数学人教版八年级上册11.2.2三角形的外角.docx

11.2.2 三角形的外角【知识与技能】1.掌握三角形的外角的定义.2.掌握三角形的外角的三个重要定理.【过程与方法】先通过画图学习三角形外角的定义，再用上一节学过的证明技术证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，再由上面的结论直接推出：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.通过对教材例2的学习，引导学生得出一个重要定理：三角形外角的和等于360.【情感态度】经历由已知定理推出新定理的过程使学生了解“推陈出新”的辩证唯物主义世界观.【教学重点】三角形的外角定义及性质.【教学难点】利用三角形的外角性质解决有关问题.一、情境导入，初步认识问题1 画一个三角形，延长三角形的一边，就得到三角形的一个外角，请根据图形探究三角形的外角的定义.问题2 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角有怎样的关系？你能发现并证明吗？问题3 如图，BAE，CBF，ACD是ABC的三个外角，它们的和是多少？【教学说明】学生分组讨论，然后交流成果，对问题2要求学生写出已知、求证，再写出证明过程.这里要重点指导，必要时板书示范.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考 1.一个三角形有几个外角？2.三角形的外角有哪些性质.【归纳结论】1.定义：三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.2.一个三角形的每一个顶点处有两个外角，它们是对顶角.为了方便，在每一个顶点处只取一个外角，所以一个三角形共有三个外角.3.三个重要定理（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角；（注意：这里的不相邻三个字特别重要，不可缺少）.（3）三角形的外角和等于360.三、运用新知，深化理解1.下列四个图形中，能判断12的是（）2.如图，AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，AOB=35，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上的点D反射后，反射光线DC恰好与OB平行，则DEB的度数是（ ）A.35 B.70C.110 D.1203.如图，1，2，3是ABC的三个外角，123=234，求1，2，3的度数.4.五角星ABCDE中,A+B+C+D+E等于多少度.5.如图,证明1A.6.如图，直线ACBD，连接AB，直线AC，BD及线段AB把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P落在某个部分时，连接PA，PB，构成PAC，APB，PBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0角）（1）当动点P落在第部分时，求证：APB=PAC+PBD.（2）当动点P落在第部分时，APB=PAC+PBD是否成立？（直接回答成立或不成立）（3）当动点P在第部分时，全面探究PAC，APB，PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.【教学说明】教师根据实际情况选取讲解.【答案】15略.6.解：（1）解法一：如图（甲），延长BP交直线AC于点E.ACBD，PEA=PBD，APB=PAE+PEA，APB=PAC+PBD.解法二：如图（乙），过点P作FPAC，PAC=APF.ACBD，FPBD.FPB=PBD.APB=APF+FPB=PAC+PBD.解法三：如图（丙），ACBD，CAB+ABD=180.即PAC+PAB+PBA+PBD=180.又APB+PBA+PAB=180，APB=PAC+PBD.（2）不成立.（3）（a）当动点P在射线BA的右侧时，结论是PBD=PAC+APB.（b）当动点P在射线BA上时，结论是PBD=PAC+APB.或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD（任写一个即可）.（c）当动点P在射线BA的左侧时，结论是PAC=APB+PBD.选择（a）证明：如图（丁），连接PA，连接PB交于AC于M.ACBD，PMC=PBD. 又PMC=PAM+APM，PBD=PAC+APB.选择（b）证明：如图（戊），点P在射线BA上，APB=0.ACBD，PBD=PAC.PBD=PAC+APB或PAC=PBD+APB或APB=0，PAC=PBD.选择（c）证明：如图（巳），连接PA，连接PB交AC于FACBD，PFA=PBD.PAC=APF+PFA，PAC=APB+PBD.四、师生互动，课堂小结1.三角形的外角等于和它不相邻两内角的和.2.三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角.1.布置作业：从教材“习题11.2”中选取.2.完成练习册