4.3探索三角形全等的条件（2）.docx

4.3探索三角形全等的条件（2）一、学习目标1、探索出三角形全等的条件“ASA”和“AAS”并能应用它们来判定两个三角形是否全等。2、体会利用转化的数学思想和方法解决问题的过程。3、能够有条理的思考和理解简单的推理过程，并运用数学语言说明问题。4、敢于面对数学活动中的困难，并能通过合作交流解决遇到的问题。二、学习重点 掌握三角形全等条件“ASA”和“AAS”，并能应用它们来判定两个三角形是否全等。三、学习难点 探索 “AAS”的条件四、学习设计：1.温故而知新如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，ABD和ACD全等吗？你能说明理由吗？2、创设情景，引入新课提问：一张三角形的纸片，被斯成三部分，究竟用那部分可画出原图一样的三角形？探究练习1. 两角和它们的夹边将学生分组小组分工合作完成下列问题：画一个ABC使它满足以下条件：第一组：A=90, B=30,AB=10cm第二组： A=60, B=45,AB=9cm学生动手操作，完成问题后，小组交流比较，看看能得到什么结论？学生表述，老师板书：_对应相等的两个三角形全等；（简写为_或者 _）探究练习2.如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60 和45，一条边长为10cm，情况会怎样呢？（1） 如果角60所对的边为10cm，你能画出这个三角形吗？（2） 如果角45所对的边为10cm，那么按这个条件画出的三角形都全等吗？结论_对应相等的两个三角形全等简写为_思考：若两个三角形具备两角和其中一个角的对边分别相等，哪么这两个三角形全等，你认为对吗？能举例说明吗？3.举例应用：例1.如图，已知AO=DO，AOB与DOC是对顶角，还需补充条件_=_，就可根据“ASA”说明AOBDOC；或者补充条件_=_，就可根据“AAS”，说明AOBDOC。（若把“AO=DO”去掉，答案又会有怎样的变化呢？）变式训练：如图：已知BDCE，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？ADEBC例2、如图，OP是MON的角平分线，C是OP上一点，CAOM，CBON，垂足分别为A、B，AOCBOC吗？为什么？变式训练：ABCDO12已知：如图，AB=DC，A=D试说明：1=2拓展延伸BC DAFGE如图，ABC中，D是AC上一点，BEAC，BE=AD，AE分别交BD、BC于点F、G 图中有全等三角形吗？请找出来，并证明你的结论 若连结DE，则DE与AB有什么关系？并说明理由 一、学习目标：1经历探索三角形全等的“边边边”的条件的过程2了解三角形的稳定性3经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程二、学习重点：三角形全等的条件三、学习难点：寻求三角形全等的条件四、学习设计：(一)、预习准备（1）回忆前面研究过的全等三角形（2）预习课本P157-158(二)、学习过程已知ABCABC，找出其中相等的边与角图中相等的边是：AB=AB、BC=BC、AC=AC相等的角是：A=A、B=B、C=C（1）提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（提示：可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题（）小明家衣橱上两块全等的三角形玻璃装饰物，其中一块被打碎了，妈妈让小明快速配一块回来，如果只有一把尺子，小明该怎么办？讨论下面几种情况：1给一个条件：只给定一条边时：只给定一个角时：2给出两个条件可能是：一边一内角；两内角；两边可以发现按这些条件画出的三角形都_保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？归纳：有四种可能即：三内角、三条_、两边一内角、两_一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段AB，使得AB=6cm，再分别以A、B为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作C，连结线段AC、BC，就可以得到三角形ABC，使得它们的边长分别为AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的这反映了一个规律：_的两个三角形全等，简写为_或_用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的_ 例1如图，1、如图，ABC中 AB=AC， D为BC中点求证：ABDACD BAD=CADADBC证明：变式训练：如图，已知AC=FE、BC=DE，点A、D、B、F在一条直线上，AD=FB要用“边边边”证明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？例2、如图，已知AB=CD，AC=BD，求证：A=D拓展延伸1、如图，AC与BD交于点O，AD=CB，E、F是BD上两点，且AE=CF，DE=BF.请推导下列结论：D=B；AECF2、已知如图，A、E、F、C四点共线，BF=DE，AB=CD.请你添加一个条件，使DECBFA；在的基础上，求证：DEBF.ABCED3、 已知：AB =AC, D为ABC内部一点， 且BD = CD,连接AD并延长，交BC于点E. 试找出图中的一对全等的三角形，并证明你的结