数学人教版九年级上册24.1.4 圆周角.doc

24.1.4 圆周角(1) 学案巩义市第四初级中学 王春妞学习目标：1.通过自学，说出圆周角定义并能准确识别一个角是否为圆周角.2.经历探究圆周角定理及其推论的过程，感受数学知识之间的内在联系和探究问题的基本方法，体会类比、分类讨论、转化化归等数学思想在解决问题中的重要。3.会运用圆周角定理及推论进行简单证明和计算;4.在同伴交流、小组合作中学会表达自己的观点，勇于质疑，不断提高探究问题、发现问题、分析问题、解决问题的能力，并从中体验成功的快乐。学习重点：圆周角定理及简单应用学习难点：定理的推导证明和简单应用.学习方法：自主学习、同伴互助 学习准备：课本 学案 教具（圆规、量角器、三角板）学习过程一、情境引入 分别站在C、D两点的小明和小亮谁进球的可能性大？二、知识链接1.什么叫角？角有几部分组成？2什么叫圆心角？圆心角有哪些性质定理？3类比猜想：什么是圆周角？圆周角有什么定理？二.探究新知 活动一 自学课本P85页第一段，思考以下问题：1什么是圆周角？圆周角与圆心角的不同点是 相同点是 。2. 为什么圆周角定义中特别强调它的两边与圆相交，而圆心角的定义中没有强调？3. 掌握圆周角定义需要把握哪几个条件？并写出来。活动二 探究圆周角定理1、观察：圆周角和圆心角的共同之处是 即他们都分别对应圆中的 。2、联想：能否把同一条弧作为连结圆周角与圆心角的纽带，找到探 究圆周角定理的突破口？3、尝试：画出同一条弧所对的圆周角和圆心角，并思考以下问题： 1）画一画 量一量在下图（1）的圆中画出弧AB所对的圆心角和圆周角并填空：弧AB所对的圆心角是 ，有 个，度数为 弧AB所对的圆周角是 ，有 个， 度数为 2）试一试 能否把弧AB所对的无限多个圆周角进行恰当的分类？（无限转化为有限）如何分类？3） 比一比 对比弧AB所对的圆周角和圆心角的大小关系，你有什么发现？在图（2）图（3）中验证一下你的发现，并用一句话概况出来。 4）猜一猜 命题： 4、演示：几何画板演示5、 命题证明 根据猜想命题画图，并写出已知和求证分类 1）圆心在圆周角的一条边上2）圆心在圆周角的内部(可以用1）中结论) 3）圆心在圆周角的外部(可以用1）中结论) 写出证明过程7、结论圆周角定理： 推论1. .推论2. 8、应用一 例题示范 例4.O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长注意：一题多解应用二 巩固强化1. 如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，这些角中哪些是相等的角？2.如图，圆心角AOB=100, 点C是优弧 ACB上一点（不和点A、B重合），则ACB=_2题变式：若将“优弧ACB”改成“圆”呢？三.课堂小结 1、本节课你都学会了什么？知识方面有 、思想方面有 、能力方面有 2、还有哪些疑惑吗？四.达标检测 （必做）1.已知：O中弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角和圆周角的度数分别是_.2.已知：BE是O的直径，点C在BE上，以BC为边做ABCD,且点A、D都在圆上，ADC=620，AEB度数是 3O中半径为1，点A、P、B、C是O上的点，APC=BPC=600,求证：ABC是等边三角形选做4（2016河南）如图，在RtABC中，ABC=900，点M是AC的中点，以AB为直径作O分别交AC、BM于点D、E。（1）求证：MD=ME(2) 填空： 若AB=6，当AD=2DM时，DE= 连结OD、OE，当A的度数为 时，四边形ODME是菱形。5（2015河南）如图，已知经过原点O的P与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C 是劣弧OB上一点，则ACB=_. 6如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点， 延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.（1）求证：CDPPOB； （2）填空： 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为_； 连接OD，当PBA的度数为_时，四边形 BPDO是菱形.五.布置作业：P