2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（二十）从力做的功到向量的数量积北师大版必修4.docx

课时跟踪检测（二十） 从力做的功到向量的数量积一、基本能力达标1已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且ab2，则a与b的夹角为 ()A.B.C.D.解析：选C由题意，知ab|a|b|cos 4cos 2，又0，所以.2已知|b|3，a在b方向上的投影为，则ab等于 ()A3B.C2D.解析：选B设a与b的夹角为.|a|cos ，ab|a|b|cos 3.3已知平面向量a，b满足|a|，|b|2，ab3，则|a2b|()A1 B.C4 D2解析：选B根据题意，得|a2b|.故选B.4若20，则ABC为 ()A直角三角形 B钝角三角形C锐角三角形 D等腰直角三角形解析：选A0，()0，0，A90.ABC为直角三角形5已知向量a与b的夹角为120，|a|3，|ab|，则|b| ()A5B4C3D1解析：选B|ab|，(ab)213，即a22abb213，也就是|a|22|a|b|cos |b|213.将120，|a|3代入可得|b|23|b|40.解得|b|4或|b|1(舍去)6已知单位向量e1，e2的夹角为，且cos ，若向量a3e12e2，则|a|_.解析：因为a2(3e12e2)29232cos 49，所以|a|3.答案：37如果a，b，ab的模分别为2,3，则a与b的夹角为_解析：设a与b的夹角为，由|ab|2a22abb2，得71312cos ，即cos .又0，故.答案：8已知ABC是边长为的等边三角形，则_.解析：注意到与，与所成的角都是等边三角形的外角，为120，故2(cos 120)2.答案：29设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若ab9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角.解：(1)a在b方向上的投影为|a|cos 5cos 150，ab|a|b|cos 54cos 15010.(2)b在a方向上的投影为|b|cos .cos ，且0180，60.10已知|a|4，|b|8，a与b的夹角是120.(1)计算|4a2b|；(2)当k为何值时，(a2b)(kab)?解：由已知，ab4816.(1)(4a2b)216a216ab4b2161616(16)4643162，|4a2b|16.(2)若(a2b)(kab)，则(a2b)(kab)0.ka2(2k1)ab2b20，即16k16(2k1)2640，k7.二、综合能力提升1若非零向量a，b满足|a|b|，且(ab)(3a2b)，则a与b的夹角为()A.B.C.D解析：选A由(ab)(3a2b)，得(ab)(3a2b)0，即3a2ab2b20.又|a|b|，设a，b，即3|a|2|a|b|cos 2|b|20，|b|2|b|2cos 2|b|20.cos .又0，.2在四边形ABCD中，且0，则四边形ABCD是 ()A矩形B菱形C直角梯形D等腰梯形解析：选B，即一组对边平行且相等，0，即对角线互相垂直，四边形ABCD为菱形3已知|a|1，|b|1，|c|，a与b的夹角为90，b与c的夹角为45，则a(bc)为()A0BaCbDc解析：选Ba(bc)a(|b|c|cos 45)aa.故选B.4在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于 ()A. B. CD解析：选AAM1，且2，|.如图，()2()22.5若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|，则向量ab与ab的夹角是_解析：由|ab|2|ab|2知ab0.又|ab|24|a|2，|a|22ab|b|24|a|2.|b|23|a|2，|b|a|.cos .又0，.答案：7已知向量a，b满足|a|1，|b|4，且a，b的夹角为60.(1)求(2ab)(ab)；(2)若(ab)(a2b)，求实数的值解：(1)由题意，得ab|a|b|cos 60142，(2ab)(ab)2a2abb2221612.(2)(ab)(a2b)，(ab)(a2b)0，a2(2)ab2b20，2(2)320，12.8已知向量a，b，c满足abc0，且|a|3，|b|5，|c|7.(1)求a与b的夹角；(2)是否存在实数使ab与a2b垂直？解：(1)abc0，abc，|ab|c|.(ab)2c2，即a22