数学人教版六年级下册赵志远：圆锥的体积教学设计.doc

圆锥的体积教学设计【教学内容】人教版义务教育课程标准实验教科书数学（六年级下册）圆锥的体积。第25、26页的例2【教材分析】 本课时是在学生学会了求圆柱体的体积和认识了圆锥体的特点之后进行学习的，教学本课时至关重要的是引导学生体会推导圆锥体积公式的过程，教材按照引出问题-猜想、猜测-实验探究-导出公式，四个层次来设计的。通过让学生动手操作，经历探索知识的环节，使学生真正理解圆锥体的计算公式V=sh的由来，从而加强学生对所学知识的深刻理解。【学情分析】 学生在学习本课时前，已经掌握了长方形、三角形以及旋转等知识后并了解圆柱体是怎样演变得来的，知道了圆柱体体积公式的推导过程，其中“圆柱体体积”的公式推导是本节课最直接的起点，因此在教学圆柱体的体积时利用学生已有的知识经验，在动手操作中使学生对圆锥体的体积应有一个深刻的理解。【设计理念】1、 在设计上注重引导学生在学习中变知识的传授过程为科学的探究过程，使学生在探究怎样计算圆锥体体积的计算过程中，学到了探究方法，主动获取知识的能力得到培养。2、 教学时，应用长方形与三角形的旋转得到立体的圆柱体和圆锥体，引导学生的猜想：圆柱体和圆锥体之间存在什么样的关系？随后又将不同圆锥体进行比较，猜一猜谁的体积大？从而引起了学生更多的猜想，于是学生不由自主地产生了想探究计算圆锥体的方法，产生强烈的求知欲。3、 设计时抓住学生的需求，开展了一系列的实验验证学生的猜想。这样的设计教给了学生发现、猜想、观察、实验、推理、验证等科学的学习方法。并且使学生在主动的探究之中学习获取新知，培养了学生主动学习的意识。【教学目标】1. 经历圆锥体积计算公式的推导过程，理解并掌握圆锥体积的计算公式，能正确地计算圆锥体积。2. 能运用圆锥体积的计算方法，解决有关实际问题，增强学生的应用意识。3. 进一步丰富对空间的认识，建立空间观念，发展学生的形象思维。4. 能积极参与实验活动，对周围环境中与圆锥有关的某些事物具有好奇心。【教学重点】 理解圆锥体积的推导过程，并掌握圆锥的体积计算。【教学难点】 理解圆锥体积与圆柱体积的关系【教具、学具准备】准备若干同样大小的圆柱形容器，若干与圆柱等底等高和不等底不等高的圆锥形容器和一盘水。【教学过程】一、 引入课题1、 师：同学们，前面我们已经学习并知道沿着长方形的一条长（或一条宽）旋转一周得到一个柱体，（课件演示长方形旋转得到的圆柱体）如果我们以这个长方形等底等高的直角三角形的一条直角边AB为轴旋转一周将会得到什么图形？（在学生想象之后教师出示课件，印证学生的想象。）A AB C B C 【设计意图：运用复习铺垫，使学生进一步了解圆锥体的由来，并体会到此处圆柱体与圆锥体是等底等高，为后面的教学打下伏笔。】2、师：（出示课件）老师这里有三个不同的圆锥体，你能区分出哪个圆锥体的体积最小呢？（等学生回答）哪个圆锥体的体积又是最大吗?（出示甲、乙、丙三个圆锥体）丙乙甲学生由此产生争议，可能说乙最大，也可能说丙最大。此时，教师进行质疑，你凭什么说乙的体积最大，你又凭什么说丙的体积最大呢？怎样才能知道谁的体积最大呢？教师为学生留出一定的思考时间，学生会很自然想到计算出它们各自的体积出来。3、师：可是我们没有学过圆锥体的体积公式，怎么办呢？（教师放慢语速）【设计意图：引导学生质疑，为学生学习制造矛盾，同时又抓住学生学习的欲望，激起学生探究的需要。】学生会很自觉地提出，我们现在就研究圆锥体的体积计算公式。（板书课题）二、 合作探究1、师：通过刚才的观察，你觉得圆锥体的体积与什么有关呢？ （预设：学生可能的说法和想法：1.与圆柱体的体积有关。2.圆柱体是由长方形旋转一周得到，而圆锥体是由直角三角形旋转一周得到，而长方形与三角形又是等底等高，因而，圆锥体的体积是圆柱体的体积的一半。因为虽然三角形的面积是长方形面积的一半，但那时旋转以后，不敢肯定还是二分之一。4.不知道是几分之几，但我觉得一个是讲面积，一个是讲体积，所以不可能是二分之一。） 【设计意图：放手让学生大胆地猜想，更进一步激起学生强烈的学习需求，使其想验证自己的猜想，为后面的教学创造和谐的氛围。】 