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3 1 2两直线的平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中 当直线l与x轴相交时 取x轴作为基准 x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线l的倾斜角 倾斜角不是900的直线 它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率 常用k来表示 k tan 复习回顾 1直线倾斜角的定义 2直线的斜率的定义 3 为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度 我们引入直线倾斜角的概念 进而又引入了直线的斜率 表示直线相对于轴的倾斜程度 并导出了计算斜率的公式 即把几何问题转化为代数问题 那么能否通过直线的斜率 来判断两直线的位置关系呢 新课引入 问题一 在同一平面中 不重合的两条直线的位置关系有几种 有平行和相交 其中垂直是相交的特例 问题二 两直线平行 它们的倾斜角有什么关系 相等 问题三 设两条直线的斜率分别为 当时 满足什么关系 如图 由 可得 即 反之 若 则 请注意 若直线可能重合时 我们得到 1 对于两条不重合的直线 如果斜率存在 则有 结论 上面的等价是在两条直线的斜率存在的前提下才成立的 缺少这个前提 结论并不成立 即如果 那么一定有 反之则一定不成立 实际上 当两条不重合直线都没有斜率时 它们也互相平行 例题讲解 例3 已知A 2 3 B 4 0 P 3 1 Q 1 2 试判断直线BA与PQ的位置关系 并证明你的结论 例4 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A 0 0 B 2 1 C 4 2 D 2 3 试判断四边形ABCD的形状 并给出证明 例题讲解 问题提出 当时 与满足什么关系 设两条直线与的倾斜角分别为与 如图 如果 这时 为什么 由三角形任一外角等于其不相邻两内角之和 即 因为的斜率分别为 那么 若 设 可以推出 垂直 结论 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 反之也成立 以上结论是在两直线的斜率都存在的情况的得出 特别的 例5 已知A 6 0 B 3 6 P 0 3 Q 6 6 判断直线AB与PQ的位置关系 例题讲解 例6 已知A 5 1 B 1 1 C 2 3 三点 试判断 ABC的形状 分析 如图 猜想ABBC ABC是直角三角形 小结 1 对于两条不重合的直线 如果斜率存在 则有 2 如果两条直线都有斜率 且它们互相垂直 那么它们的斜率之积等于 1 反之也成立 课堂练习 第89页1 2 作业 习题3 15 6 7 8 1下列哪些说法是正确的 A 任一条直线都有倾斜角 也都有斜率 B 直线的倾斜角越大 斜率也越大 C 平行于x轴的直线的倾斜角是0 或180 D 两直线的倾斜角相等 它们的斜率也相等 E 两直线的斜率相等 它们的倾斜角也相等 F 直线斜率的范围是R G 两直线平行 则斜率相等 H 两直线垂
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