带电离子在交变电场中的运动.doc

例. （2010年常州调研）示波器是一种多功能电学仪器，可以在荧光屏上显示出被检测的电压波形，它的工作原理可等效成下列情况：如图1（甲）所示，真空室中电极K发出电子（初速不计），经过电压为U1的加速电场后，由小孔S沿水平金属板A、B间的中心线射入板中。板长为L，两板间距离为d，在两板间加上如图1（乙）所示的正弦交变电压，周期为T，前半个周期内B板的电势高于A板的电势，电场全部集中在两板之间，且分布均匀。在每个电子通过极板的极短时间内，电场视作恒定的。在两极板右侧且与极板右端相距D处有一个与两板中心线（图中虚线）垂直的荧光屏，中心线正好与屏上坐标原点相交。当第一个电子到达坐标原点O时，使屏以速度v沿负x方向运动，每经过一定的时间后，在一个极短时间内它又跳回到初始位置，然后重新做同样的匀速运动。（已知电子的质量为m，带电量为e，不计电子重力）求：（1）电子进入AB板时的初速度；（2）要使所有的电子都能打在荧光屏上（荧光屏足够大），图1（乙）中电压的最大值U0需满足什么条件？（3）要使荧光屏上始终显示一个完整的波形，荧光屏必须每隔多长时间回到初始位置？计算这个波形的峰值和长度，在如图1（丙）所示的坐标系中画出这个波形。图1（丙）解析：（1）电子在加速电场中运动，据动能定理，有。（2）因为每个电子在板A、B间运动时，电场均匀、恒定，故电子在板A、B间做类平抛运动，在两板之外做匀速直线运动打在屏上，在板A、B间沿水平方向的分运动为匀速运动，则有：竖直方向，有，且，联立解得：只要偏转电压最大时的电子能飞出极板打在屏上，则所有电子都能打在屏上，所以：（3）要保持一个完整波形，需要隔一个周期T时间回到初始位置，设某个电子运动轨迹如图2所示，有又知，联立得图2由相似三角形的性质，得：，则峰值为波形长度为，波形如图3所示。图3模型要点带电粒子的类平抛运动模型其总体思路为运动的分解（1）电加速：带电粒子质量为m，带电量为q，在静电场中静止开始仅在电场力作用下做加速运动，经过电势差U后所获得的速度v0可由动能定理来求得。即。（2）电偏转：垂直电场线方向粒子做匀速，沿电场线方向粒子做匀加速，有：在交变电场中带电粒子的运动：常见的产生及变电场的电压波形有方行波，锯齿波和正弦波，对方行波我们可以采用上述方法分段处理，对于后两者一般来说题中会直接或间接提到“粒子在其中运动时电场为恒定电场”。（3）在电场中移动带电粒子时电场力做功及电势能变化的情况与重力做功即重力势能变化情况类比。推论：粒子从偏转电场中射出时，速度的反向延长线与初速度的延长线的交点平分初速度方向的位移，即粒子好像从极板中点处沿直线飞离偏转电场，即荷质比不同的正离子，被同一电场加速后进入同一偏转电场，它们离开偏转电场时的速度方向一定相同，因而不会分成三股，而是会聚为一束粒子射出。误区点拨因为电场力做功与路径无关，所以利用电场加速粒子时，无所谓电场是匀强电场还是非匀强电场，如果只受电场力作用时都有。由于基本粒子（电子、质子、粒子等）在电场中受到电场力，所以基本粒子受到的重力忽略不计，但带电的宏观（由大量分子构成）小颗粒，小球，小液滴所受重力不能忽略。不能穿出、恰能穿出、能穿出三种情况下粒子对应的位移与板长L的区别；侧位移与板间距的d或的区别。在匀强电场中场强不变，但两点间的电势差要随距离的变化而变化，穿越电场过程的动能增量：（注意，一般来说不等于qU）模型演练（2010年模考）喷墨打印机的结构简图如图4所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为，此微滴经过带电室时被带上负电，带电的多少由计算机按字体笔画高低位置输入信号加以控制，带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后，打到纸上，显示出字体，无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒。设偏转板板长l1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸L3.2cm，若一个墨汁微滴的质量为，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是，若墨汁微滴打到纸上点距原射入方向的距离是2.0mm。图4（1）求这个墨汁微滴通过带电室带的电量是多少？（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限在平行板电容器内部，忽略边缘电场的不均匀性）（2）为了使纸上的字体放大10%，请你提出一个可行的办法。