2、 师：同学们所讲的大致相同，大家都想到圆锥体的体积与我们学过的圆柱体的体积有关，也就是说，如果我们找到了它们之间的关系，就可以知道圆锥体的体积公式，计算出圆锥体的体积。你们将准备怎样计算圆锥体的体积呢？ 生：用底面积乘高，再乘圆柱与圆锥之间的倍数。师：板书：圆锥体=底面积高？师：这里的底面积乘高表示是什么？生：是圆柱体的体积。师：你们所讲的是这样一个圆柱体吗？（在圆锥体的旁边出示与该圆锥体不等底不等高的圆柱体。）生：不是。师：出示与圆锥体等底等高的一个圆柱体。3、师：我们该用什么方法来找出我们的猜想中的问题呢？ 【设计意图：让学生在动手实验前，先确定实验的方法，引导学生在多个方案中学会分析、选择，采用科学易行的验证推理方法。】教师拿出准备好的实验器材（等底等高的圆柱和圆锥，两个不等底不等高的圆柱和圆锥及一盘水。）学生分组也发给实验器材。师：先检查圆柱与圆锥是否是等底等高，再检查实验容器内是否有其他东西。4、师：将量筒内的水往空圆柱体内倒，你们发现水位有什么变化。随后将量筒内的水往空圆锥体内倒，你们发现水位又有什么变化？（要求学生做好记录）你们通过计算发现了什么？5、小组代表汇报实验结论：（1）、我们组用圆锥形容器装满水，刚好三次把圆柱形容器装满。(2)、我们组用圆柱形容器装满水，刚好可以装满三杯圆锥形容器。【设计意图：让学生通过小组合作自主推导出圆锥与圆柱的体积之间的关系】6、师：通过刚才的实验，你们知道圆锥体与圆柱体的关系吗？生：圆锥体=圆柱体的体积。7、师：圆锥体的体积真的是等于圆柱体的体积乘吗？（教师放慢语速拿出准备好的不等底等高的圆柱体和圆锥体。）师：将量筒内的水往空圆柱体内倒，你们发现水位有什么变化？随后将量筒内的水往空圆锥体内倒，你们发现水位又有什么变化？（要求学生做好记录）你们通过计算发现了什么？ 8、师：通过又一次实验，你们又有什么发现吗？（给足学生思考的时间）是什么原因造成有的圆锥体的体积等于圆柱体的体积乘，有的圆锥体的体积不等于圆柱体的体积乘呢？生：在圆柱体和圆锥体等底等高的情况下，圆锥体的体积等于圆柱体的体积的，在不等底等高的情况下圆锥体的体积就不等于圆柱体的体积的。【设计意图：通过实验培养学生的合作精神和动手操作能力，使学生清醒地认识到圆锥体的体积=圆柱体的体积，是在等底等高为前提条件下才能成立，使学生更进一步地认识由来，为学生后面的正确使用公式打下基础。】三、 巩固新知1、 师：同学们回顾前面的问题现在有办法区分乙和丙谁的体积更大一些吗？ （出示课件）请同学们比一比乙和丙的体积，谁大？（课件出示乙圆锥体的底面半径是5厘米，高是6厘米；丙圆锥体的底面半径是10厘米，高是3厘米。）丙乙 2、 师：（等学生思考一会）谁能讲一讲你是怎样想的？ 【设计意图：巩固新知，促使学生将学习的新知识运用于实际，解决一些简单的实际问题。】四、 拓展创新1. 求下面各圆锥的体积：（1） 底面半径是5厘米，高1分米。（2） 底面直径是8分米，高0.8分米。【设计意图：学生能清楚知道要求圆锥体的体积一定要先求出圆锥体的底面积】2. 填空：（1） 一个圆柱体的体积是96立方米，与它等底等高的圆锥体的体积是( ),圆锥体的体积比圆柱体的体积小（ ）立方米。（2） 一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，它们体积之和是90立方分米，圆柱体体积为（ ），圆锥体体积是（ ）【设计意图;使学生懂得在等底等高的情况下明白了圆锥的体积是圆柱体积的，同时也理解了圆柱的体积是圆锥体积的3倍。】3. 判断：（1） 一个圆锥体和一个圆柱体等底等高，圆柱体体积比圆锥体体积多。（ ）（2） 一个圆锥体底面积不变，高扩大3倍，它的体积就扩大6倍。（ ）（3） 长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，它们的体积都等于底面积乘高。( )（4） 一个圆锥体底面半径缩小2倍，高扩大4倍，圆锥体的体积不变。（ ）【设计意图：运用公式灵活解决有关