2013年高考文理科数学导数练习题.doc

2012年高考试题分类汇编：导数9【2102高考北京文18】（本小题共13分）已知函数f(x)=ax2+1(a0),g(x)=x3+bx。若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。【答案】10.【2012高考江苏18】（16分）若函数在处取得极大值或极小值，则称为函数的极值点。已知是实数，1和是函数的两个极值点（1）求和的值；（2）设函数的导函数，求的极值点；（3）设，其中，求函数的零点个数【答案】解：（1）由，得。 1和是函数的两个极值点， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 当时，；当时， 是的极值点。 当或时， 不是的极值点。 的极值点是2。（3）令，则。 先讨论关于 的方程 根的情况：当时，由（2 ）可知，的两个不同的根为I 和一2 ，注意到是奇函数，的两个不同的根为一和2。当时， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 当时， ，于是是单调增函数，从而。此时在无实根。 当时，于是是单调增函数。又，的图象不间断， 在（1 , 2 ）内有唯一实根。同理，在（一2 ，一I ）内有唯一实根。 当时，于是是单调减两数。又， ，的图象不间断，在（一1，1 ）内有唯一实根。因此，当时，有两个不同的根满足；当 时有三个不同的根，满足。现考虑函数的零点：( i ）当时，有两个根，满足。而有三个不同的根，有两个不同的根，故有5 个零点。( 11 ）当时，有三个不同的根，满足。而有三个不同的根，故有9 个零点。综上所述，当时，函数有5 个零点；当时，函数有9 个零点。11.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数，xR其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。【答案】12.【2012高考广东文21】（本小题满分14分）设，集合，.（1）求集合（用区间表示）（2）求函数在内的极值点.【答案】【解析】（1）令，。 当时，方程的两个根分别为，所以的解集为。因为，所以。 当时，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2）， 令，得或。 当时，由（1）知，因为，所以，所以随的变化情况如下表：0极大值所以的极大值点为，没有极小值点。 当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00极大值极小值所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。13.【2102高考福建文22】（本小题满分14分）已知函数且在上的最大值为，（1）求函数f(x)的解析式；(2)判断函数f(x)在（0，）内的零点个数，并加以证明。【答案】 14.【2012高考四川文22】(本小题满分14分)已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距。（）用和表示；（）求对所有都有成立的的最小值；（）当时，比较与的大小，并说明理由。命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想【答案】【解析】15.【2012高考湖南文22】本小题满分13分）已知函数f(x)=ex-ax，其中a0.#中国教育出版&网（1）若对一切xR，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2)(x10时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值【答案】17.【2012高考重庆文17】（本小题满分13分）已知函数在处取得极值为（1）求a、b的值；（2）若有极大值28，求在上的最大值 【解析】（）因 故 由于 在点 处取得极值故有即 ，化简得解得（）由（）知 ，令 ，得当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数当 时 ，故在 上为增函数。由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值由题设条件知 得此时，因此 上的最小值为18.【2012高考湖北文22】（本小题满分14分）设函数，n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在（1，f(1)）处的切线方程为x+y=1.（1）求a,b的值；（2）求函数f(x)的最大值（3）证明：f(x) .【答案】19.【2012高考安徽文17】（本小题满分12分）设定义在（0，+）上的函数（）求的最小值；（）若曲线在点处的切线方程为，求的值。【解析】（I）（方法一），当且仅当时，的最小值为。（II）由题意得：， ， 由得：。20.【2012高考江西文21】（本小题满分14分）已知函数f(x)=（ax2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。 【答案】【解析】 21.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，【答案】22.【2012高考浙江文21】（本题满分15分）已知aR，函数（1）求f(x)的单调区间（2）证明：当0x1时，f(x)+ 0.