数学北师大版九年级上册2.5一元二次方程的根与系数的关系.doc

2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【作业稿】1、已知：那么 ， 2、已知：那么 ， 3、一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），它的根是 （公式）4、若一元二次方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根，则a的值是 5、.解下列方程 （1） （2） （3）6、已知方程的一个根是3，求它的另一个根及k的值。7、如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.【预习稿】 2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）【学习目标】1、在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其此关系的运用。2、通过观察、实践、讨论等活动，经历发现问题，发现关系的过程。【学习重点】观察数字系数的一元二次方程的两个根之和，及两个根之积与原方程系数之间的关系【学习难点】对根与系数这一性质进行应用。一、合作探究：1、结合作业稿第5题完成下面表格：方 程+观察上面的表格，思考以下问题：（1）每个方程的两根之和与它的什么关系？ （2）每个方程的两根之积与它的系数有什么关系？（3）猜想：关于x的方程的两根，与系数a，b，c之间又有何关系呢？你能证明你的猜想吗？解：关系：+ ， 证明如下：当时根为： 设，+ 【学案稿】 2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）一、韦达定理：如果方程有两个实数根为， 那么 ， 二、定理应用：例1：不解方程，求下列方程的两根和与两根积：1、对应练习：根据根与系数的关系写出下列方程的两根之和与两根之积：（方程两根为x1，x2、k是常数）（1）2x2-3x-1=0 x1+x2= _ _ x1x2= _ _ （2）3x2+5x=0 x1+x2= _ _ x1x2 _ _（3） x1+x2= _ _ x1x2= _ _ （4） x1+x2= _ _ x1x2= _ 例2：已知方程的一个根是3，求它的另一个根及k的值。1、对应练习：已知方程6x2+6x+k=0的一个根为1，求它的另一个根及k的值。三、中考链接：1、已知：x1，x2是一元二次方程2x2-3x-1=0两个根，求（1）两根的平方和；（2）平方差（x1-x2）2；（3）倒数和；2、（2016绥化）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根。求（1）m的取值范围；（2）若，是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且，求m的值。课后提升：定义新运算：，若是方程 （m1）的两根，则的值为( ) A0 B.1 C.2 D.与m有关2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测： 班级： 姓名： 1、若方程的两个根为，则x1+x2= _ _；x1x2= _ _； ； ； 2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测： 班级： 姓名： 1、若方程的两个根为，则x1+x2= _ _；x1x2= _ _； ； ； 2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测： 班级： 姓名： 1、若方程的两个根为，则x1+x2= _ _；x1x2= _ _； ； ； 2、已知方程的一个根是2，求它的另一个根及k的值。2.5一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）小测