高中三角函数习题.pdf

历历年年高高考考综综合合题题 一一 选选择择题题 1 08 全国一 6 2 sincos 1yxx 是 A 最小正周期为2 的偶函数 B 最小正周期为2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 的奇函数 2 08 全国一 9 为得到函数 cos 3 yx 的图象 只需将函数sinyx 的图像 A 向左平移 6 个长度单位 B 向右平移 6 个长度单位 C 向左平移 5 6 个长度单位 D 向右平移 5 6 个长度单位 3 08 全国二 1 若sin0 是 则 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 第三象限角 D 第四象限角 4 08 全国二 10 函数xxxfcossin 的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 2 5 08 安徽卷 8 函数sin 2 3 yx 图像的对称轴方程可能是 A 6 x B 12 x C 6 x D 12 x 6 08 福建卷 7 函数y cosx x R 的图象向左平移 2 个单位后 得到函数y g x 的图象 则g x 的解 析式为 A sinx B sinx C cosx D cosx 7 08 广东卷 5 已知函数 2 1cos2 sin f xxx xR 则 f x是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为 2 的奇函数 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为 2 的偶函数 8 08 海南卷 11 函数 cos22sinf xxx 的最小值和最大值分别为 A 3 1 B 2 2 C 3 3 2 D 2 3 2 9 08 湖北卷 7 将函数sin yx 的图象F向右平移 3 个单位长度得到图象F 若F 的一条对称 轴是直线 1 x 则 的一个可能取值是 A 5 12 B 5 12 C 11 12 D 11 12 10 08 江西卷 6 函数 sin sin2sin 2 x f x x x 是 A 以4 为周期的偶函数 B 以2 为周期的奇函数 C 以2 为周期的偶函数 D 以4 为周期的奇函数 11 若动直线xa 与函数 sinf xx 和 cosg xx 的图像分别交于MN 两点 则MN的最大值为 A 1 B 2 C 3 D 2 12 08 山东卷 10 已知 4 cossin3 65 则 7 sin 6 的值是 A 2 3 5 B 2 3 5 C 4 5 D 4 5 13 08 陕西卷 1 sin330 等于 A 3 2 B 1 2 C 1 2 D 3 2 14 08 四川卷 4 2 tancotcosxxx tan x sin x cosx cot x 15 08 天津卷 6 把函数sin yx x R的图象上所有的点向左平行移动 3 个单位长度 再把所得图象 上 所 有 点 的 横 坐 标 缩 短 到 原 来 的 1 2 倍 纵 坐 标 不 变 得 到 的 图 象 所 表 示 的 函 数 是 A sin 2 3 yxx R B sin 26 x yx R C sin 2 3 yxx R D sin 2 3 yxx 2 R 16 08 天津卷 9 设 5 sin 7 a 2 cos 7 b 2 tan 7 c 则 A abc B acb C bca D bac 则 21 08 辽宁卷 16 设0 2 x 则函数 2 2sin1 sin2 x y x 的最小值为 22 08 浙江卷 12 若 3 sin 25 则cos2 23 08 上海卷 6 函数f x 3sin x sin 2 x 的最大值是 三三 解解答答题题 24 08 四川卷 17 求函数 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 的最大值与最小值 25 08 北京卷 15 已知函数 2 sin3sinsin 2 f xxxx 0 的最小正周期为 求 的值 求函数 f x在区间 2 0 3 上的取值范围 26 08 天津卷 17 已知函数 2 2s incoss1 2cof xxxx 0 xR 的最小值正周期是 2 求 的值 求函数 f x的最大值 并且求使 f x取得最大值的x的集合 27 08 安徽卷 17 已知函数 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 求函数 f x的最小正周期和图象的对称轴方程 求函数 f x在区间 12 2 上的值域 28 08 陕西卷 17 已知函数 2 2sincos2 3sin3 444 xxx f x 求函数 f x的最小正周期及最值 令 3 g xfx 判断函数 g x的奇偶性 并说明理由 1 1 D D 2 2 C C 3 3 C C 4 4 B B 5 5 B B 6 6 A A 7 7 D D 8 8 C C 9 9 A A 1 10 0 A A 1 11 1 B B 1 12 2 C C 1 13 3 B B 1 14 4 D D 1 15 5 C C 1 16 6 D D 1 17 7 B B 1 18 8 C C 1 19 9 3 4 2 20 0 1 10 0 2 21 1 3 2 22 2 25 7 2 23 3 2 2 2 24 4 解 24 74sin cos4cos4cosyxxxx 22 72sin24cos1 cosxxx 22 72sin24cossinxxx 2 72sin2sin 2xx 2 1 sin26x 由于函数 2 16zu 在 11 中的最大值为 2 max 1 1610z 最小值为 2 min 1 166z 故当sin21x 时y取得最大值10 当sin21x 时y取得最小值6 点评 此题重点考察三角函数基本公式的变形 配方法 符合函数的值域及最值 突破 利用倍角公式降幂 利用配方变为复合函数 重视复合函数中间变量的范围是关键 2 25 5 解 1 cos23 sin2 22 x f xx 311 sin2cos2 222 xx 1 sin 2 62 x 因为函数 f x的最小正周期为 且0 所以 2 2 解得1 由 得 1 sin 2 62 f xx 因为 2 0 3 x 所以 7 2 666 x 所以 1 sin 21 26 x 因此 13 0sin 2 622 x 即 f x的取值范围为 3 0 2 2 26 6 解 2 4 2sin2 2 4 sin2cos 4 cos2sin2 22cos2sin 12sin 2 2cos1 2 x xx xx x x xf 由题设 函数 xf的最小正周期是 2 可得 22 2 所以2 由 知 2 4 4sin2 xxf 当 kx2 24 4 即 Zk k x 216 时 4 4sin x取得最大值 1 所以函数 xf的最大值 是22 此时x的集合为 Zk k xx 216 2 27 7 解解 1 1 cos 2 2sin sin 344 f xxxx 13 cos2sin2 sincos sincos 22 xxxxxx 22 13 cos2sin2sincos 22 xxxx 13 cos2sin2cos2 22 xxx sin 2 6 x 2 T 2 周期 2 2 5 2 12 2636 xx 因为 sin 2 6 f xx 在区间 12 3 上单调递增 在区间 3 2 上单调递减 所以 当 3 x 时 f x取最大值 1 又 31 12222 ff 当 12 x 时 f x取最小值 3 2 所以 函数 f x在区间 12 2 上的值域为 3 1 2 2 28 8 解 f x sin3cos 22 xx 2sin 23 x f