答案：（1）带电液滴的电量设为q，设进入偏转电场后做类平抛运动过程中的偏转为y1，离开电场后沿直线打到纸上过程中的偏转为y2，则：由微滴打到纸上点距原入射方向的距离为：代入数据可得：（2）由上式可知，Y与U成正比，可以提高偏转板间的电压U到8800V，实现字体放大10%；也可以增加偏转极板与纸的距离L，解得：。 ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u最近两年物理高考客观题的“压轴题”都是电子在平行板内交变电场中运动的问题。此类试题之所以倍受高考命题者的青睐，笔者窃以为是它能拉开档次，具有很高的区分度。因为考生要快速、准确地求解出此类试题的正确选项，必须娴熟地掌握受力分析和运动状态分析的工夫；清楚地了解位移、速度、加速度和力之间的关联；知道电场力与电压的联系；还要具有利用数学工具进行综合处理物理问题的能力，会运用图象进行分析、判断。考生如能在几分钟内不漏选亦不错选实属不易！求解此类试题的简捷方法是借助图象进行分析，尤以作出速度图象、并能正确分析为关键。题1 （1993年高考第19题）图中A、B是一对中间开有小孔的平行金属板，两小孔的连线与金属板面垂直，两极板间的距离为L 。两极板间加上低频交流电压，A板电势为零，B板电势u=u0cost。现有一电子在t=0时穿过A板上的小孔射入电场。设初速和重力的影响均可忽略不计，则电子在两极板间可能A以AB间的某一点为平衡位置来回振动；B时而向B板运动，时而向A板运动，但最后穿出B板；C一直向B板运动，最后穿出B板，如果小于某个值0，L小于某个值L0；D一直向B板运动，最后穿出B板，而不论、L为任何值。解析 作出交变电压u 随时间变化的图象如图2（a）所示。因为加速度a=F/m=qE/m=qu/lm，即au 。据此作出at图象如图2（b）所示。在0到T4的时间内，at曲线上的斜率从零增至最大，即加速度随时间减小得越来越快。那么，速度将随时间增加得越来越慢。由以上分析判断出：vt图象应该是正弦曲线似的图象。如图2（c）所示。先假设电子不会穿出B板，分析在这种情况下电子做怎样的运动？从vt图象上可直观看出：在0到T/4的时间内，电子向B板做变加速直线运动；在T4到 T/2的时间内，电子向B板做变减速直线运动；在T2到3T/4的时间内，电子返回、改向A板做反向变加速直线运动；在3T/4到2T的时间内，电子向A板做变减速直线运动。从图象的对称性知，电子在相邻的两个半周期内的位移大小相等，即s上=s下。它说明电子将以最大速度处为平衡位置来回振动。在哪些情况下电子会穿出B板呢？显然当电子在半周期内通过的位移比两极板间距离更大，即s上L时会穿出。设电子在半个周期内的平 综上所述知，正确选项应是A和C。题2（1994年高考第19题）图中A、B是一对平行的金属板。在两极板间加上一周期为T的交变电压u。A板的电势uA=0，B板的电势uB随时间的变化规律为：在0到T/2的时间内，uB=u0（正的常数）；在T2到T的时间内，uB=u0；在T到3T2的时间内，uB=u0 ；在3T/2到T的时间内，uB=uC；。现有一电子从A板上的小孔进入两板间的电场内。设电子的初速度和重力的影响均可忽略。A若电子是在t=0时刻进入的，它将一直向B板运动；B若电子是在t=T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；C若电子是在t=3T8时刻进入的，它可能时而向B板运动，时而向A板运动，最后打在B板上；D若电子是在t=T2时刻进入的，它可能时而向B板，时而向A板运动。解析 据题意，分别作出交变电压、加速度的图象如图4所示，vt图象如图5所示。若电子是在t=0时刻进入的，其vt图象如图5（a）所示。速度恒为正，即运动方向始终向着B板，故A 选项正确。若电子是在t=T8时刻进入的，其vt图象如图5（b）所示。在 T8到T2的时间内，电子向B板匀加速运动；在 T2到7T8的时间内，电子向B板匀减速运动；在 7T/8到T的时间内，电子返回，向A板匀加速运动；在T到9T8的时间内，电子向A板匀减速运动从图5（b）可以明显看出，s上s下，即电子向B板的位移大于向A板的位移。故B选项也正确。若电子是在t3T8时刻进入，在 3T8到 5T8的时间内，电子向B板先匀加速、后匀减速地运动；接着返回改向A板匀加速运动。电子将落下冲出A板小孔，脱离电场，故C选项不正确。若电子是在t=T/2时刻进入的，它在T/2到 T的时间内，被电场力阻挡在A板小孔处静止不动。从T以后的时间，它的运动情况与在t=0时刻进入的运动情况相同。即向B板匀加速、匀减速交替进行地运动。故D选项也不正确。ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u 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