2016年1月海淀区高二年级第一学期期末数学试卷及答案理科.doc

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（理科）2016.1本试卷共100分.考试时间90分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆，则其圆心和半径分别为 ( )A B C D2.抛物线的焦点到其准线的距离为（ ）A 1 B 2 C 3 D 43.双曲线的一条渐近线的方程为（ ）A B C D4.在空间中，“直线没有公共点”是“直线互为异面直线”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知为圆上的两点，若关于直线对称，则实数（ ）A B C D6.已知直线的方程为，则直线( )A恒过点且不垂直轴B恒过点且不垂直轴C恒过点且不垂直轴D恒过点且不垂直轴7.已知直线和直线互相平行，则的取值是（ ）ABCD8.已知两直线和两平面，下列命题中正确的为（ ）A. 若且，则B. 若且，则C. 若且，则D.若且，则9.已知点，过抛物线上一点的直线与直线垂直且交于点，若，则（ ）A. B. C. D.10.如图,在边长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足B1PD1E，则线段B1P的长度的最大值为（ ）A. B.2C. D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.已知命题：“，”，则：_.12.椭圆的长轴长为_.13.若曲线是焦点在轴上的双曲线，则的取值范围为_.14.如图，在四棱锥中，底面四边形的两组对边均不平行.在平面内不存在直线与平行；在平面内存在无数多条直线与平面平行；平面与平面的交线与底面不平行；上述命题中正确命题的序号为_.15.已知向量，则与平面所成角的正弦值为_.16.若某三棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为，表面积为_.三、解答题:本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题共10分）已知的三个顶点坐标为，（）求证：是直角三角形；（）若的外接圆截直线所得弦的弦长为6，求的值.18.（本小题共14分）如图所示的几何体中，平面，且平面，正方形的边长为2，为棱中点，平面分别与棱交于点.（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小，并求的长.19.（本小题共12分）已知椭圆G：的离心率为，经过左焦点的直线l与椭圆G相交于A，B两点，与y轴相交于C点，且点在线段上（）求椭圆G的方程；（）若，求直线l的方程海淀区高二年级第一学期期末练习参考答案数学（理科）2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. DBABA BACCD二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上.11.， 12.6 13. 14. 15. 16.（说明：一题两空的题目，每空2分）三、解答题:本大题共3小题，共36分. (说明：对于不同与答案的解法，对照答案相应步骤给分即可)17.解：（）由已知可得，（或者）-2分因为，（）所以， -4分所以是直角三角形. （）由（）结论可知的外接圆的圆心为，半径为5，-6分所以的外接圆方程为.圆心到直线的距离为,-7分所以，-9分所以或.-10分18.解：（）因为平面，且平面，所以，-1分因为是正方形，所以，-2分因为，所以平面平面.-3分因为平面，所以平面.-4分解法1：（）因为平面，所以，-5分因为是正方形，所以,以分别轴建立空间直角坐标系，则由已知可得，-6分,， -7分因为，所以，-8分所以平面.-9分解法2：因为平面，所以.-5分因为是正方形，所以,所以平面，-6分所以.-7分因为为棱中点，且，所以，-8分所以平面.-9分（）因为平面，且平面，-10分所以平面平面.-11分因为平面即平面，所以二面角为.-12分设，且，则-13分因为平面，平面,所以,所以，即，所以.-14分19.解：（）设椭圆焦距为，由已知可得，且，-1分所以，-2分所以，-3分所以椭圆G的方程为.-4分（）由题意可知直线斜率存在，所以可设