数学人教版八年级下册一次函数与方程、不等式.doc

19.2.3一次函数与方程、不等式港南一中 伍丽燕一、 学习目标：1认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、 一元一次不等式之间的联系会用函数观点解释方程和不等式及其解（解集）的意义；2经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结合思想二、 学习重点： 理解一次函数与二元一次方程（组）的联系三、 教学过程：（一）. 提出问题：1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度上升与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以0.5 m/min 的速度上升两个气球都上升了1 h请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔 y（m）与气球上升时间 x（min）的函数关系解析：气球1 海拔高度：y =x+5；气球2 海拔高度：y =0.5x+15问题1：从式子（数）角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？分析问题： 结论：问题2、从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关系？（1）在同一坐标系中画出以 y =0.5x+15 的解为坐标的点组成的图形和一次函数y =0.5x+15 的图象，你有什么发现？（2）一般地，以方程 y =kx+b（其中k，b 为常数， k0）的解为坐标的点组 成的图形与一次函数 y =kx +b 的图象有什么关系？结论: 从形的角度看：（三）拓展问题1. 什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？ （1）从数的角度看：就是求自变量X为何值时，两个一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函数值相等，并求出函数值 解方程组 得 气 球1 海拔高度：y =x+5气球2 海拔高度：y =0.5x+15这就是说当上升20 min时，两个气球都位于海拔25m的高度（2）从形的角度看，二元一次方程组与一次函数的关系是： 二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标由图可知，当上升20 min时，两个气球都位于海拔25m的高度（四）用一用例1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数 的角度对解这三个方程进行解释吗？ （1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1用函数的观点看：解一元一次方程 ax +b =k 就是求当函 数值为k 时对应的自变量的值例2下面三个不等式有什么共同特点？你能从函 数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的 结论推广到一般情形吗？ （1）3x+22；（2）3x+20；（3）3x+2-1不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值大于c 的对应的自变量取值范围；不等式ax+bc的解集就是 使函数y =ax+b 的函数值小于c 的对应的自变量取值范围（五）想一想（1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？ （2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？ 气球1 海拔高度：y =x+5 气球2 海拔高度：y =0.5x+15 四、课堂小结（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一 次方程有什么新的理解； （2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一 次方程组的认识； （3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么 新的认