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练习题5答案一、选择题（每小题5分，共15分）1、 D 2、 D 3、 A二、填空题（每小题5分，共15分）1、 2、 3、三、计算下列行列式（每小题8分，共16分）1、解： 2、解： 四、解答题（每小题12分，共48分）1、解：两端同时左乘，得，即， 故。 2、解：因为， 所以矩阵的秩的秩为， 为一个最高阶的非零子式。 3、解：设，得线性方程组，其系数行列式， （1）当且时，方程组有惟一解，可由，线性表示，且表达式惟一； （2）当时，方程组有无穷多解，可由，线性表示，且表达式不惟一； （3）当时，方程组的增广矩阵，方程组无解，不能由，线性表示。 4、解：记，则。 由标准形知的特征值为，故，解得。 对应，得，单位化得。 对应，得，单位化得。 对应，得，单位化得。故所用正交矩阵为。 五、证明题（6分）证：反证法。若，则 ， 从而，这与为非零矩阵矛盾。因此。 3
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