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2013学年第一学期期末考试高一数学模拟试题一、填空题（每小题3分，共36分）1函数写出命题“若，则”的否命题 2已知集合，且，则 0 3若集合，则 .4已知实数满足，则的最大值为 1 .5函数的奇偶性为 奇函数 .6 函数的单调递增区间是 .7若函数f (x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f(2)=0，则使得f (x)0的x 的取值范围是 .8已知关于的方程有四个不相等的实数根，则的取值范围是 .9函数，若，则实数的取值范围是 .10若函数在上的值域为，则= .11定义全集的子集的特征函数为，这里表示在全集中的补集，那么对于集合，下列所有正确说法的序号是 （1）（2）（3） . （1） （2）（3） （4）x1x2xyO第12题图12对任意的，若函数的大致图像为如图所示的一条折线（两侧的射线均平行于轴），试写出、应满足的条件是 .二、选择题（每小题3分，共12分）13条件甲：是条件乙：成立的（ B ）A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分也非必要条件14若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（ A ）15已知是函数的一个零点.若，则 (B )A BC D16设是定义在上的函数 若存在，使成立，则函数在上单调递增；若存在，使成立，则函数在上不可能单调递减；若存在对于任意都有成立，则函数在上递增；对任意，都有成立，则函数在上单调递减则以上真命题的个数为（ B ）A.0 B.1 C.2 D.3三、解答题（10+10+10+10+12=52分）17设全集，集合（1）求集合； （2）若，求实数的取值范围18已知不等式的解集为，函数.（1）求的值；（2）若在上递增，解关于的不等式.解：(1) 由条件得：， 所以(2)因为在在上递增， 所以，. .所以， 所以. 所以或. 19设幂函数的图像过点.（1）求的值；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值（2） 综上：20有时可用函数描述某人学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数（），表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关（1）证明：当时，掌握程度的增加量总是单调递减的；（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为、当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科21对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数. （1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：；第二组：；（2）设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）设，取，生成函数图像的最低点坐标为. 若对于任意正实数且.试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由.解：（1）所以是的生成函数 设，即，则，该方程组无解.所以不是的生成函数. （2） 若不等式在上有解， ，即设，则， ，故，.
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