数学人教版八年级下册变量与函数教学设计.docx

第十九章 一次函数19.1.1变量与函数教学设计 大屯中学 张亚娟1 教学目标1.1 知识与技能：1 掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念； 2 了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系。1.2 过程与方法 ：引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，掌握常量和变量、自变量和因变量（函数）基本概念。1.3 情感态度与价值观 ：通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义。能够确定自变量的取值范围，并在函数概念的形成过程中体会运动变化和对应思想。2 教学重点/难点2.1 教学重点 借助简单实例，了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义。2.2 教学难点 函数概念的理解。3 教学方法常见的一句诗引入新知-新知讲授-巩固练习-练习提高-当堂测试-课堂总结4 教学用具多媒体课件5 教学过程5.1创设情境师同学们都知道一首诗“坐地日行八万里”，学生接“巡天遥看一千河”师这首诗的含义是住在地球上的人们，由于地球的自转，不知不觉中一天就行了八万里，这也告诉我们世间万物都是运动变化。出示多媒体课件，世间万物无时不在运动，引出本节课的课题。板书19.1.1 变量与函数1. 变量2. 常量3. 函数4. 函数解析式师本节课我们就来学习上面的相关四个问题5.2出示多媒体课件，进行新知介绍情境1 汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，请完成下表，并试用含t的式子表示s。情境2 在一根长10cm的弹簧的下端悬挂重物，悬挂重物的质量为x（kg），弹簧长度为y（cm），观察试验，记录结果，并用含x的式子表示y。情境3 小明想用绳子围一个面积为10cm2 的长方形，若一边长为xcm，另一边为ycm，请完成下表并用含x的式子表示y。情境4：变化中的圆面积S与半径R的大小密切相关，完成右图，你能说出它们之间的关系？同学们在完成以上的四个问题后，得出了常量，变量的概念变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.出示相关练习题1. 出下列关系式中的变量与常量：(1) y = 5x 6 (3) y= 4x25x7；（2） y= (4) S = r2 .2.购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为 .其中的变量是 ，常量是 3.教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_,其中的变量是 ,常量是_.课件重新出示情境中的四个问题，小组讨论交流思考（1）以上每个变化过程中都有几个变量？ （2）变量间是怎样在变化的？师生共同归纳出函数及函数值的概念 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯 一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量 ，y是x的函数。 师生共同指出哪些是函数解析式，哪些不是函数解析式，加深巩固对函数的概念理解给出函数值的概念如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量x的值为a时y的函数值。5.3巩固练习（1） 判断下面各图中的y是不是x的函数，并说明理由？ (2) 判断下列问题中的变量y是不是x的函数？（1）在 y = 2x 中的y与x；（2）在 y = x 中的y与x；（3）在 y = x 中的y与x.(3)在下面的我国人口统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每一个确定的年份（x），都对应着一个确定的人口数(y)吗？年份人口数（亿）198410.34198911.06199411.76199912.52(4).如图，是体检时的心电图，其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏某部位的生物电流，它们是两个变量，其中y是x的函数吗？探究讨论多媒体出示一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，请问：（1）蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离t的函数吗？为什么？（2）蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？ 为什么？例题解析一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？解:(1) 函数关系式为: y = 500.1x.(2) 由x0及500.1x 0，得0 x 500.自变量的取值范围是: 0 x 500.(3)当 x = 200时,函数 y 的值为:y=500.1200=30. 因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.出示函数解析式的概念：像y=50-0.1x这样，用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间关系，是描述函数的常用方法，这种式子叫做函数的解析式.抢答测试1.求出下列函数中自变量的取值范围（1）y=2x；（2）（3）（4）2.下列各曲线中不表示 y 是 x 的函数的是( )3.下列关系中，y不是x函数的是（ ）A. B. C. D.5.4课堂