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二次函数期末复习题（一）【知识梳理】1、二次函数的概念(1)定义：一般地，形如_(a，b，c是常数，a0)的函数，叫做二次函数.(2)二次函数的图象是 .2、二次函数的图象与性质(1) 二次函数的性质a的符号a0a0xyOa0图象对称轴顶点坐标增减性最值3、二次函数解析式的表示方法（1）一般式： ；适用条件 .（2）顶点式 ；适用条件 .（3）交点式： ； 适用条件 .4、二次函数图象的平移的图象 的图象的图象 的图象举例说明平移规律：5、二次函数的图象的画法描点法：利用配方法将化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴的两侧，左右对称列表描点.6、二次函数与方程（1）二次函数的图象与轴交点的横坐标就是一元二次方程的解.（2）二次函数的图象与轴交点的个数与一元二次方程根的关系有两个公共点方程有两个 的实数根；有一个公共点方程有两个 的实数根；没有公共点方程有两个 的实数根.(3) 二次函数的图象与轴交点的个数的判断当 时，与轴有两个公共点；当 时，与轴有一个公共点；当 时，与轴没有公共点.7、二次函数的实际应用求二次函数的最值（1）如果，当时，二次函数有最小值.应用格式：，当时，.（2）如果，当时，二次函数有最大值.应用格式：，当时，.【分类题组】类型1 二次函数的概念与图像1、下列函数是二次函数的是（ ） 2、次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（） ABCD3、在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能是（）类型2 二次函数图像的平移1、将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A. B. C. D.2、在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为A BC D类型3 二次函数的对称轴、顶点坐标、增减性及最值1、抛物线的顶点坐标是（ ）A.（2，-3） B.（-2，3） C.（2，3） D.（-2，-3）2、对于二次函数y=2(x+1)（x-3）下列说法正确的是（ ）A.图象开口向下 B.当x1时,y随x的增大而减小C.x1时，y随x的增大而减小 D.图象的对称轴是直线x= - 13、（2014广东）二次函数y=ax2+bx+c（a0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（）A函数有最小值 B对称轴是直线x=C.当x，y随x的增大而减小 D.当-1x2时，y04、已知二次函数yx 27x，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是( )A.y1y2y3 B. y1y2y3 C.y2y3y1 D. y2y3y15、对于抛物线y=（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=1；顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1 B2 C3 D46、（2014泰安）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a0）中的x与y的部分对应值如下表：x-1013y-1353下列结论：（1）ac0；（2）当x1时，y的值随x值的增大而减小（3）3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；（4）当-1x3时，ax2+(b-1)x+c0其中正确的个数为（）A4个 B3个 C2个 D1个7、已知二次函数yx24x5的对称轴为 ，顶点坐标为 .8、已知抛物线.（1）求抛物线的对称轴和顶点坐标（用两种方法）；（2）当取何值时，函数有最大值？最大值是多少？（3）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小.类型4 二次函数的图象与轴的交点1.（2013滨州）抛物线 与坐标轴的交点个数是（）A3B2C1D02、二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，其对称轴为x=1,有如下结论：c1；2a+b=0；b24ac；若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2，则x1+x2=2，则正确的结论是（）第3题图A B C D第4题图第2题图3、如图为二次函数的图象，则不等式的解集是 ；不等式的解集是 .4、（2014浙江金华）如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是()A-1x3 Bx-1 Cx1 Dx-1或x3第6题图5、（2014南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x-10123y105212则当y5时，x的取值范围是6、（2014扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a-2b+c的值为_类型5 二次函数的图象与系数的关系1、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点(1，1)和(-1，0)下列结论：a-b+c=0；b24ac；当a0时，抛物线与x轴必有一个交点在点(1，0)的右侧；抛物线的对称轴为x= -其中结论正确的个数有（）A4个 B3个 C2个 D1个2、（2014孝感）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1，2)，与x轴的一个交点A在点(-3，0)和(-2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b2-4ac0；a+b+c0；c-a=2；方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根其中正确结论的个数为（）A1个 B2个 C3个 D4个第4题图第3题图第2题图3、(2014年资阳)二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，给出下列四个结论：4acb20；4a+c2b；3b+2c0；m（am+b）+ba（m1），其中正确结论的个数是（）A4个 B3个 C2个 D1个4(2014年天津市)已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D35、（2013滨州市）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：2a+b=0；4a2b+c0；ac0；当y0时，x1或x2其中正确的个数是（）第5题图A.1 B.2 C.3 D.46、函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c0；b+c+1=0；3b+c+6=0；当1x3时，x2+（b1）x+c0其中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.47、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=1，且过点（3，0）下列说法： abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1y2其中说法正确的是（）A B C D第6题图第8题图第7题图8、如图,已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时,x对应的函数值分别为y1、y2，若y1y2，取y1、y2中的较小值记为M；若y1=y2，记M= y1=y2.下列判断： 当x2时，M=y2；当x0时，x值越大，M值越大；使得M大于4的x值不存在；若M=2，则x= 1 .其中正确的有 A1个 B2个 C 3个 D4个类型6 用待定系数法求二次函数的解析式1、已知二次函数的图象经过（-1,10），（1,4），（2,7）三点，求这个函数的解析式.2、已知抛物线与x轴的交点是A（-2,0），B（1,0），且经过点C（2,8），求抛物线的解析式.3、已知二次函数图象的顶