第6讲 高一第一学期期末复习题.doc

数学高一第一学期期末复习题必修1一、选择题1已知集合，则（ ）ABCD【答案】:C【分析】：求.2给出下列三个等式：，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）ABCD【答案】:B【分析】：依据指、对数函数的性质可以发现A满足，C满足，而D满足，B不满足其中任何一个等式.3设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ）ABCD【答案】B.【试题分析】令，可求得：.易知函数的零点所在区间为.4设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有值为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】:A【分析】：观察四种幂函数的图象并结合该函数的性质确定选项.5设集合，则（）【答案】：A【分析】：由,可得.6已知集合,则=（ ） Ax|-1x1 Bx |x1 Cx|-1x1 Dx |x-1【解析】,故,选(C).7若函数f(x)=x3(xR)，则函数y=f(-x)在其定义域上是（ ） A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D单涮递增的奇函数【解析】函数单调递减且为奇函数,选(B).8客车从甲地以60kmh的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地.下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达 丙地所经过的路程s与时间t之间关系的图象中，正确的是（ ）【解析】依题意的关键字眼“以80kmh的速度匀速行驶l小时到达丙地”选得答案(C).9已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（ ） （A） （B） （C） （D）答案：C；10设S是至少含有两个元素的集合，在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）.若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不恒成立的是（ ） （A）( a * b) * a =a (B) a*( b * a) * ( a*b)=a （B）b*( b * b)=b （C）( a*b) * b*( a * b) =b答案：A解：用b代替题目给定的运算式中的a同时用a代替题目给定的运算式中的b，我们不难知道B是正确的，用b代替题目给定的运算式中的a我们又可以导出选项C的结论，而用a*b代替题目给定的运算式中的a我们也能得到D是正确的。选A。11满足，且的集合的个数是（ ）A1B2C3D4解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算.集合中必含有,则或.选B.12设函数则的值为（ ）ABCD解析：本小题主要考查分段函数问题.正确利用分段函数来进行分段求值.选A.13不等式的解集是（ ）ABCD解析：本小题主要考查分式不等式的解法.易知排除B;由符合可排除C;由排除A, 故选D.也可用分式不等式的解法,将2移到左边直接求解.Oyx14已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）ABCD解析：由图易得取特殊点 .选A.15设函数的图象关于直线对称，则的值为（ ）A3B2C1D解：、在数轴上表示点到点、的距离，他们的和关于 对称，因此点、关于对称，所以（直接去绝对值化成分段函数求解比较麻烦，如取特殊值解也可以）16已知集合，则（ ）ABCD17已知，则使得都成立的取值范围是（ ）A.（0，） B. （0，） C. （0，） D. （0，）【试题解析】：由，得：，即，解之得，由于，故；选.18.第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行，若集合A=参加北京奥运会比赛的运动员，集合B=参加北京奥运会比赛的男运动员.集合C=参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是（ ）A.AB B.BC C.AB=C D.BC=A【解析】送分题呀!答案为D.二、填空题1函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为_.【答案】: 8【分析】：函数的图象恒过定点，2设函数则 【分析】：.3函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为 【答案】:4【分析】：函数的图象恒过定点，（方法一）：， .（方法二）：4当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】【分析】：构造函数：.由于当时，不等式恒成立.则，即.解得：.5设函数为偶函数，则【答案】：-1【分析】：6设函数为奇函数，则【答案】：-1【分析】：7设函数则=_；若，则x的取值范围是_；答案：6；8已知，则的值等于 解析：本小题主要考查对数函数问题.9若不等式的解集中的整数有且仅有，则的取值范围为 解：， 即范围为10. 则的元素个数为 .【解析】由得，因为，所以，因此，元素的个数为0.答案011已知，若关于的方程有实根，则的取值范围是 【解析】方程即,利用绝对值的几何意义(或零点分段法进行求解)可得实数的取值范围为三、解答题1设函数（I）解不等式；（II）求函数的最小值解：（）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为（）由函数的图像可知，当时，取得最小值2. 已知a是实数，函数f(x)=2ax2+2x-3-a,如果函数y=f(x)在区间-1,1上有零点，求a的取值范围.解:当a=0时，函数为f(x)=2x -3，其零点x=不在区间-1，1上.当a0时，函数f(x) 在区间-1，1分为两种情况：函数在区间1，1上只有一个零点，则，解得1a5 函数在区间1，1上有两个零点，则 (即)解得a5或a综上所述，实数a的取值范围为(-, 1, +)另解：a=0时，不符合题意，所以a0, =0在-1，1上有解在-1，1上有解在-1，1上有解，问题转化为求函数-1，1上的值域；设t=3-2x，x-1，1，则，t1,5,，设，时，此函数g(t)单调递减，时，0,此函数g(t)单调递增，y的取值范围是，=0在-1，1上有解或.3.已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）解：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价于，即对所有实数均成立. （*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论（i）当时，由（1）知（对所有实数）Oyx(a,f(a)(b,f(b)图1则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程Oyx(a,f(a)(b,f(b)(x0,y0)(p2,2)(p1,1)图2解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调