243正多边形和圆.ppt

正多边形与圆 观察下列图形他们有什么特点 正多边形 各边相等 各角也相等的多边形叫做正多边形 如果一个正多边形有n条边 那么这个正多边形叫做正n边形 三条边相等 三个角也相等 60度 四条边都相等 四个角也相等 90度 想一想 菱形是正多边形吗 矩形是正多边形吗 为什么 你知道正多边形与圆的关系吗 活动1 把一个圆分成n等份 顺次连接各分点就可以作出这个圆的内接正n边形 这个圆就是这个正多边形的外接圆 如图 把 O分成把 O分成相等的5段弧 依次连接各分点得到正五边形ABCDE AB BC CD DE EA A B 同理 B C D E 又五边形ABCDE的顶点都在 O上 五边形ABCD是 O的内接正五边形 O是五边形ABCD的外接圆 我们以圆内接正五边形为例证明 以中心为圆心 边心距为半径的圆与各边有何位置关系 O 中心角 半径R 边心距r 正多边形的中心 一个正多边形的外接圆的圆心 正多边形的半径 外接圆的半径 正多边形的中心角 正多边形的每一条边所对的圆心角 正多边形的边心距 中心到正多边形的一边的距离 A B 以中心为圆心 边心距为半径的圆为正多边形的内切圆 正多边形既有内切圆也有外接圆 它们是同心圆 O 中心角 A B G 边心距把 AOB分成2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a 半径为R 它的周长为L na R a A B M 正多边形的内角 正多边形外角 定理 经过各分点作圆的切线 以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形 活动2 正多边形都是轴对称图形吗 有多少条对称轴呢 也都是中心对称图形吗 答 正多边形都是轴对称图形 对称轴条数等于正多边形边数 只有正偶数边形才是中心对称图形 六 画正多边形的方法 1 用量角器等分圆2 尺规作图等分圆 1 正四 正八边形的尺规作图 2 正六 正三 正十二边形的尺规作图 3 按照一定比例 画一个停车让行的交通标志的外缘 停 4 用量角器作五角星 例有一个亭子 它的地基半径为4m的正六边形 求地基的周长和面积 精确到0 1m2 解 如图由于ABCDEF是正六边形 所以它的中心角等于 OBC是等边三角形 从而正六边形的边长等于它的半径 因此 亭子地基的周长 l 4 6 24 m 在Rt OPC中 OC 4 PC 利用勾股定理 可得边心距 亭子地基的面积 1 正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 2 正方形ABCD的内切圆 O的半径OE叫做正方形ABCD的 3 若正六边形的边长为1 那么正六边形的中心角是 度 半径是 边心距是 它的每一个内角是 4 正n边形的一个外角度数与它的 角的度数相等 当堂测评 中心 边心距 60 1 120 中心 5 正多边形一定是对称图形 一个正n边形共有条对称轴 每条对称轴都通过 如果一个正n边形是中心对称图形 n一定是数 6 将一个正五边形绕它的中心旋转 至少要旋转度 才能与原来的图形位置重合 7 两个正三角形的内切圆的半径分别为12和18 则它们的周长之比为 面积之比为 轴 n 中心 偶 72 2 3 4 9 1 各边相等的圆内接