数学必修三练习题.doc

第一章 算法初步一、选择题1看下面的四段话，其中是解决问题的算法的是( )A把高一5班的同学分成两组，高个子参加篮球赛，矮个子参加拔河比赛B把高一5班的同学分成两组，身高达到或超过170 cm的参加篮球赛，不足170 cm的参加拔河比赛C把a，b的值代入x，求方程axb的解 D数清海滩上有多少粒沙子2用秦九韶算法求n次多项式 f(x)anxnan-1xn-1a1xa0，当xx0时，求f(x0)需要算乘法、加法的次数分别为( )An，n Bn，2n C2n，n D0，n3如下的程序框图，能判断任意输入的数x的奇偶性：其中判断框内的条件是( )Am0 Bx0 Cx1 Dm14给出以下一个算法的程序框图(如下图所示)，该程序框图的功能是( )A求输出a，b，c三数的最大数 B求输出a，b，c三数的最小数C将a，b，c按从小到大排列 D将a，b，c按从大到小排列5下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )Ai10Bi10 Ci20 Di20 填空第三题图6下列给出的赋值语句中正确的是( )A4MBMMC2BA3Dxy07我国古代数学发展一直处于世界领先水平，特别是宋、元时期的“算法”，其中可以同欧几里得辗转相除法相媲美的是( )A割圆术 B更相减损术 C秦九韶算法 D孙子剩余定理 8用二分法求方程 x220的近似根的算法中，用到的算法结构是( )A顺序结构 B条件结构 C循环结构 D以上都用9算法第一步，ma 第二步，若 bm，则 mb第三步，若 cm，则 mc 第四步，输出 m 此算法的功能是( )A求 a，b，c 中的最大值B求 a，b，c 中的最小值C将a，b，c 由小到大排序D将a，b，c 由大到小排序10有一堆形状、大小相同的珠子，其中只有一粒重量比其他的轻，某同学经过思考，他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有几粒( )A21 B24 C27 D30二、填空题1下列关于算法中，说法正确的是 (填上正确的序号)某算法可以无止境地运算下去一个问题的算法步骤可以是可逆的完成一件事情的算法有且只有一种设计算法要本着简单方便可操作的原则2下列算法的功能是 S1 输入A，B； (A，B均为数据)S2 AAB，BAB，AAB；S3 输出A，B3已知函数f(x)流程图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法请将该流程图补充完整其中处应填_，处应填_若输入x3，则输出结果为_4在算法中，需要重复执行同一操作的结构称为 5下列算法中含有选择结构的是 (写出正确的序号)求点到直线的距离 已知梯形两底及高求面积解一元二次方程 求两个数的积6下列所画流程图是已知直角三角形两条直角边a、b求斜边的算法，其中正确的是_(写出正确的序号)三、解答题 1试写出判断直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2(r0)的位置关系的算法2读下列两个程序回答问题：x3;y4;yx;yxx3;y4;xy;xy(1) (2)上述两个程序的运行结果是(1)_；(2)_上述两个程序的第三行有什么区别？3编写一个程序，使得任意输入的3个整数按从大到小的顺序输出4用两种不同的循环语句写出求12221002的值的程序第一章 参考答案一、选择题1B【解析】A何为高个子，何为矮个子，标准不明确C当a0时公式是无效的D海滩上的沙子数目太多，步骤超出了合理的范围，所以不可取只有B符合算法的三个要求，所以答案是B2A【解析】根据秦九韶算法3A【解析】x除以2，如余数为0，则为偶数；余数不为0，则为奇数4B【解析】从程序框图可知：输出的是三个数中的最小数5A 【解析】这是一个10项求和问题6B【解析】依据赋值语句的概念，选B是正确的7B8C【解析】由于二分法要多次二分逼近，所以为循环结构 C9B【解析】此算法为求出 a，b，c 中最小值答案：选B10C【解析】最多为 3327 粒将27粒分成3组，每组9粒，任取两组称量，若一样重则轻球在另一组里若不一样重，则在较轻的那组中然后再分三组，任取两组称量，找出轻球所在一组；再分三组，任取二球称量，即可找到轻球此题若为 n 次，则最多 3n 粒二、填空题1【解析】由算法的特点所确定2实现数据A，B的互换【解析】利用赋值语句的意义与题中算法的步骤进行分析3x3；y3x2；5【解析】根据给出函数的解析式可填写4循环结构【解析】按循环结构的意义可得5【解析】解一元二次方程时，必须首先判断根的“判别式”的值与0的大小间的关系，这便是条件判断，故解一元二次方程时需用选择结构6【解析】、选项中的有些框图选用不正确；图中的输入变量的值应在公式给出之前完成三、解答题1分析：直线与圆有三种位置关系：若圆心到直线的距离dr，则直线与圆相离；若dr，则直线与圆相切；若dr，则直线与圆相交因此，我们可先求出圆心到直线的距离d，然后与r比较解：第一步：输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r；第二步：计算z1AaBbC；第三步：计算z2A2B2；第四步：计算d；第五步：如果dr，则直线与圆相离；第六步：如果dr，则直线与圆相切； 第七步：如果dr，则直线与圆相交2解： 