微分方程练习题.doc

第章 微分方程练习题习题.11选择题（1）（ ）是微分方程（A） (（B）) (（C）) (（D）)（2）( )不是微分方程（A） (（B）) (（C）) (（D）) （3）微分方程的阶数为（ ）(（A）) (（B）) (（C）) (（D）) 2判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1） （） (2) . ( )(3) . ( )(4) . ( )习题7.21解微分方程(1) (2) (3) (4) (5) 2解微分方程(1) (2) (3) 3解微分方程(1) (2) 1选择题（1）（ ）是微分方程（A） (（B）) (（C）) (（D）)（2）( )不是微分方程（A） (（B）) (（C）) (（D）) （3）微分方程的阶数为（ ）(（A）) (（B）) (（C）) (（D）) 2判断函数是否为所给微分方程的解（填“是”或“否”）（1） （） (2) . ( )(3) . ( )(4) . ( )习题7.21解微分方程(1) (2) (3) (4) (5) 2解微分方程(1) (2) (3) 3解微分方程(1) (2) (3) (4) (5) 习题7.31解下列微分方程(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2解下列微分方程（1） (2) (3) (4) (5) 3解下列微分方程(1) (2) (3) (4) (5) (6) 习题7.41一条曲线通过点,且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程2生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的77.2，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间3作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律4设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求99污染物被清除的时间5一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系6一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数N/(m/s)当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零复习题七一、选择题1微分方程阶数是（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）42下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3下列方程中是一阶线性方程的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4方程满足初始条件特解是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）5在下列微分方程中，其通解为的是（ ）（A）； （B）；（C）；（D）6求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）7求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（ ）（A）； （B）； （C）；（D）二、填空题9微分方程的通解是 10微分方程的通解是 11微分方程的通解是 12以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13微分方程满足初始条件的特解是 14微分方程的特征根是 15求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 16已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 三、计算题17求下列微分方程的通解(1) (2) (3) (4) (5) (6) 18求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)(2) (3) (4) 19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于20当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为 ，且周围气温保持不变（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图（2）最终尸体温度将如何？（3）若发现尸体时其温度是，时间为下午4时，死者是何时被害的？21.设有一质量为m的质点作直线运动，从速度等于零的时刻起，有一个与运动方向一致大小与时间成正比（比例系数为k1）的力作用于它，此外还受一与速度成正比（比例系数为k2）的阻力作用.求质点运动的速度与时间的函数关系(3) (4) (5) 习题7.31解下列微分方程(1) (2) (3) (4) (5) (6) 2解下列微分方程（1） (2) (3) (4) (5) 3解下列微分方程(1) (2) (3) (4) (5) (6) 习题7.41一条曲线通过点,且该曲线上任一点处的切线斜率为，求这曲线的方程2生物活体含有少量固定比的放射性，其死亡时存在的量按与瞬时存量成比例的速率减少，其半衰期约为5730年，在1972年初长沙马王堆一号墓发掘时，若测得墓中木炭含量为原来的77.2，试断定马王堆一号墓主人辛追的死亡时间3作直线运动物体的速度与物体到原点的距离成正比，已知物体在10s时与原点相距100m，在20s时与原点相距200m，求物体的运动规律4设Q是体积为V的某湖泊在t时的污染物总量，若污染源已排除当采取某治污措施后，污染物的减少率以与污染总量成正比与湖泊体积成反比化，设为比例系数，且，求该湖泊的污染物的化规律，当时，求99污染物被清除的时间5一质量为m的质点从水面由静止状态开始下降，所受阻力与下降速度成正比，求质点下降深度与时间t的函数关系6一弹簧挂有质量为2kg的物体时，弹簧伸长了0.098m，阻力与速度成正比，阻力系数N/(m/s)当弹簧受到强迫力（N）的作用后，物体产生了振动求振动规律，设物体的初始位置在它的平衡位置，初速度为零复习题七一、选择题1微分方程阶数是（ ）（A）1； （B）2； （C）3； （D）42下列函数中，可以是微分方程的解的函数是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）3下列方程中是一阶线性方程的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）4方程满足初始条件特解是（ ）（A）； （B）； （C）；（D）5在下列微分方程中，其通解为的是（ ）（A）； （B）；（C）；（D）6求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为（ ）（A）； （B）； （C）； （D）7求微分方程 的一个特解时，应设特解的形式为（ ）（A）； （B）； （C）；（D）二、填空题9微分方程的通解是 10微分方程的通解是 11微分方程的通解是 12以 为通解的二阶常数线性齐次分方程为 13微分方程满足初始条件的特解是 14微分方程的特征根是 15求微分方程的一个特解时，应设特解的形式为 16已知及都是微分方程的解，则此方程的通解为 三、计算题17求下列微分方程的通解(1) (2) (3) (4) (5) (6) 18求下列微分方程满足所给初始条件的特解(1)(2) (3) (4) 19求一曲线方程，这曲线通过原点，并且它在点处的切线斜率等于20当一人被杀害后，尸体的温度从原来的按牛顿冷却律开始变凉，设3小时后尸体温度为 ，且周围气温保持不变（1）求尸体温度H与时间t(h)的函数关系，并作函数草图（2）最终尸体温