数值分析 李庆杨 课件 Cht1-3习题课.pdf

一 一 基本内容及基本要求基本内容及基本要求 第一章 绪论第一章 绪论 1 了解数值分析的研究对象与特点 了解数值分析的研究对象与特点 2 了解误差来源与分类了解误差来源与分类 会求有效数字会求有效数字 会简单误差估计 会简单误差估计 3 了解误差的定性分析及避免误差危害 了解误差的定性分析及避免误差危害 第第1 1 3 3章章 习题课习题课 绪论 插值 逼近绪论 插值 逼近 第二章 插值法第二章 插值法 1 1 了解插值的概念 了解插值的概念 2 2 掌握拉格朗日掌握拉格朗日 Lagrange Lagrange 插值法及其余项公式 插值法及其余项公式 3 3 了解均差的概念及基本性质 掌握牛顿插值法 了解均差的概念及基本性质 掌握牛顿插值法 4 4 了解差分的概念 会牛顿前插公式 后插公式 了解差分的概念 会牛顿前插公式 后插公式 5 5 会埃尔米特会埃尔米特 Hermite Hermite 插值及其余项公式 插值及其余项公式 6 6 知道高次插值的病态性质知道高次插值的病态性质 会分段线性插值和分会分段线性插值和分 段埃尔米特插值及其误差和收敛性 段埃尔米特插值及其误差和收敛性 7 7 会三次样条插值会三次样条插值 知道其误差和收敛性 知道其误差和收敛性 第三章 函数逼近与曲线拟合第三章 函数逼近与曲线拟合 1 了解函数逼近的基本概念了解函数逼近的基本概念 了解范数和内积空间 了解范数和内积空间 2 了解正交多项式的概念了解正交多项式的概念 了解切比雪夫多项式和勒让了解切比雪夫多项式和勒让 德多项式以及它们的性质德多项式以及它们的性质 知道其他常用正交多项式 知道其他常用正交多项式 3 理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理理解最佳一致逼近的概念和切比雪夫定理 掌握最佳掌握最佳 一次一致逼近多项式的求法 一次一致逼近多项式的求法 4 理解最佳平方逼近的概念理解最佳平方逼近的概念 掌握最佳平方逼近多项式掌握最佳平方逼近多项式 的求法的求法 了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法 了解用正交多项式做最佳平方逼近的方法 5 了解曲线拟合的最小二乘法并会计算了解曲线拟合的最小二乘法并会计算 了解用正交多了解用正交多 项式做最小二乘拟合 项式做最小二乘拟合 6 了解最小二乘三角逼近与快速傅里叶变换了解最小二乘三角逼近与快速傅里叶变换 7321 1 7320 1 732 1 73131 各有几位有效数字 问近似值 设 A 5 4 4 3 答 二 练习二 练习 1118 01118 2 2 准确无初始误差和假定系数 解二次方程 xx 6 992 117992 5859348059 1 位有效数字有答 x 008 0992 5859 2 x 10 2 1 992 117 1 992 117 992 117 1 992 117 1 992 117 11 7 11 2 1 2 x x 102 0 008475 0 992 117 1 6 22 10 2 1 008475 0 1 6 212121 1 2 x x 008475 0 1 1 2 有四位有效数字 x x 说明什么 位数字求解 计算结果再用 准确解 位数字解方程组 用十进制 6 1 1 127 0330 0457 0 217 0563 0780 0 33 yx yx yx 586 0217 0127 0 586 0563 0330 0 217 0563 0780 0 1 y yx 解 00 217 0563 0780 0 y yx 585897 0217 0127 0 585897 0563 0330 0 217 0563 0780 0 2 y yx 00014 000014 0 y 127140 0127 0 329860 0330 0 y 00000 1 00000 1 xy 30 30 1ln 4 2 ff xxxf 和计算 试用六位函数表设反双曲正弦 P19 5 9 P19 5 9 3 3 4 3 p C RV RVR R R RV RVRV RRV 3 0 33 0 R R R R 或只需 1 1 R R C RV RVRV V p 只需为的相对误差限要使 5Mxfhxf 在节点上造表 且有以等距假设对 1 2 8 1 Mh性插值误差不超过任意相邻两节点上的线证明 10 sin 2 6 2 1 差取多大能使线性插值误问设hxxf 102 2 5 3 h答 2 2 1 0 5 1 0 1 2 6 3 0 2 并估计误差的近似值用以求建立二次插值多项式 的函数表试由 xp y x xf x 2475 1 3 0 2 175 025 0 2 3 02 2 pxxxp or牛拉 答 03030 0 13 0 03 0 13 0 3 0 2 3 6660 0 2 3 0 p 6660 0 2 ln2 max 3 11 xf x 保证两位有效数字 P59 P59 6 8 7 7 P59 P59 4 2 2 2 2 2 2 13 8 71061046 ffxxxxf和求设 0 2 1 1 答 12 3 2 2 1 9 2 2 xTxT xTxTxTxT xTxTT kxT nn nmnmnm mnnm k 明次切比雪夫多项式 证是设 1 1 53 10 2 多项式上的线性最佳一致逼近在求 xxxf 2 9 3 2 1 2 1 2 12 1 xxTxfxpxTxpxf解 7 1 1 arcsin 11 nxxf上的切比雪夫级数在求 1 1 2 7 1 0 7 xxTa a xp j jj 解 0 d 1 arcsin 2 1 1 2 2 2 奇 其中 x x xxT a k k x x xxT a k k d 1 arcsin 21 1 2 12 12 d sin sin 2 12 cos 2 0 k 12 4 d1 sin 2k 12 2 20 kk 1 1