上述两个程序的运行结果是(1)4，4；(2)3，3程序(1)中的第三行是将y的值赋给x，赋值后x的值变为4，y的值不变；程序(2)中的第三行是将x的值赋给y，赋值后y的值变为3，x的值不变说明：用上述程序不能实现两个变量的互换如果用赋值语句实现两个变量的互换，方法是引进第三个变量如要交换a，b的值，只需ca，ab，bc对于一个变量，我们可以进行多次赋值，赋值号左边的变量如果原来没有值，则执行赋值语句后获得一个值；如果已有值，则执行语句后，以赋值号右边表达式的值代替该变量原来的值，即将原值“冲掉”3分析：我们用a，b，c表示输入的三个整数，比较三个整数，把最大的整数存入变量a中，次大的整数存入b中，最小的整数存入c中算法步骤为：S1：输入三个整数a，b，c；S2：将a与b比较，如果ab，交换它们的值；S3：将a与c比较，如果ac，交换它们的值； (第2步和第3步后，a中存储的已经是最大的整数)S4：将b与c比较，如果bc,交换它们的值； (第4步后，b中存储的是次大的整数，c中存储的是最小的整数)S5：按顺序输出a，b，c解：a=input(“a=”)；b=input(“b=”)；c=input(“c=”)；if ab t=a,a=b,b=t;endif ac t=a, a=c, c=t;endif bc t=b, b=c, c=t;endprint(%io(2)，c,b,a)4分析：若用while语句，循环终止条件为i100，用for语句其步长为1，终止为100解：while语句： for语句：i=1;sum=0;while i=100 sum=sum+ii; i=i+1;endprint（%io（2），sum）sum=0;for i=1 : 100 sum=sum+ii;endprint（%io（2），sum）第二章 统计一、选择题1对于简单随机抽样，有下列说法：它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取中进行操作；它是一种不放回抽样；它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性其中正确的是( ) A BC D2某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)由上述信息，可知完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法分别是( )A分层抽样法、系统抽样法B分层抽样法、简单随机抽样法C系统抽样法、分层抽样法D简单随机抽样法、分层抽样法3某校高中生共有2 700人，其中高一年级900人、高二年级1 200人、高三年级600人现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为( )A45，75，15B45，45，45C30，90，15D45，60，304下列说法中，正确的是( )A数据 5，4，4，3，5，2 的众数是 4B一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C数据 2，3，4，5 的标准差是数据 4，6，8，10 的标准差的一半D频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数5观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图所示，则新生婴儿体重在2 7003 000 的频率为( )频率组距A0. 001B0. 1C0. 2D0. 36从甲、乙两班分别任意抽出 10 名学生进行英语口语测验，其测验成绩的方差分别为 s13.2，s26.26，则( )A甲班 10 名学生的成绩比乙班 10 名学生的成绩整齐B乙班 10 名学生的成绩比甲班 10 名学生的成绩整齐C甲、乙两班 10 名学生的成绩一样整齐 D不能比较甲、乙两班 10 名学生成绩的整齐程度7在抽查产品尺寸的过程中，按其尺寸分成若干组，a，b是其中的一组抽查出的个体在该组的频率为 m，该组的直方图的高为 h，则 |ab| 等于( )AhmBCDhm8若工人月工资(元)依劳动生产率 x(千元)变化的回归方程为5080x，则 下列判断中，不正确的是( )A劳动生产率为 1 000 元时，工资为 130 元B劳动生产率提高 1 000 元，则工资提高 80 元C劳动生产率提高 1 000 元，则工资提高 130 元D当月工资为 210 元时，劳动生产率为 2 000 元9有下列叙述：回归函数即用函数关系近似地描述相关关系；x1x2xn； 线性回归方程 bxa，其中 b，ab；线性回归方程一定可以近似地表示所有相关关系 其中正确的有( )AB CD102003 年春季，我国部分地区 SARS 流行国家卫生部门采取果断措施，防治结合，很快使疫情得到控制下表是某同学记载的 5 月 1 日至 5 月 12 日北京市 SARS 治愈者数据，他根据这些数据绘制出了散点图(如图)日期5.15.25.35.45.55.6人数100109115118121134日期5.75.85.95.105.115.12人数141152168175186203有下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系;根据此散点图，可以判断日期与人数具有一次函数关系其中正确的说法为( )AB