【答案】【解析】（1）由题意得，当时，恒成立，此时的单调递增区间为.当时，此时函数的单调递增区间为.(2)由于，当时，.当时，.设，则.则有01-0+1减极小值增1所以.当时，.故.23.【2012高考全国文21】（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知函数（）讨论的单调性；（）设有两个极值点，若过两点，的直线与轴的交点在曲线上，求的值。 24.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意. 【答案】(I)，由已知，.(II)由(I)知，.设，则，即在上是减函数，由知，当时，从而，当时，从而.综上可知，的单调递增区间是，单调递减区间是.(III)由(II)可知，当时，01+，故只需证明在时成立.当时，1，且，.设，则，当时，当时，所以当时，取得最大值.所以.综上，对任意，.25.【2012高考陕西文21】 （本小题满分14分） 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；【答案】【解析】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。导数的概念、运算及其几何意义 黑龙江 依兰高中 刘 岩A组基础达标选择题： 1已知物体做自由落体运动的方程为若无限趋近于0时，无限趋近于，那么正确的说法是（ ） A是在01s这一段时间内的平均速度 B是在1（1+）s这段时间内的速度 C是物体从1s到（1+）s这段时间内的平均速度D是物体在这一时刻的瞬时速度. 2 已知函数f (x)3x2 , 则f (x)的值一定是（ ） A. +x B. C. +c (c为常数) D. 3x+c (c为常数)3. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ ）xyoAxyoDxyoCxyoB4.下列求导数运算错误的是（ ） A. (c为常数) B. C. D . 5.已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ） A2B3 C D1填空题：1若，则= ，= ，= ， = 。2函数y=(2x3)2 的导数为 函数y=的导数为3. 若函数满足，则的值 B组能力过关选择题：（2010全国新课标高考题）曲线在点（1，1）处的切线方程为 ( )A. y=2x1 B. y=2x1 C.y=2x3 D.y=2x2填空题：（哈九中2012届高三11月份月考试题）已知函数，若曲线在点处的切线与直线平行，则 的值 参考答案A组基础达标选择题: 1.D 2.C 3.A 4.C 5.B填空题: 1. 2012,-2012,-503,2024; 提示: =;= 2012=503= 2=22048 （0，则20）2. 8x12 ， 3. 0 提示：为常数，f (x)=x22x，令则2，解得B组能力过关选择题：A 填空题：3提示：f (x)，在点处的切线与直线平行，而直线的斜率为，f ()f ()，解得2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数东莞一中羊仲石老师提供一、选择题1.已知函数f（x）=。若f(a)+f(1)=0,则实数a的值等于A. -3 B. -1 C. 1 D. 32.函数的图象A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称 C. 关于x轴对称 D. 关于y轴对称3.已知 BA 充要条件 B 充分不必要条件 C 必要不充分条件 D 既不充分又不必要条件4.函数f（x）=A（-2,-1） B.（-1,0） C.（0,1） D.（1,2）5.若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则A.64 B.32 C.16 D.8 二、填空题6.函数的反函数为 7.函数的定义域为，则的取值范围是 8.若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是 9.已知函数若则实数的取值范围是10.已知函数满足：，则=_.三、解答题11 已知函数f (x)为R上的奇函数，且在上为增函数， （1）求证：函数f (x)在(-,0)上也是增函数； （2）如果f ()=1，解不等式-1f (2x+1)012. 已知函数。（1）求的单调区间；（2）求在区间上的最小值。13. 已知函数是定义在R上的奇函数，且时，函数取极值1(1)求的值；(2)若，求证：；(3)求证：曲线上不存在两个不同的点，使过两点的切线都垂直于直线14已知是函数图象上一点，在点处的切线与轴交于点，过点作轴的垂线，垂足为.（1）求切线的方程及点的坐标；（2）若，求的面积的最大值，求此时的值.15.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且假设该容器的建造费用仅与其表面积有关已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为（）千元设该容器的建造费用为千元（1）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（2）求该容器的建造费用最小时的16.设为非负实数，函数。(1)当时，求函数的单调区间；(2)讨论函数的零点个数，并求出零点.17.设，函数，当时，求的值域；试讨论函数的单调性18. 