数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.doc

21.1一元二次方程教学设计教学目标：1、会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，提高归纳、分析的能力。2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。教学过程：一、创设情景、引入新课1、自学课本导图，走进一元二次方程 要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身)的高度比，雕像的下部应设计为多高？学生独立思考，列出满足条件的方程。老师和学生一起把此方程整理成一元二次方程的一般形式：x2+2x-4=0。你知道这是一个什么方程吗？你能求出它的解吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 2、展示本节课要完成的学习目标。二、探究新知问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形?设剪去的正方形的边长为xcm，你能列出满足条件的方程吗？你是如何建立方程模型的？合作交流动手实验一下，并与同桌交流你的做法和想法。让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程，引导学生分析问题，考虑从不同角度列方程。通过整理得方程：x2-75x+350=0。 问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?列出的方程是 _自主学习这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。展示反馈【挑战自我】判断下列方程是否为一元二次方程。(1)x-2x2+1=0 (2)4x2-3y-1=0 (3)ax2+bx+c=0(4)x(x+1)-2=0 (5)+=0 (6)(m-2)2=1【我学会了】1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： ,其中 二次项， 是一次项， 是常数项， 二次项系数 ， 一次项系数。例：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。 （3x-2）(x+1)=8x-3 【巩固练习】将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：（1） 6y2=y (2)-(x-2)(x+3)=8 归纳小结1、本节课我们学习了哪些知识？2、学习过程中用了哪些数学方法？3、确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？达标测评1、判断下列方程是否是一元二次方程;（1）x2/2-5x=1 （ ） （2）x3+2x2=0 ( )(3) ax2+bx+c=0(a0) （ ） (4)-x2+3y+1=0 ( ) 2、将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次