CD都不对二、填空题1某工厂生产 A，B，C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为 235现用分层抽样方法抽出一个容量为 n 的样本，样本中 A 种型号的产品有 16 件，那么此样本的容量 n_2若总体中含有 1 650 个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为 35 的样本分段时应从总体中随机剔除_个个体，编号后应均分为_段，每段有_个个体3管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘10 天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条根据以上数据，可以估计这个池塘内共有_条鱼4某班主任为了了解学生自修时间，对本班(用抽签法抽取)40名学生某天自修时间进行了调查将数据(取整数)整理后，绘制出如图所示的频率分布直方图根据直方图所提供的信息，这一天自修时间在 100119 分钟之间的学生有_人5已知 x，y 之间的一组数据：x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55则 y 与 x 之间的线性回归方程bxa对应的直线必过定点_6假设学生在初一和初二数学成绩是线性相关的若 10 个学生初一(x)和初二(y)的数学分数如下：x74717268767367706574y76757170767965776272那么初一和初二数学分数间的回归方程为_三、解答题1一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其中人口比例为 32523从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，应采取什么样的方法？并写出具体过程2某展览馆 22 天中每天进馆参观的人数如下：180 158 170 185 189 180 184 185 140 179 192185 190 165 182 170 190 183 175 180 185 148计算参观人数的中位数、众数、平均数、标准差 3为了检测某种产品的质量，抽取了一个容量为100的样本数据的分组数如下：10.75，10.85) 3；10.85，10.95) 9；10.95，11.05) 13；11.05，11.15) 16；11.15，11.25) 26；11.25，11.35) 20；11.35，11.45) 7；11.45，11.55) 4；11.55，11.65) 2(1)列出频率分布表(含累积频率)；(2)根据上述表格，估计数据落在 10.95，11.35) 范围内的可能性是百分之几？(3)数据小于 11.20 的可能性是百分之几？4一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间为此进行了10次试验，测得数据如下：零件个数x(个)102030405060708090100加工时间y(分)626875818995102108115122请判断 y 与 x 是否具有线性相关关系？如果 y 与 x 具有线性相关关系，求线性回归方程第二章 统计 参考答案一、选择题1C【解析】错，若逐个抽取，则非随机抽取，导致抽取可能性不相等2B3D【解析】高一 13545；高二13560；高三135304C 5D 6A 7B8C【解析】显然 B，C 两项相互矛盾，由5080x，x 增加 1 千元时，y 增加 80元9A【解析】错，线性回归方程只能近似地表示一些线性相关关系10B【解析】依照散点图，点列近似地可以用一条直线来拟合因此，可以判断日期与人数具有线性相关关系，但不一定是一次函数关系二、填空题180【解析】 16， n8025；35；47【解析】1 65035475， 剔除 5 个个体，分为 35 段，每段 47 个个体3750【解析】，n750(条)414【解析】0.017 5204014(人)5(1.167 5，2.392 5)【解析】必过四组数据的平均数，即(1.167 5，2.392 5)61.218x14.191三、解答题1【解】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法具体过程如下：(1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层 (2)按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本30060(人)，30040(人)，300100(人)，30040(人)，30060(人)，因此各乡镇抽取人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、60 人 (3)将 300 人合到一起，即得到一个样本2181，185，177，13.353【解】(1)画出频率分布表分组频数频率累积频率10.75，10.85)30.030.0310.85，10.95)90.090.1210.95，11.05)130.130.2511.05，11.15)160.160.4111.15，11.25)260.260.6711.25，11.35)200.200.8711.35，11.45)70.070.9411.45，11.55)40.040.9811.55，11.65)20.021.00合计1001.00(2)由上述表格可知，数据落在 10.95，11.35) 范围内的频率为：0.870.120.7575%，即数据落在 10.95，11.35) 范围内的可能性是 75%(3)数据小于 11.20 的可能性即数据小于 11.20 的频率，也就是数据在 11.20 处的累积频率设为x，则(x0. 