已知函数，其中（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围2012届高三文科数学小综合专题练习函数与导数参考答案一、选择题15. ADBCA二、填空题6. 7. 8. 9. 10. .三、解答题11 解：（1）令，则函数f(x)上为增函数 迁又函数f(x)为奇函数 （2） 12.（1）令，得 与的情况如下：x（）（0+ 所以，的单调递减区间是（）；单调递增区间是（2）当，即时，函数在0，1上单调递增，所以（x）在区间0，1上的最小值为当时，由（）知上单调递减，在上单调递增，所以在区间0，1上的最小值为；当时，函数在0，1上单调递减，所以在区间0，1上的最小值为13. 解：(1)函数是定义在R上的奇函数,即对于恒成立，.,时，函数取极值1. ,解得: (2),时,上是减函数,即，则,当时,(3)设,，过两点的切线平行,， 则, ,由于过点的切线垂直于直线,，的方程无解曲线上不存在两个不同的点,使过两点的切线都垂直于直线14解: （1）， 过点的切线方程为即切线方程为：令，得，即点的坐标为。（2），由得， 时，单调递增；时单调递减； 当，面积的最大值为.15. 解：（1）由题意可知，即，则.容器的建造费用为 ，即，定义域为.（2），令，得.令即，a。当时，当，函数为减函数，当时有最小值；b当时，当，；当时，此时当时有最小值。16.解：（1）当时， 当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增； 综上所述，的单调递增区间是和，单调递减区间是. （2）当时，函数的零点为； 当时， 故当时，二次函数对称轴，在上单调递增，； 当时，二次函数对称轴，在上单调递减，在上单调递增； 的极大值为， 当，即时，函数与轴只有唯一交点，即唯一零点，由解之得函数的零点为或（舍去）； 当，即时，函数与轴有两个交点，即两个零点，分别为和； 当，即时，函数与轴有三个交点，即有三个零点，由解得，函数的零点为和. 综上可得，当时，函数的零点为；当时，函数有一个零点，且零点为；当时，有两个零点和；当时，函数有三个零点和. 17. 解：，时，当时，根据指数函数与幂函数的单调性，是单调递增函数。所以时，的值域为依题意。，当时，递减，当时，递增。，当时，解得，当时，递减，当时，递增。当时，递增。，当时，递减。当时，解得，当时，递增，当时，递减。，对任意，在每个定义域区间上递减综上所述，时，在或上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在上单调递减；时，在上单调递增，在或上单调递减；时，在每个定义域区间上递减。 18. 解：（1）解法1：，其定义域为， 是函数的极值点，即， ， 经检验，当时，=1是函数的极值点， 解法2：，其定义域为， 令，即，整理得，的两个实根（舍去），当变化时，的变化情况如下表：0极小值依题意，即，（2）解：对任意的都有成立等价于对任意的都有当时，函数在上是增函数.，且，当且时，函数在上是增函数.由，得，又，不合题意当1时，若1，则，若，则函数在上是减函数，在上是增函数.由，得，又1， 当且时，函数在上是减函数.由，得，又，综上所述，的取值范围为。目录：数学选修2-2第一章 导数及其应用 基础训练A组第一章 导数及其应用 综合训练B组 第一章 导数及其应用 提高训练C组 第二章 推理与证明 基础训练A组 第二章 推理与证明 综合训练B组第二章 推理与证明 提高训练C组第三章 复数 基础训练A组 第三章 复数 综合训练B组第三章 复数 提高训练C组（数学选修2-2）第一章 导数及其应用基础训练A组一、选择题1若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D2一个物体的运动方程为其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A米/秒 B米/秒 C米/秒 D米/秒3函数的递增区间是（ ）A B C D4,若,则的值等于（ ）A B C D5函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（ ）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D必要非充分条件6函数在区间上的最小值为（ ）A B C D二、填空题1若，则的值为_；2曲线在点 处的切线倾斜角为_；3函数的导数为_；4曲线在点处的切线的斜率是_，切线的方程为_；5函数的单调递增区间是_。三、解答题1求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。2求函数的导数。3求函数在区间上的最大值与最小值。4已知函数，当时，有极大值；（1）求的值；（2）求函数的极小值。新课程高中数学测试题组 （数学选修2-2）第一章 导数及其应用综合训练B组一、选择题1函数有（ ）A极大值，极小值 B极大值，极小值C极大值，无极小值 D极小值，无极大值2若，则（ ）A B C D3曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（ ）A B C和 D和4与是定义在R上的两个可导函数，若,满足,则与满足（ ）A B为常数函数 C D为常数函数5函数单调递增区间是（ ）A B C D6函数的最大值为（ ）A B C D二、填空题1函数在区间上的最大值是 。2函数的图像在处的切线在x轴上的截距为_。