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第二十四章 圆 241.2 垂直于弦的直径 教学内容 1圆的有关概念 2垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用 教学目标 了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解 重难点、关键 1重点：垂径定理及其运用 2难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题 教学过程 一、复习引入 1、圆上各点到圆心的距离都等于 ，到圆心的距离等于半径的点都在 0ABC2、如下图， 是直径， 是弦， 是劣弧， 是优弧。 二、探索新知 问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 37.4m7.2mAB活动一：圆的轴对称性 1、圆是 图形，任何一条 都是它的对称轴。2、圆是 ，对称中心是 活动二：垂径定理的探究1、在圆形纸片中作一条弦AB,作直径CD，使CDAB,垂足为EE(1)右图是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？(2)你能发现图中有哪些相等的线段和弧？ 猜想：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧请将命题改写成“如果那么”的形式根据命题，结合右图，完成下面练习已知在O中，CD是直径，AB是弦,CDAB。求证：AEBE， ，ADBD垂径定理：垂直于弦的直径 并且平分 用数学语言表示为：如图， , E注意：定理中的两个条件（ 直径、垂直于弦 ）缺一不可.下列图形是否具备垂径定理的条件？思考：CD为直径，CDAB CD为直径，AE=BE进一步，我们还可以得出结论：平分弦（ ）的直径 ， 并且 注意：规定弦AB不是直径三、练习：1、下列图形是否具备垂径定理的条件？OEDCABE2、（1）如图（1）AE=4，OEAB，则BE=（2）AB=8，OE=3， OEAB，则O的半径=你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗? 四、应用拓展例2赵州桥，它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，求赵州桥主桥拱的半径 A BOD7.2m （解答过程略） 五、归纳小结（学
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