《概率论与数理统计(本三)》复习题.pdf

概率论与数理统计 本三 期末考试复习题 第一章 概率论与数理统计 本三 期末考试复习题 第一章 一 选择题一 选择题 1 以A表示甲种产品畅销 乙种产品滞销 则A为 A 甲种产品滞销 乙种产品畅销 B 甲 乙产品均畅销 C 甲种产品滞销 D 甲产品滞销或乙产品畅销 2 设 则有 P AB 0 A A 和 B 不相容 B A 和 B 独立 C P A 0 或 P B 0 D P A B P A 3 设 A B 为两随机事件 且BA 则下列式子正确的是 A B P ABP A P A P AB C D A P B P B A P B P A P B 4 设和AB相互独立 0 6P A 0 4P B 则 P A B A 0 4 B 0 6 C 0 24 D 0 5 5 袋中有 50 个乒乓球 其中 20 个黄的 30 个白的 现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球 则第二人在第一次就取到黄球的概率是 A 1 5 B 2 5 C 3 5 D 4 5 6 甲袋中有只红球 只白球 乙袋中有只红球 10只白球 现从两袋中各取 球 则球颜色相同的概率是 46612 A 6 40 B 15 40 C 19 40 D 21 40 7 随机扔二颗骰子 已知点数之和为 则二颗骰子的点数都是偶数的概率为 A 3 5 B 1 2 C 12 1 D 3 1 8 设AB 则下面等式正确的是 A 1 APABP B APBPABP C D BPABP APBAP 二 填空题 二 填空题 1 已知 及5 0 AP6 0 BP8 0 ABP 则 BAP 2 已知 则 0 7 0 3P AP AB P AB 3 设事件相互独立 BA 2 0 4 0 BPAP 则 BAP 4 三台机器相互独立运转 设第一 二 三台机器不发生故障的概率依次为 则这三台机器中至少有一台发生故障的概率 0 9 0 8 0 7 5 甲 乙两人独立地对同一目标射击一次 其命中率分别为和 现已知目标被命中 则它是甲射中地概率为 0 60 5 三 解答题 三 解答题 1 设两两相互独立的三事件满足条件 A B C ABCP AP BP C 且已知 9 16 P ABC 求 P A 2 设事件与AB相互独立 两事件中只有发生及只有AB发生的概率都是 1 4 试求及 P A P B 3 已知一批产品中 96 是合格品 检查产品时 一合格品被误认为是次品的概率是 0 02 一次品被误认为是合格品的概率是 0 05 求在被 1 检查后认为是合格品的产品确实是合格品的概率 4 某一地区患有癌症的人占0 005 患者对一种试验反应是阳性的概率为0 95 正常人对这种试验反应是阳性的概率为0 04 现抽查了一个人 试验反应是阳性 问此人是癌症患者的概率有多大 5 玻璃杯成箱出售 每箱只 假设各箱含只残次品的概率相应为1 一顾客欲购买一箱玻璃杯 在购买时售货员随意 取一箱 而顾客开箱随机查看4只 若无残次品 则买下该箱玻璃杯 否则退回 试求 200 1 20 8 0 1 0 1 顾客买下该箱的概率 2 在顾客买下的一箱中 确实没有残次品的概率 6 设有两箱同类零件 第一箱内装50件 其中1是一等品 第二箱内装3 其中18是一等品 现从两箱中随意挑出一箱 然后从该 箱中先后随机取出两个零件 取出的零件均不放回 试求 1 现取出的零件是一等品的概率 2 在先取出的零件是一等品的条件下 第二次 取出的零件仍是一等品的概率 0件件件0 7 已知事件相互独立 证明 与C相互独立 A B CAB 2 第二章 第二章 一 选择题一 选择题 1 设每次试验成功的概率为 10 pp 重复进行试验直到第次才取得n 1 nrr 次成功的概率为 A B rnrr n ppC 1 1 1 rnrr n ppC 1 C D 111 1 1 rnrr n ppC rnr pp 1 2 离散型随机变量X的分布律为 k AkXP 2 1 k 则有 A 且 B 1 1 A 0 A 1A且10 C 且1 1 A1 D 且0 A10 3 设随机变量X在区间 2上服从均匀分布 现对 5 X进行三次独立观测 则至少有两次观测值大于3的概率为 A 20 27 B 27 30 C 2 5 D 2 3 4 设随机变量X的概率密度为 3 4 01 0 xx f x 其他 a a为 0间的数 使 则 1 P XaP Xa A 4 2 B 4 1 2 C 1 2 D 4 1 1 2 5 设随机变量X具有对称的概率密度 即 f xfx 又设为 F xX的分布函数 则对任意 0 aPxa A B 2 1 F a 2 1F a C 2 F a D 1 2 F a 6 若函数 cos 0 xxD f x 其它 是随机变量X的分布函数 则区间为 D A 0 2 B 2 C 0 D 37 24 7 设随机变量X的概率密度为 f x 则 f x一定满足 A B C 0f x 1 x P Xxf