实数a的范围 (1) ,由得 (2分)x03f(x)-0+0-f(x)极小值-1极大值 由上表得, f(x)的单调增区间为,单调减区间为,;当x=0时f(x)有极小值-1,当x=3时, f(x)有极大值 (6分)(2)由题知,只需要函数y= f(x) 和函数y=a 的图像有两个交点 (7分) ,所以由(1)知f(x)在,当上单调递减,上单调递增,在在上单调递减 (10分)当或 时, y= f(x) 和y=a 的图像有两个交点即方程f(x)=a在区间上有两个根 (12分)考点：函数的单调区间和极值;函数图像的交点与方程的根的对应关系45(1)(2) 【解析】试题分析：(1)确定定义域,保证函数有意义;求导函数,令其等于0,得,判断其单调性,从而确定其极值(2)根据对恒成立,可知函数在上的最大值小于等于恒成立利用导数, 通过讨论的范围,判断函数的单调性,从而找到函数的最值，最终确定的范围（1）函数的定义域为,由，知令,得显然当时,是增函数；当时,是减函数的极大值（2），当时，是减函数，即；当时,当时,是增函数;当时,是减函数()当时, 在时是减函数，即；() 当时,当时,是增函数;当时,是减函数即综上考点：导数法求极值,分类讨论最值46见解析【解析】（1） ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即.（2）由得或(1)当时，由， 得由， 得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.(2)当时，由，得由，得或此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的单调递减区间为单调递增区间为和.（3）依题意，不等式恒成立, 等价于在上恒成立可得在上恒成立 设, 则令，得（舍）当时，；当时，当变化时，变化情况如下表：+-单调递增-2单调递减 当时,取得最大值, =-2 的取值范围是.47（1）（2递增区间是和；的单调递减区间是（3）11【解析】（1）由，得当时，得，解之，得（2）因为从而，列表如下：100有极大值有极小值所以的单调递增区间是和；的单调递减区间是（3）函数，有=，因为函数在区间上单调递增，等价于在上恒成立，只要0，解得11，所以的取值范围是1148（1）;（2）【解析】试题分析：（1）先求定义域，再利用导数与单调性的关系求单调区间；（2）通过导数解决不等式恒成立的问题（1）由已知知函数的定义域为， 2分当单调递减，当单调递增 5分（2），则， 6分设，则，单调递减；单调递增； 8分，对一切恒成立， 10分考点：利用导数求单调区间