数学人教版八年级下册正方形的性质和判定.docx

18.2.3正方形一、教学目标1核心素养:经历探索正方形有关性质、判定重要条件的过程，鼓励大胆尝试、互帮互助，勇于交流解决问题的思路，不断激发探索精神，进一步形成动手操作、合作交流和逻辑推理的能力，提高分析和解决问题的能力2学习目标（1）18.2.3.1通过实例，理解并掌握正方形的概念；（2）18.2.3.2 掌握正方形的性质；3学习重点（1）正方形的定义及性质；（2）正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系4学习难点正方形与矩形、菱形的关系。二、教学设计（一）课前设计1预习任务任务1 阅读教材P58，什么是正方形？生活中哪些图形是正方形？任务2 阅读教材P58，正方形有哪些特有的性质？2预习自测1.四边都相等，四角的四边形是正方形。（知识点：正方形的性质）2.正方形的四边，四个角，对角线（知识点：正方形的性质）（二）课堂设计1知识回顾（1）什么是平行四边形、矩形、菱形？它们之间有什么关系？（2）说出平行四边形、矩形、菱形的性质和判定方法。除了矩形、菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？抬出课题2问题探究问题探究一什么是正方形？活动一复习旧知回忆矩形菱形的性质和判定性质判定方法矩形边：角：对角线：对称性：1.2.3.菱形边：角对角线：对称性：1.2.3.活动二动手操作，生成概念小学中我们是如何定义正方形的？（四个角相等，四条边相等的四边形）探究：你能用一张长方形的纸片折出一个正方形？师生动手折叠，教师展示折叠课件，（如图所示）你能类比前面的矩形和菱形的定义，给出正方形的定义吗？引出正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形。辨析概念：三个条件（，）缺一不可.问题探究二正方形有哪些特殊性质？重点、难点知识想一想：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，菱形，所以它具有这些图形的所有性质，小组交流，引导学生从角，对角线，对称性等角度归纳总结.学生讨论后总结出正方形的性质，老师补充.归纳总结：正方形的性质注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形正方形的周长=；正方形的面积= AB2= 例1已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，AH=2，连结CF（1）当DG=2时，求FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示FCG的面积；（3）判断FCG的面积能否等于1，并说明理由【知识点：正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积】详解：（1）作FMDC交其延长线于M，连结GE，正方形ABCD，DCAB，CGE=AEG，菱形EFGH，GF=EH，GFHE，FGE=HEG，MGF=AEH，又M=A=90o，GFMEHA，FM=AH=2，又DG=2，DC=6，GC=4，FCG的面积=4；（2）由（1）可知FM=2，当DG=x，则GC=6x，FCG的面积=6x；（3）若SFCG=1，则由6x=1得x=5，此时，在DGH中，HG=，相应的，在AHE中，AE=6，即点E已经不在边AB上，故不可能有SFCG=1点拨：（1）要求FCG的面积，可以转化到面积易求的三角形中，通过证明DGHCFG得出（2）欲求FCG的面积，由已知得CG的长易求，只需求出GC边的高，通过证明AHEMFG可得；（3）若SFCG=1，由SFCG=6x，得x=5，此时，在DGH中，HG=相应地，在AHE中，AE=6，即点E已经不在边AB上故不可能有SFCG=13课堂总结【知识梳理】（1）正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形简记：既是矩形又是菱形的四边形就是正方形（2）正方形的性质：边的性质：两组对边分别；四条边都；相邻边互相；角的性质：四个角都是；对角线的性质：对角线且互相；每条对角线平分一组；对称性：正方形是对称图形，它有条对称轴，它们是注意：正方形既是矩形又是菱形，故除具有平行四边形，菱形，矩形的所有性质外，还有特别的性质正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形 正方形的周长=；正方形的面积= AB2= 【重难点突破】（1）记清正方形的性质，注意正方形具备平行四边形、矩形、菱形的所有性质，结合图形理清其有哪些边、角、对角线方面的性质与结论.（2）正方形的判定方法很多，但都必须符合一条要求就行，即“既是矩形，又是菱形”，故要证明一个四边形是正方形，证它既满足矩形的条件又满足菱形的条件即可；（3）正方形的性质与判定内容很多，切忌死记硬背，要通过图形来记忆，知道图形有什么结论即可4随堂检测1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质（）A对角线互相平分 B.四角都相等 C.四条边都相等 D.对角线互相垂直【知识点：正方形的判定和性质】2.四边形ABCD为正方形，其对角线AC,BD相交于点O，下列结论不正确的（）A.AO=OD B. OA=OC C.AB=AC AB=AD【知识点：正方形的判定和性质】3. 求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角