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2008-2009学年第二学期高等数学C复习题一、填空题1设，则；2的定义域是；3；4设，则；5，则；6，则；7，则；8，则；9，其中；10，则；11交换积分次序：；12设，且，则化为极坐标下的二次积分为：；13若级数收敛，则满足；14若，则级数的敛散性是 ；15若级数（为常数）收敛，则；16级数的和为；17级数的收敛性是；18级数的收敛性是；19若级数在处发散，则此级数在处的敛散性是；20级数的收敛性是；21级数的和函数为；22设一阶非齐次线性微分方程有两个线性无关的解。若也是该方程的解，则；23已知曲线过点且曲线任一点处切线的斜率为，则此曲线方程为；24微分方程的通解；25若，（可导），则。二、选择题1，则（ ）A）； B）； C）； D）2二元函数在点处满足关系（ ）A）可微（全微分存在）可导（两偏导数存在）连续；B）可微可导连续；C）可微可导，可微连续，但可导不一定连续；D）可导连续，但可导不一定可微。3二元函数在点处（ ）A）极限存在； B）连续； C）可微； D）两偏导数都存在。4若二次函数在区域D内有二阶偏导数，则（ ）A）在D内可微； B）一阶偏导数连续； C）； D）以上三个结论都不对。5设在处全改变量，若函数在点处可微，则在处 （ ）A） B）C） D）6若为的驻点，在的某邻域内具有二阶连续偏导数，且，则必为的（ ）A）零点； B）极值点； C）极大值点； D）极小值点。7设，则（ ）A）； B）； C）； D）。8积分区域D由曲线与围成，则等于（ ）A）； B）；C）； D）。9设，其中 ，则（ ）A） B） C） D）10，则（ ）A）2； B）； C）； D）011（ ）A）； B）；C）； D）12设连续，其中由所围成，则（ ）A）； B）； C）； D）13设是上的连续函数，则（ ）A）0； B）； C）； D）114设由直线及所围成，则的大小关系是（ ）A）； B）； C）； D）。15下列级数中，条件收敛的是（ ），发散的是（ ）A）； B）； C）； D）16（ ）A） B） C） D）17的收敛域为 （ ）A） B） C） D）18设级数收敛，则下列级数中必收敛的是（ ）A） B） C） D）19若幂函数的收敛半径为2，则级数是（ ）A）条件收敛； B）绝对收敛； C）发散； D）收敛性不能确定。20设，则下列级数中一定收敛的是（ ）A）； B）； C）； D）21将展开成的幂级数后，其收敛区间为（ ）A）； B）； C）； D）22函数（为常数）对微分方程而言（ ）A）是通解； B）是特解； C）是解但既非通解也非特解； D）不是解23微分方程是（ ）A）可分离变量方程； B）一阶齐次； C）一阶线性； D）全微分方程24下列方程中是一阶线性方程的是（ ）A）； B）； C）； D）25微分方程的通解是（ ）A）；B）；C）；D）。三、多元函数微分学1，求2，求3，求4，而，求5，求6函数由方程确定，求7，可微，求8函数由方程确定，可微，求9，可微，证明：。10求函数的极值。11已知三个数之和为54，求此三个数乘积的最大值。四、二重积分1计算，其中D由直线及曲线围成。9/42计算，其中D由曲线及直线围成。903计算4计算，其中。5计算，其中。6求旋转抛物面与平面所围成空间立体的体积。87证明：。五、级数1判定下列级数的收敛性1）； 2）；3）； 4）2判定下列级数的收敛性，若收敛指明是绝对收敛或条件收敛？1）； 2）；3）3求下列幂级数的收敛半径、收敛域。1）； 2）；3）4求下列幂级数的和函数1）； 2），并求数项级数的和。3）； 4）5按要求将函数展开成幂级1）将展开成的幂级数。2）将展开成的幂级数。3）将在点处展开。4）将展开成的幂级数。5）将展开成的幂级数。六、微分方