3函数的单调增区间为 ，单调减区间为_。4若在增函数，则的关系式为是 。5函数在时有极值，那么的值分别为_。三、解答题1 已知曲线与在处的切线互相垂直，求的值。2如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？3 已知的图象经过点，且在处的切线方程是（1）求的解析式；（2）求的单调递增区间。4平面向量，若存在不同时为的实数和，使且，试确定函数的单调区间。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2） 第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选择题1若,则等于（ ）A B CD2若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（ ）3已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（ ）A B C D4对于上可导的任意函数，若满足，则必有（ ）A B. C. D. 5若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（ ）A B C D6函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ）A个 B个 C个D个二、填空题1若函数在处有极大值，则常数的值为_；2函数的单调增区间为 。3设函数，若为奇函数，则=_4设，当时，恒成立，则实数的取值范围为 。5对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是三、解答题1求函数的导数。2求函数的值域。3已知函数在与时都取得极值(1)求的值与函数的单调区间(2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。4已知,，是否存在实数,使同时满足下列两个条件：（1）在上是减函数，在上是增函数；（2）的最小值是，若存在，求出，若不存在，说明理由.新课程高中数学测试题组 子曰：由！ 诲女知之乎！ 知之为知之，不 知为不知，是知也。根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列及部分选修4系列。欢迎使用本资料！（数学选修2-2）第二章 推理与证明基础训练A组一、选择题1数列中的等于（ ） A B C D2设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于3已知正六边形，在下列表达式；中，与等价的有（ ） A个 B个 C个 D个4函数内（ ）A只有最大值 B只有最小值 C只有最大值或只有最小值 D既有最大值又有最小值5如果为各项都大于零的等差数列，公差，则（ ） A B C D6 若，则（ ）A B C D7函数在点处的导数是 ( ) A B C D二、填空题1从中得出的一般性结论是_。2已知实数，且函数有最小值，则=_。3已知是不相等的正数，则的大小关系是_。4若正整数满足，则5若数列中，则。三、解答题1观察（1）（2）由以上两式成立，推广到一般结论，写出你的推论。2设函数中，均为整数，且均为奇数。 求证：无整数根。3的三个内角成等差数列，求证：4设图像的一条对称轴是. （1）求的值； （2）求的增区间； （3）证明直线与函数的图象不相切。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2）第二章 推理与证明综合训练B组一、选择题1函数，若则的所有可能值为（ ） A B C D2函数在下列哪个区间内是增函数（ ） A B C D3设的最小值是（ ） A B C3 D4下列函数中,在上为增函数的是 （ ） A B C D5设三数成等比数列，而分别为和的等差中项，则（ ） A B C D不确定6计算机中常用的十六进制是逢进的计数制，采用数字和字母共个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表： 十六进制01234567十进制01234567十六进制89ABCDEF十进制89101112131415例如，用十六进制表示,则（ ） A B C D二、填空题1若等差数列的前项和公式为，则=_，首项=_；公差=_。2若，则。3设，利用课本中推导等差数列前项和公式的方法，可求得的值是_。4设函数是定义在上的奇函数，且的图像关于直线对称，则 5设(是两两不等的常数),则的值是 _.三、解答题1已知：通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明。2计算：3直角三角形的三边满足 ，分别以三边为轴将三角形旋转一周所得旋转体的体积记为，请比较的大小。4已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。新课程高中数学测试题组（数学选修2-2）第二章 推理与证明提高训练C组一、选择题1若则是的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2如图是函数的大致图象，则等于（ ）xX2A B C D O2X11 3设，则（ ） A B C D4将函数的图象和直线围成一个封闭的平面图形，则这个封闭的平面图形的面积是（ ）A B C D5若是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心6设函数，则的值为（ ）A. B. C.