沪教版八年级上册_二次根式的复习与练习题.doc

二次根式知识点归纳和题型归类一、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质： 1.； 2.； 3.；4. 积的算术平方根的性质：；5. 商的算术平方根的性质：.6.若，则.知识点二、二次根式的运算1二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求：应为最简二次根式或有理式；分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理；(3) 乘法公式的推广：2二次根式的加减运算先化简，再运算， 3二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里； (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.二、分类练习与讲解：1、 二次根式的概念我们把形如的式子叫做二次根式，如等，都是二次根式注意： 二次根式都含有二次根号； 在二次根式中，被开方数必须满足，当时，根式无意义； 在二次根式中，可以是数也可以是一个代数式； 二次根式是的算术平方根，所以。例1、当为任意实数时，下列各式有意义的是（ ）A B C D例2、当为何值时，下列各式有意义？ ； 2、 二次根式的性质性质：注意：性质表明：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值，需注意的是不是等于，而是等于，再根据的正、负确定最后的结果。例3 已知，则的结果是_例4 已知满足，那么的值为（ ）A2004 B2005 C2006 D2007练习：二次根式的意义及性质题组1：（二次根式的识别：式子（），叫做二次根式）1下列各式中一定是二次根式的是（ ）A B C D2下列各式中，是二次根式的有_。（填序号）； ； ； ； ； ； ； ； ；3下列各式中，是二次根式的有_。（填序号）； ； ； ； ； ； ；4若，则下列各式中，是二次根式的是（ ）A B C D题组2：（二次根式有意义的条件）1当是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？（1）_；（2）_；（3）_；（4）_。2当是什么值时，下列各式在实数范围内有意义？（1）_；（2）_；（3）_；（4）_；3已知，则的值是_。题组3：（二次根式的性质：）1若，则的值是_；2若，则的值是_。题组4：（二次根式的性质：，）1计算：=_；=_；=_；=_；2在实数范围内因式分解：（1）=_；（2）=_。3=_；=_；=_；=_。4若，则的取值范围是_。5若，则的取值范围是_。6已知是三角形的三边，则的值为（ ）A B C D7已知是整数，则自然数的值是_。若是整数，则正整数的最小值是_3、 二次根式的乘除法法则（1）一般地，对二次根式的乘法规定 。 对二次根式的除法规定 。（2）二次根式的乘法法则的逆用把反过来，就得到把反过来，就得到例5 计算 （1） （2）（3） （4）4、 最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 被开方数不含分母； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。例如可化简为，可化简为等，例6、化简1 ； ； ； 例7 化简：将化为最简根式5、二次根式的加减法（1） 同类二次根式几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。例8 在二次根式；中，与是同类二次根式的是（ ） A， B， C， D，（2） 二次根式的加减法二次根式的加减，与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行合并，并且计算的结果一定要化为最简。例9 的結果是_.例10 已知，化简 3、二次根式的混合运算 二次根式的混合运算顺序与整式混合运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。 在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式依然适应。例11、计算1 ； ； 2 ； 三、课堂练习1、若二次根式与是同类二次根式，求的值。2、设，则的大小关系是（ ）A B C D3、下列各组代数式中，互为有理化因式的是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与4、已知，化简5、当满足_条件时，在实数范围内有意义。6、如果代数式有意义，那么直角坐标系中点的位置在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7、计算 8、已知，是的整数部分，是的小数部分，求的值。家庭作业一、填空题：1当x_时，式子有意义2若b0，化简的结果是_3在中，与是同类二次根式的是_4若菱形的两条对角线长分别为和则此菱形的面积为_5若则代数式x24x3的值是_6不等式的最大整数解为_二、选择题：7下列各式的计算中，正确的是( )(A)(B)(C)(D)8若(x2)22则x等于( )(A)(B)(C)(D)9若a、b两数满足b0a且ba，则下列各式有意义的是( )(A)(B)(C)(D)10若则ab的值为( )(A)1(B)1(C)(D)三、计算题：111213141516四、解答题：17已知，求x2xyy2的值18解方程组：19已知：如图，直