点的运动合成习题参考解答.pdf

点的合成运动习题解答 理力点的合成运动习题解答 理力 B 1 塔式起重机的水平悬臂以匀角速度rad s 1 0 绕铅垂轴 OO1转动 同时跑车 A 带着重物 B 沿悬臂按tx5 020 的规律运动 长度单位为 m 时间为 s 且悬 挂钢绳 AB 始终保持铅垂 求当s 10 t时重物 B 的绝对速度 解 用点的复合运动求解 取重物 B 为动点 动系与水平悬臂固连 则牵连运 动为定轴转动 相对运动为直线运动 由于 m s 5 0 d d r t x v 方向与轴x的正向相反 当s 10 t时 m s 5 11 015 e xv方向指向轴z的正向 速度图见上 图所示 由点的速度合成定理 ikvvv5 05 1 rea m s 其大小为 m s 58 15 05 1 22 2 r 2 ea vvv 方向余弦为 949 0 cos 0 cos 316 0 cos aaa kvjviv 2 图示曲柄滑道机构中 曲柄长AB r 绕轴O以 作匀速转动 滑槽D 与水 平线成60 角 求当 0 30 60 时 杆BC的速度 解 本题机构BC作平动 可以用点的运动学方法求解 这里应用点的合成运动 求解 以滑块A为动点 动系与构件BC固结 考虑一般位置速度图如下图所示 由 rea vvv 和速度三角形 以及正弦定理有 30sin sin60 sin60 30sin a e ae o ooo v vv vv BC 将 rv a 及 0 30 60 分别代入上式解得当 0 30 60 时 rvvrv BCBCBC 3 3 0 3 3 这里负号表示与图示方向相反 即水平向右 3 如图所示 半径为R的半圆凸轮以匀速v1向左平移 借以推动杆AB绕轴A 转动 试求AB与水平面的夹角为 时 杆AB的角速度 解 以半圆凸轮的轮心O为动点 动系与杆AB固结 绝对轨迹为水平直线 相 对轨迹为与杆AB平行的直线 牵连运动为定轴转动 速度分析见下图 由点的速度合成定理 rea vvv 得 tantan 1ae vvv 又 sin e R OAv 故杆AB的角速度 tansinsin 1e R v R v 4 图示铰接四连杆机构中 O1A O2B 0 1 m O1O2 AB 杆O1A以匀角速度 2rad s绕轴O1转动 如图所示 求当 60 时 杆CD的速度和和加速度 解 以套筒C为动点 动系与杆AB固结 绝对轨迹显然是铅垂直线 相对轨迹 为水平直线 牵连运动为平动 速度图见上图 a 由点的速度合成定理 rea vvv 可得 m s 1 060cos21 0coscos 1ea o AOvvvCD 下面求加速度 其加速度图如图 b 所示 由点的加速度合成定理 rea aaa 可得 m s 346 060sin41 0sinsin 22 1ea o AOvaaCD 5 如图所示 曲柄OA 0 4 m 以匀角速度 0 5 rad s 绕轴O逆时针转动 从 而推动机件BC沿铅垂导槽运动 求当曲柄一水平线的夹角 30 时 机件BC 的速度和加速度 解 取曲柄OA端点A为动点 动系与机件BC固结 则绝对轨迹为圆弧 相对 轨迹为水平直线 速度图如左上图所示 由点的速度合成定理 rea vvv 可得 m s 73 1 030cos5 04 0coscos ae o OAvvvBC 下面求加速度 其加速度图如右上图所示 由点的加速度合成定理 rea aaa 可得 m s 05 030sin25 04 0sinsin 22 ae o OAvaaBC 6 6 小车的运动规律为x 50 t2 x以cm计 t以s计 车上摆杆OM在铅垂面内 绕轴O转动 其转动规律为t sin 33 如OM 60 cm 求s 3 1 t时摆杆端 点M的加速度 解 以OM端点M为动点 动系与小车固结 则绝对轨迹未知 相对轨迹为以 O为圆心OM为半径的圆 牵连运动为水平直线平移 加速度图如上图所示 由点的加速度合成定理 t r n rea aaaa a 其中 当s 3 1 t时 6 22 4 3 1 2t r 2 3 3 1 2 2 t r 2 2 2 e cm s 1 54 3 cos 27 60 d d cm s 310 3 sin 33 60 d d cm s 100 d d t t t OMa t OMa t x a 这里负号表示加速度的方向与图示方向相反 将式 a 在水平方向投影得 2 t r n r e t r n rea cm s1965 26805 27100 2 3 2 aa aaaaa xxxx 将式 a 在铅垂方向投影得 2 t r n rt r n rea cm s10815585 46 22 3 aa aaaa yyyy 端点M的加速度的大小为 2222 a 2 a cm s 224108196 yxaM aaaa 端点M的加速度的方向余弦为 482 0 224 108 cos 875 0 224 196 cos jaia MM 7 弯成直角的曲杆OAB以匀速 绕O点作逆时针转动 在曲杆的AB段装有滑 筒C 滑筒又与铅直杆DC铰接于C O点与DC位于同一铅垂线上 设曲杆的 OA段长为r 求当 30 时DC杆的速度和加速度 解 取滑筒C为动点 动系与直角曲杆OAB固连 绝对轨迹为铅垂直线 相对 轨迹为直线AB 速度分析如图 b 由 rea vvv 不难得 3 2 30tan 3 4 30cos30cos ea 2 e r r vvv rrv v BC o oo 下面求加速度