高中数学_数列练习题.docx

数列经典解题思路求通项公式一、观察法 例1：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：（1）9，99，999，9999， （2） （3） 解：（1） （2） （3） 二、公式法 例1. 等差数列是递减数列，且=48，=12，则数列的通项公式是（ D ） (A) (B) (C) (D) 例2. 已知等比数列的首项，公比，设数列的通项为，求数列的通项公式。 当已知数列为等差或等比数列时，可直接利用等差或等比数列的通项公式，只需求得首项及公差公比。三、叠加法 例3：已知数列6，9，14，21，30，求此数列的一个通项。点评：一般地，对于型如类的通项公式，只要能进行求和，则宜采用此方法求解。例4. 若在数列中，求通项。=四、叠乘法 例：在数列中， =1, (n+1)=n，求的表达式。点评：一般地，对于型如=(n)类的通项公式，当的值可以求得时，宜采用此方法。五、Sn法利用 (2)例5：已知下列两数列的前n项和sn的公式，求的通项公式。（1）。 （2）=3为所求数列的通项公式。点评：要先分n=1和两种情况分别进行运算，然后验证能否统一。数列求和方法：1. 公式法：等差数列求和公式：Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2等比数列求和公式：Sn=na1(q=1)Sn=a1(1-qn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q) (q1)2.错位相减法适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式3.倒序相加法这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1+an)Sn =a1+ a2+ a3+. +anSn =an+ a(n-1)+a(n-3). +a1 前后相加得到2Sn 即 Sn= （a1+an)n/2 4.分组法有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.例如：an=2n+n-15.裂项法适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即an=f(n+1)f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 例 求数列an=1/n(n+1) 的前n项和.此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。 注意： 余下的项具有如下的特点1余下的项前后的位置前后是对称的。2余下的项前后的正负性是相反的。 7.通项化归先将通项公式进行化简，再进行求和。如：求数列1，1+2，1+2+3，1+2+3+4,的前n项和。此时先将an求出，再利用分组等方法求和。8.并项求和：例：12+34+56+（2n-1）-2n方法一：（并项）求出奇数项和偶数项的和，再相减。方法二：（12）+（34）+（56）+（2n-1）-2n高考例题1.(2009年广东卷文)已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则=（B）A. B. C. D.2 【解析】设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B2.（2009广东卷理）已知等比数列满足，且，则当时， A. B. C. D. 【解析】由得，则， ，选C. 3.（2009安徽卷文）已知为等差数列，则等于 ( B )A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。4.（2009江西卷文）公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项, ,则等于 (A. 18 B. 24 C. 60 D. 90 . 【解析】由得得,再由得 则,所以,. 选C5.（2009湖南卷文）设是等差数列的前n项和，已知，则等于【 C 】A13 B35 C49 D 63 解: 故选C.或由, 所以故选C.6.（2009福建卷理）等差数列的前n项和为，且 =6，=4， 则公差d等于( C)A1 B C.- 2 D 3 解析且.故选C . 7.（2009辽宁卷文）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 d 【答案】B8.（2009辽宁卷理）设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = （A） 2 （B） （C） （D）3【解析】设公比为q ,则1q33 q32 于是 . 【答案】B9.（2009宁夏海南卷理）等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列。若=1，则=（A）7 （B）8 （3）15 （4）16解析：4，2，成等差数列，,选C.10.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，10011.（2009湖北卷文）设记不超过的最大整数为,令=-，则，,A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列【答案】B【解析】可分别求得，.则等比数列性质易得三者构成等比数列.14.（2009重庆卷文）设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（ ） A B CD【答案】A解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和15.（2009安徽卷理）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 （A）21 （B）20 （C）19 （D） 18 解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得，选B17.（2009四川卷文）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190 . 【答案】B【解析】设公差为，则.0，解得2，100二、填空题1.（2009全国卷理） 设等差数列的前项和为，若,则= 。解: 是等差数列,由,得. 2.（2009浙江理）设等比数列的公比，前项和为，则 答案：15【解析】对于3.（2009北京文）若数列满足：，则 ；前8项的和 .（用数字作答），易知，应填255.4.(2009山东卷文)在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. 答案:13.5.（2009全国卷文）设等比数列的前n项和为。若，则= 解析：由得q3=3故a4=a1q3=3。 答案：36.（2009全国卷理）设等差数列的前项和为，若则 9 . 解：为等差数列，7.（2009辽宁卷理）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d . S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)1