t dt 1xf x dx D x P Xxf t dt 8 设 2 NX且6 0 40 XP 则 0XP A 0 3 B 0 4 C 0 2 D 0 5 9 设随机变量 则下列变量必服从分布的是 1 4 XN 0 1 N A 1 4 X B 1 3 X C 1 2 X D 21X 10 设随机变量X服从正态分布 则随着 2 N 的增大 概率 XP A 单调增大 B 单调减小 C 保持不变 D 增减不定 11 设随机变量 则事件 1 2 1 2XN 10 8413 3X 的概率为 A 0 1385 B 0 2413 C 0 2934 D 0 3413 12 设随机变量X的概率密度为 2 1 1 x x 则2YX 的概率密度为 3 A 2 1 14 y B 2 1 1 y C 1 arctan y D 2 2 4 y 二 填空题 二 填空题 1 设离散型随机变量X的分布律为 1 2 a P XiiN N a 则 2 设某批电子元件的正品律为 4 5 次品率为 1 5 现对这批元件进行测试 只要测得一个正品就停止测试工作 则测试次数的分布律是 3 设随机变量 2 3 XBp YBp 若 5 1 9 P X 则 1 P Y 4 设随机变量X服从正态分布 则概率密度函数为 9 2 N X的概率密度函数为 其他 0 40 8 x x xf 则 2 XP 5 设随机变量 6 设随机变量X的概率密度为 2 1 A f xx x 则 A 7 已知函数是某随机变量 0 0 0 x Axex f x x X的概率密度 则 A 的值为 X的概率密度为 311 222 0 xx f x 3 2 其它 则变量Y21X 的概率密度为 8 设随机变量 9 设随机变量 则若 1 9 XN 1 2 P Xk k 10 设随机变量X的概率密度函数为 1 2 x f xex 则X的分布函数 F x 11 设随机变量 X 具有分布函数 F x 0 0 0 1 x x x x 则 P X 4 X的分布函数为 2 0 0 01 1 1 x F xAxx x 则A 12 设随机变量 三 解答题 三 解答题 1 设离散型随机变量X的分布密度为 X 2 1 0 1 2 3 p 0 10 0 20 0 25 0 20 0 15 0 10 求 1 的分布密度 2 的分布密度 1 2Y X 2 2 YX 2 设随机变量X的概率密度 20 0 1xx f x 其它 试求 1 随机变量2YX 的密度函数 Y fy 2 数学期望 E Y 3 设连续随机变量 X 分布函数为 xBAxFarctan 试求 1 常数 A B 2 概率密度函数 3 xf 11 xP X的分布函数为 0 arcsin 1 xa x F xABaxa a xa 求 1 确定常数和AB 2 X的概率密度函数 4 设随机变量 4 5 某种型号的器件的寿命X 以小时计 具有以下的概率密度 2 1000 1000 0 x f xx 其它 现有一大批此种器件 设各器件损坏与否 相互独立 任取 4 只 问其中至少有一只寿命大于 2000 小时的概率是多少 X的概率密度为 求Y 其他 0 0 xe xf x 2 X 的概率密度 6 设随机变量 7 设随机变量服从上的均匀分布 求方程K 0 5 2 442xKxK0 有实根的概率 8 设随机变量X服从均匀分布 求 1 0 U2lnYX 的概率密度 9 设随机变量X的概率密度为 2 1 1 X fxx x 求随机变量 3 1Y X的概率密度 Y fy 10 设随机变量X服从标准正态分布 求 0 1 N X Ye 的概率密度 5 第三章 第三章 一 选择题一 选择题 1 设两个随机设离散型随机变量 X Y的联合分布律为 1 1 1 2 1 3 2 1 2 2 2 3 1 6 1 9 1 18 1 3 k X Y p 且相互独立 则 YX A 9 1 9 2 B 9 2 9 1 C 6 1 6 1 D 18 1 15 8 2 设随机变量 X Y相互独立 则 01 XN11 YN A B 2 1 0 YXP2 1 1 YXP C 2 1 0 YXP D 2 1 1 YXP 3 设 相互独立 令 10 NX 21 NYYX XYZ2 则 Z A B C D 5 2 N 5 1 N 6 1 N 9 2 N 4 设二维随机变量 X Y服从G上的均匀分布 的区域由曲线与G 2 xy xy 所围 则 X Y的联合概率密度函数为 A B 他其 0 6 Gyx yxf 他其 0 6 1 Gyx yxf C D 他其 0 2 Gyx yxf 他其 0 2 1 Gyx yxf 5 设随机变量X与Y相互独立 且 X Y的分布函数各为 令 XY Fx Fymin ZX Y 则Z的分布函数 Z Fz A B 1 C XY Fz F z XY Fz Fz 1 1 XY FzFz D 1 1 1 XY FzF z 二 解答题 二 解答题 1 设 0 0P XP Y 1 1P XP Y 1 2 两个随机变量X 是相互独立且同分布 求随机变量 Y X