高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解.doc

高考总复习高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解一、选择题1(2010枣庄模考)下列函数中，以为最小正周期的偶函数，且在上为减函数的是()Aysin2xcos2x By|sinx|Cycos2x Dytanx答案B解析由函数为偶函数，排除A、D；由上为减函数，排除C.2(文)为了使函数ysinx(0)在区间0,1上至少出现50次最大值，则的最小值是()A98 B.C. D100答案B解析由题意至少出现50次最大值即至少需用49个周期，49T1，故选B.(理)有一种波，其波形为函数ysin的图象，若在区间0，t(t0)上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是()A3B4C5D6答案C解析ysin的图象在0，t上至少有2个波峰，函数ysin的周期T4，tT5，故选C.3(2010深圳中学)函数ylgsin的单调递减区间是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)答案C解析sin0，sin0，2k2x2k，kZ，kx0)个单位长度，所得函数的图象关于y轴对称，则a的最小值是()A.B.C.D.答案C解析ysinxcosx2sin，经平移后函数图象所对应的函数解析式为y2sin，且其图象关于y轴对称，ak(kZ)，amin.故选C.点评考虑到偶函数的图象关于y轴对称，又ycosx为偶函数，故可直接化ysinxcosx2cos，故只须向右平移个单位即可(理)(2010广东六校)已知函数yAsin(x)m的最大值是4，最小值是0，最小正周期是，直线x是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2答案D解析由函数最小正周期是，排除B选项；由最大值为4，最小值为0可排除A选项；由x为其一条对称轴可知选D.5已知函数f(x)Asin(x)，xR(其中A0，0,00,02)的部分图象如图所示，则()A，B，C，D，答案C解析由图可知函数的最小正周期是8，根据最小正周期T可得，排除A、B，再根据02且当x1时y1，可知，故选C.(理)(2010安徽马鞍山二中)函数f(x)Asin(x)b的图象如图所示，则f(1)f(2)f(2009)的值为()A2008 B.C2009 D.答案D解析由f(x)的图象可以得到A，b1，T4，所以，故f(x)sin(x)1，再由点在f(x)的图象上，可得2k，kZ，所以f(x)sin1.所以f(1)1，f(2)01，f(3)1，f(4)01，所以f(1)f(2)f(3)f(4)4，所以f(1)f(2)f(2009)2008f(2009)2008f(1).7(2010山东东营模考)函数f(x)sin(x)(|f(1)fBf(1)ffCff(1)fDfff(1)答案C解析f(x)为偶函数，且在上为增函数，ff，由于1，ff(1)ff，故选C.(理)已知函数f(x)满足f(x)f(x)，且当x时，f(x)xsinx，则()Af(1)f(2)f(3) Bf(2)f(3)f(1)Cf(3)f(2)f(1) Df(3)f(1)f(2)答案D解析f(x)f(x)，f(x)的图象关于直线x对称，由条件知，f(x)在上单调递增，f(x)在上单调递减，213f(1)f(3)，f(3)f(1)0，0,02，)的图象，列出的部分数据如下表：x01234y10112经检查，发现表格中恰有一组数据计算错误，请你根据上述信息推断函数yAsin(x)的解析式应是_答案y2sin解析(0,1)和(2,1)关于直线x1对称，故x1与函数图象的交点应是最高点或最低点，故数据(1,0)错误，从而由(4，2)在图象上知A2，由过(0,1)点知2sin1，y2sin，再将点(2,1)代入得，2sin1，22k或22k，kZ，00)，f()f()，且f(x)在区间(，)上有最小值，无最大值，则_.答案解析f()f()，sin()sin()，2k(kZ)或()2k(kZ)由得12k，0，kZ，取k1，12，周期T，故在(，)上既有最大值也有最小值，舍去由得4k，0，kZ，取k1，周期T，满足题设要求13(2010山师大附中模考)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则函数f(x)的解析式为_答案y2sin解析由图象最高点知A2，又，T，2，y2sin(2x)，将代入得22sin，|，y2sin.14(2010上海大同中学模考)函数ytan的部分图象如图所示，则()_.答案6解析ytancotx，其周期T4，A(2,0)，由cotx1及0x0)的最小正周期为4.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsinT4，.(2)f(x)sin2kx2k，kZ4kx4k，kZf(x)的单调递增区间为4k，4k(kZ)(理)(2010湖北黄冈)已知函数f(x)2acos2xbsinxcosx(a0，b0)，f(x)的最大值为1a，最小值为.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间解析(1)f(x)a(1cos2x)sin2xsin(2x)a，由题设知1，a，所以a，b所以f(x)sin2xcos2xsin，所以f(x)的最小正周期为.(2)由2k2x2k得，kxk，kZ所以f(x)单调增区间为k，k(kZ)16(文)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，向量m(b,2ac)，n(cosB，cosC)，且mn.(1)求角B的大小；(2)设f(x)cossinx(0)，且f(x)的最小正周期为，求f(x)在区间0，上的最大值和最小值解析(1)由mn得，bcosC(2ac)cosB，bcosCccosB2acosB.由正弦定理得，sinBcosCsinCcosB2sinAcosB，即sin(BC)2sinAcosB.又BCA，sinA2sinAcosB.又sinA0，cosB.又B(0，)，B.(2)由题知f(x)cos(x)sinxcosxsinxsin(x)，由已知得，2，f(x)sin(2x)，当x0，时，(2x)，sin(2x)，1因此，当2x，即x时，f(x)取得最大值.当2x，即x时，f(x)取得最小值.(理)(2010广东佛山顺德区检测)已知电流I与时间t的关系式为IAsin(t)(1)如图是IAsin(t)(0，|)在一个周期内的图象，根据图中数据求IAsin(t)的解析式；(2)如果t在任意一段秒的时间内，电流IAsin(t)都能取得最大值和最小值，那么的最小正整数值是多少？解析(1)由图可知A300，周期T2()150.又当t时，I0，即sin0而|0)，200628，又N*，min629.17(2010湖北黄冈)已知a(，cosx)，b(cos2x，sinx)，函数f(x)ab.(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)若x，求函数f(x)的取值范围；(3)函数f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数？解析(1)函数f(x)cos2xsinxcosxsin