中较小的数 D. 中较大的数7关于的方程有实根的充要条件是（ ）A B C D二、填空题1在数列中，则2过原点作曲线的切线，则切点坐标是_,切线斜率是_。3若关于的不等式的解集为，则的范围是_ 4，经计算的，推测当时，有_.5若数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题1已知 求证：2求证：质数序列是无限的3在中，猜想的最大值，并证明之。4用数学归纳法证明，子曰：赐也，女以予为多学而识之者与？对曰：然，非与？曰：非也！予一以贯之。新课程高中数学测试题组 根据最新课程标准，参考独家内部资料，精心编辑而成；本套资料分必修系列和选修系列以及部分选修4系列。欢迎使用本资料（数学选修2-2）第三章 复数基础训练A组一、选择题1下面四个命题(1) 比大(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数(3) 的充要条件为(4)如果让实数与对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（ ）A B C D2的虚部为( )A B C D3使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( )A B C为实数 D为实数4设则的关系是( )A B C D无法确定5 的值是( )A B C D6已知集合的元素个数是( )A. B. C. D. 无数个二、填空题1. 如果是虚数，则中是虚数的有 _个，是实数的有 个，相等的有 组.2. 如果,复数在复平面上的对应点在 象限.3. 若复数是纯虚数,则= .4. 设若对应的点在直线上,则的值是 .5. 已知则= .6. 若,那么的值是 .7. 计算 .三、解答题1设复数满足,且是纯虚数,求.2已知复数满足: 求的值.（数学选修2-2）第三章 复数综合训练B组一、选择题1若是( ).A纯虚数 B实数 C虚数 D不能确定2若有分别表示正实数集,负实数集,纯虚数集,则集合=( ).A B C D3的值是( ).A B C D4若复数满足,则的值等于( )A B C D5已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限6已知,则等于( )A B C D7若,则等于( )A B C D8给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数;(2)满足的复数的轨迹是椭圆;(3)若,则其中正确命题的序号是( )A. B. C. D.二、填空题1若，其中、，使虚数单位，则_。2若 , ，且为纯虚数，则实数的值为 3复数的共轭复数是_。4计算_。5复数的值是_。6复数在复平面内，所对应的点在第_象限。7已知复数复数则复数_.8计算_。9若复数（，为虚数单位位）是纯虚数，则实数的值为_。10设复数若为实数，则_新课程高中数学训练题组参考答案（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 基础训练A组一、选择题1B 2C 3C 对于任何实数都恒成立4D 5D 对于不能推出在取极值，反之成立6D 得而端点的函数值，得二、填空题1 2 3 4 5 三、解答题1解：设切点为，函数的导数为切线的斜率，得，代入到得，即，。2解： 3解：, 当得，或，或， ，列表: +又；右端点处；函数在区间上的最大值为，最小值为。 4解：（1）当时，即（2），令，得（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 综合训练B组一、选择题1C ，当时，；当时， 当时，；取不到，无极小值2D 3C 设切点为，把，代入到得；把，代入到得，所以和4B ,的常数项可以任意5C 令6A 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以二、填空题1 ，比较处的函数值，得2 3 4 恒成立，则5 ，当时，不是极值点三、解答题1解： 。2解：设小正方形的边长为厘米，则盒子底面长为，宽为 ，（舍去） ，在定义域内仅有一个极大值， 3解：（1）的图象经过点，则，切点为，则的图象经过点得（2）单调递增区间为4解：由得所以增区间为；减区间为。（数学选修2-2）第一章 导数及其应用 提高训练C组一、选择题1A 2A 对称轴，直线过第一、三、四象限3B 在恒成立，4C 当时，函数在上是增函数；当时，在上是减函数，故当时取得最小值，即有得5A 与直线垂直的直线为，即在某一点的导数为，而，所以在处导数为，此点的切线为6A 极小值点应有先减后增的特点，即二、填空题1 ，时取极小值2 对于任何实数都成立3 要使为奇函数，需且仅需，即：。又，所以只能取，从而。4 时，5 ，令，求出切线与轴交点的纵坐标为，所以，则数列的前项和三、解答题1解：。2解：函数的定义域为，当时，即是函数的递增区间，当时，所以值域为。3解：（1）由，得，函数的单调区间如下表： 极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；（2），当时，为极大值，而，则为最大值，要使恒成立，则只需要，得。4解：设在上是减函数，在上是增函数在上是减函数，在上是增函数. 解得经检验，时，满足题设的两个条件.（数学选修2-2）第二章 推理与证明 基础训练A组一、选择题1B 推出2D ，三者不能都小于3D ； ；，都是对的4D ，已经历一个完整的周期，所以有最大、小值5B