Y 12 max ZX YZXY 的分布律 2 甲 乙两个独立地各进行两次射击 假设甲的命中率为 乙的命中率为 以0 20 5X和Y分别表示甲和乙的命中次数 试求X和Y的 联合分布律 3 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 求 1 的值 2 0 0 0 x y xyAe f x y 其他 A 1 2P XY 4 设随机变量 X Y的联合概率密度函数为 3 6 01 0 y xexy f x y 其他 0 试求 1 X和Y的边缘密度函数 2 0 5 1P XY 5 设二维连续型随机变量的概率密度为 YX 1 确定常数 2 讨论的独立性 其它0 0 0 43 yxke yxf yx kYX 6 设二维随机变量 X Y的联合概率密度为 2 01 0 0 xyxAxy f x y 2 其他 求 1 的值 2 两个边缘概率密度函数 A 7 设随机向量 X Y的联合概率密度函数为 23 01 01 0 Cx yxy f x y 其他 试求 1 常数 2 CX和的边缘密度 函数 3 证明 Y X与Y相互独立 6 第四章 第四章 一 选择题一 选择题 1 设X与Y为两个随机变量 则下列给出的四个式子那个是正确的 A E XYE XE Y B D XYD XD Y C E XYE X E Y D D XYD X D Y 2 如果满足YX YXDYXD 则必有 A X与Y独立 B X与Y不相关 C 0 DY D 0 DX 3 若随机变量 X 和 Y 相互独立 则下列结论正确的是 A 0 YEYXEXE B 0 YEYXEXE C 相关系数1 XY D 相关系数0 XY 4 对于任意两个随机变量X和Y 若 E XYE XE Y 则 A B D XYD XD Y D XYD XD Y C X和Y独立 D X和Y不独立 5 已知随机变量X和Y相互独立 且它们分别在区间 1 3 和 2 4上服从均匀分布 则 E XY A 3 B 6 C 10 D 12 6 已知随机变量X服从二项分布 且有 2 4 1 44E XD X 则二项分布的参数的值为 n p A B 4 0 6np 6 0 4np C 8 0 3np D 24 0 1np 二 填空题二 填空题 1 设X与Y是两个相互独立的随机变量 且X在 30 上服从均匀分布 Y服从参数为2的指数分布 则数学期望 E XY 2 设随机变量X服从参数为 5 的泊松分布 3YX2 则 E Y 3 设 则方差 20 0 3 Xb 21 XD 4 设 且 10 0 3 1 4XNYN X与Y相互独立 则 2 DXY 5 若随机变量X Y是相互独立 且 0 5D X 1D Y 则 3 DXY 6 设随机变量X与Y的相关系数为0 9 若0 4 ZX 则Y与Z的相关系数为 三 解答题 三 解答题 1 设袋中有 10 个球 其中 3 白 7 黑 随机任取 3 个 表示取到的白球数 试求 1 随机变量X的分布律 2 数学期望EX 2 设 X Y 的联合分布律为 Y X 1 1 2 1 0 2 0 1 0 1 2 0 3 0 2 0 1 试求 1 EX EY 2 2 E XY 3 E XY 4 方差 DX DY 7 3 从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗 假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的 且概率都是 2 5 设X为途中遇到红灯的次 数 求 1 X的分布律 2 X的期望 4 设袋中有 10 个球 其中 3 白 7 黑 随机任取 3 个 随机变量X表示取到的白球数 试求 1 随机变量X的分布律 2 数学期望 E X X的概率密度 其它 0 10 2 3 x x xf 试求 1 概率 3 2 P X 2 数学期望 XE5 设随机变量 6 设随机变量X的概率密度为 0 00 x xe f x x 试求 1 X的分布函数 2 的概率密度函数 3 Ye3YX X 的 数学期望 7 随机变量X的概率密度 且 其它 0 10 2 xbxa xf 4 1 XE 求及分布函数ba xF 8 第五到七章 第五到七章 一 选择题一 选择题 9 1 设 5 个 灯 泡 的 寿 命独 立 同 分 布 且 1 5 i X i i E Xa 则 5 个 灯 泡 的 平 均 寿 命 1 5 i D Xb i 12345 X 5 XX Y XX D Y的方差 A B C D 5bb0 2b0 04b 2 设为总体 21n XXX 2 N 未知 的一个样本 X为样本均值 则在总体方差的下列估计量中 为无偏估计量的是 2 A 22 1 1 1 n i i XX n B 22 2 1 1 1 n i i XX n C 22 3 1 1 n i i X n D 22 4 1 1 1 n i i X n 3 样本容量为时 样本方差是总体方差n 2 S 2 的无偏估计量 这是因为 A 2