第二章习题——导数与微分(正式稿).pdf

高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 1 页 共 6 页 第二章第二章导数与微分 正式稿 导数与微分 正式稿 一 导数的概念一 导数的概念 有关导数定义的命题 有关导数定义的命题 1 已知 1 fx 则 0 00 lim 2 x x f xxf xx 2 设 f x在 0 x可导 求 00 0 3 lim x f xxf xx x 3 设 1 2 1000 f xx xxx 求 0 f 4 设 f x的一阶导数在xa 处连续 且 0 lim1 x fxa x 则 0 lim 1 2 x A f xxa Bfxa C fa D fa 在处的二阶导数不存在 一定不存在 5 若 fxf x 在 0 内 0fx 且 0fx 则在 0 内有 A 0 0fxfx C 0 0fxfx D 0 0fxfx 函数 函数 f x点点 0 xx 处导数存在的充分必要条件 处导数存在的充分必要条件 00 fxfx 6 设 3 2 1 3 1 x x f x xx 则 f x在1x 处 A左导数存在 但右导数不存在 B左右导数都存在 C左右导数都不存在 D左导数不存在 但右导数存在 高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 2 页 共 6 页 7 设 2 1 cos 0 0 x x f xx x g x x 其中 g x是有界函数 则 f x在0 x 处 A极限存在 B可导 C连续不可导 D极限存在 但不连续 8 设 3 ln 1 1 sin 0 1 cos 0 x x f xxx x x 则 f x在0 x 处 A极限不存在 B极限存在 但不连续 C连续但不可导 D可导 9 设 f x有连续的二阶导数 且 0f a 则函数 sin f x xa xag x fa xa 在xa 处 A不连续 B连续 但 g a不存在 C g a存在 但 g x在xa 处不连续 D g x在连续 10 设 f x在0 x 处可导 1 F xf xx 则 0 0f 是 F x在0 x 处可导的 A必要但非充分条件 B既非充分条件又非必要条件 C充分必要条件 D充分条件但非必要条件 11 设 f x函数对任意x均满足关系 1 fxaf x 且有 0 fb 其中 a b为非零常数 则 A f x在1x 处可导 且 1 fa B f x在1x 处可导 且 1 fb C f x在1x 处可导 且 1 fab D f x在1x 处不可导 高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 3 页 共 6 页 12 设函数 2 sin 0 2 1 0ln3 2 ln33 x xx f xex xx 在 内连续 可导 14 确定常数 a b 使函数 2 1 1 axb x f x xx 处处求导 15 设 0 sin f xg xxx 1 其中 g x在 0 x处连续 证明 f x在 0 x处可导 16 讨论函数 1 f xx x x 在可导性 17 设不恒为零的奇函数 f x在0 x 处可导 试说明0 x 为函数 f x x 的何种间断点 导数的几何意义 导数的几何意义 切线问题切线问题 18 设 f x是可导函数 且 0 1 1 lim1 2 x ffx x 则曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线斜率为 1A 2B 0C 1D 19 设周期函数 f x在 内可导 周期为 4 又 0 1 1 lim1 2 x ffx x 则曲线 yf x 在点 5 5 f处的处的切线斜率为 A 1 2 B0 C1 D2 20 设曲线 3 yxax 与曲线 2 ybxc 在点 1 0 处相切 其中 a b c为常数 则 A1 1abc C1 2 2abc B1 2 2abc D1 1acb 21 曲线arctanyx 在横坐标为 1 的点处的切线方程是 法线方程是 22 设函数 yf x 由方程 2 cos1 x y exye 所确定 则曲线 yf x 在点 0 1 处的法线方程为 23 曲线 3 3 cos sin xt yt 上对应于点 6 t 处的切线方程是 24 曲线 2 3 1xt yt 在2t 处的切线方程为 25 曲线 sin2 cos t t xet yet 在点 0 1 处的法线方程为 高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 4 页 共 6 页 26 试求经过原点且与曲线 9 5 x y x 相切的切线方程 27 求与直线910 xy 垂直的曲线 32 35yxx 的相切方程 二 求各类函数的导数二 求各类函数的导数 求复合函数的导数 求复合函数的导数 28 设 lim x x xt f tt xt 则 ft 29 设 1 tan 1 sin x ye x 则 y 30 2 2 11 ln 11 x y x 求 y 31 设 2 1 ln sin x y x 求 dy dx 32 设 221 cossinyx x 则 y 33 设 2 2222 ln 22 xa yxaxxa 求 y 34 设 2 32 x yxe 则 0 xy 35 设 1 ln 1 x y x 则 0 xy 36 设 log ln x f xx 求 fe 37 已知 32 32 x yf x 2 arctanfxx 则 0 x dy dx 38 设 cos cos2fxx 求 fx 求隐函数的导数 求隐函数的导数 39 设函数 yy x 由方程cos0 x y exy 确定 则 dy dx 40 设函数 yy x 由方程 222 sin 0 x xyexy 所确定 则 dy dx 41 设函数 yy x 由方程 22 sin x x yey 确定 求 dy dx 42 设函数 yy x 由方程 22 arctanln y xy x 求 y 43 设 yf x 是由方程设 33 sin360 xyxy 所确定的隐函数 求 0 x dy dx 43 设函数 yy x 由方程1 x y exy 所确定 求 0 y 高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 5 页 共 6 页 44 设 yy x 是由sinln1 xe xy y 确定的隐函数 求的 0 0 yy值 求参数方程的导数 求参数方程的导数 45 设函数 yy x 由参数方程 32 ln 1 xtt ytt 所确定 则 2 2 d y dx 46 设 1 c c xe yce 求 2 2 d y dx 47 设 2 1 cos xt yt 则 2 2 d y dx 48 设函数 yy x 由参数方程 32 ln 1 xtt ytt 所确定 则 2 2 d y dx 49 设 yy x 是由方程组 2 323 sin10 y xtt ety 所确定的隐函数 求 2 0 2 t d y dx 50 设 sin2 sin tt xeye zt 求 dx dy dz dz 51 设 2 1 2 tt xeye 求 2 2 d y dx 52 设 xftytftf t 且 0ft 求 2 2 d y dx 53 设 3 1 t xf t yf e 其中f可导 且 0 0f 则 0 t dy dx 三 微分三 微分 微分的概念 微分的概念 54 设 f x可导 则当0 x 时 ydy 是x 的 A高阶无穷小 B等阶无穷小 C同阶无穷小 D低阶无穷小 55 若函数 yf x 满足 0 1 2 fx 则当0 x 时 0 x xdy 是 A与x 等价的无穷小 B与x 同阶非等价的无穷小 C比x 低阶的无穷小 D比x 高阶的无穷小 高等数学 核心题源探析 GHGHGHGH LAULAULAULAU 第 6 页 共 6 页 求各类函