41)(11.2011.15)(0. 670.41)(11.2511.15)，所以 x0. 410.13，故 x0.54，从而估计数据小于 11.20 的可能性是 54%4【解】在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断散点在一条直线附近，故具有线性相关关系由测得的数据表可知：55，91.7，38 500，87 777，55 950 b0.668Ab91.70.6685554.96因此，所求线性回归方程为bxa0.668x54.96第三章 概率一、选择题1有下列四个命题：“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件;“当 x 为某一实数时，可使 x20”是不可能事件；“明天广州要下雨”是必然事件；“从 100 个灯泡中取出 5 个，5 个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D32下列说法中，正确的是( )A任何事件的概率总是在(0，1)之间B频率是客观存在的，与试验次数无关C随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D概率是随机的，在试验前不能确定3一个路口的红绿灯，红灯的时间为 30 s，黄灯的时间为 5 s，绿灯的时间为 40 s. 当你到达路口时，事件 A看见绿灯，事件 B看见黄灯，事件 C看见的不是绿灯 的概率大小关系为( )AP(A)P(B)P(C) BP(A)P(C)P(B)CP(C)P(B)P(A) DP(C)P(A)P(B)4有一人在打靶中，连续射击 2 次，事件“至少有 1 次中靶”的对立事件是( )A至多有 1 次中靶 B2 次都中靶C2 次都不中靶 D只有 1 次中靶5掷一枚骰子，掷得奇数点的概率是( )A B C D6一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球，现从袋中取出 1 个球，然后放回袋中再取出1 个球，则取出的两个球同色的概率是( )A B C D7从a，b，c，d，e的所有子集中任取一个集合，这个集合恰是集合a，b，c的子集的概率是( )A B C D8在一线段 AB 中随机地取两个点 x1，x2，则 Ax1，x1x2，x2B 的长度可以构成一个三角形的概率是( )A B CD19如图，某人向圆内投镖. 如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为( )A B C D10假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上 6 : 307 : 30 之间把报纸送到你家，你父亲离开家去上班的时间为早上 7 : 008 : 00 之间，则你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为( )A87.5% B65%C12.5% D85%二、填空题1从一批产品中取出三件产品，设A三件产品全不是次品，B三件产品全是次品，C =三件产品不全是次品. 下列四个结论：A 与 C 互斥；B 与 C 互斥；任何两个均互斥；任何两个均不互斥. 其中正确的是_2一个袋子中有 5 个红球、3 个白球、4 个绿球、8 个黑球. 如果随机地摸出一个球，记 A摸出黑球，B摸出白球，C = 摸出绿球，D摸出红球，那么 P(A)_，P(B)_，P(CD)_3某班委会由 4 名男生与 3 名女生组成，现从中选出 2 人担任正、副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_ 4如果从不包括大、小王的 52 张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是_，取到方片的概率是_，取到黑色牌的概率是_ 5已知集合A(x，y)|x2y21， 集合B(x，y)|xya0. 若 AB 的概率为 1，则 a 的取值范围是_（第6题）6如图，过正三角形 ABC 的顶点 B 任做一条射线 BT，交 AC 于点 T，则 CTBC的概率为_三、解答题1对 400 件某种元件进行寿命追踪调查情况，频率分布如下：寿命(h)频率5006000.106007000.157008000.408009000.209001 0000.15合 计1(1)列出寿命与频数对应表；(2)估计元件寿命在 500800 h的概率；(3)估计元件寿命在 700 h 以上的概率 2袋中有