数学人教版九年级上册圆周角教案.doc

新人教版九年级数学圆周角教案 第一课时 蒋志林 2016.11.5三维目标：（1）理解圆周角的概念,掌握圆周角的两个特征、定理的内容及简单应用；（2）继续培养学生观察、分析、想象、归纳和逻辑推理的能力；（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法教学重点：圆周角的概念和圆周角定理教学难点：圆周角定理的证明中由“一般到特殊”的数学思想方法和完全归纳法的数学思想教学活动设计：（在教师指导下完成）（一）圆周角的概念1、复习提问：（1）什么是圆心角？答：顶点在圆心的角叫圆心角.（2）圆心角的度数定理是什么？答：圆心角的度数等于它所对弧的度数.（如右图）2、引题圆周角：如果顶点不在圆心而在圆上，则得到如左图的新的角ACB，它就是圆周角.（如右图）（演示图形，提出圆周角的定义）定义：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角3、概念辨析：1判断下列各图形中的是不是圆周角，并说明理由学生归纳：一个角是圆周角的条件：顶点在圆上；两边都和圆相交.（二）圆周角的定理1、提出圆周角的度数问题问题：圆周角的度数与什么有关系？经过演示图形，让学生观察图形、分析圆周角与圆心角，猜想它们有无关系引导学生在建立关系时注意弧所对的圆周角的三种情况：圆心在圆周角的一边上、圆心在圆周角内部、圆心在圆周角外部（在教师引导下完成）（1）当圆心在圆周角的一边上时，圆周角与相应的圆心角的关系：（演示图形）观察得知圆心在圆周角上时，圆周角是圆心角的一半.提出必须用严格的数学方法去证明.证明:(圆心在圆周角上) （2）其它情况，圆周角与相应圆心角的关系：当圆心在圆周角外部时（或在圆周角内部时）引导学生作辅助线将问题转化成圆心在圆周角一边上的情况，从而运用前面的结论，得出这时圆周角仍然等于相应的圆心角的结论.证明：作出过A点作o的直径（略）可以发现同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对等于它所对圆心角的一半. 说明：这体现了数学中的分类方法；在证明中，后两种都化成了第一种情况，这体现数学中的化归思想.（对A层学生渗透完全归纳法）（三）、巩固练习:（1）如图，已知圆心角AOB=100，求圆周角ACB、ADB的度数？（2）一条弦分圆为1：4两部分，求这弦所对的圆周角的度数？说明：一条弧所对的圆周角有无数多个，却这条弧所对的圆周角的度数只有一个，但一条弦所对的圆周角的度数只有两个（四）总结知识：（1）圆周角定义及其两个特征；（2）圆周角定理的内容思想方法：一种方法和一种思想：在证明中，运用了数学中的分类方法和“化归”思想分类时应作到不重不漏；化归思想是将复杂的问题转化成一系列的简单问题或已证问题（五）作业: P88. 3 P89 5(六)教学反思:1.核心概念学习与定理证明上的特色本节内容的核心概念是圆周角定义和圆周角定理。在教学方式上，采用让学生先自行探究，然后小组讨论的形式，巧妙地引导学生归纳、总结，抽象出概念，在定理的探究阶段，花费时间多一些是值得的，因为让学生经历自己探讨、发现结论的过程，能够逐步提高学生分析问题、解决问题的能力。在整个教学过程中，教师让学生经历观察、分析、猜想、交流、验证、证明等教学活动过程，在感受概念的产生过程和基础上，较好地发展了学生的推理能力和逻辑思维能力，提高了学生归纳、总结、探索、创新的能力。2.数学思想和方法的渗透在探究圆周角定理的教学过程中，从圆心在圆周角一边上这种简单情况出发，体会与其他情况相比的特殊性-圆心在圆周角的一边上，从而为后续两种情况下的证明提供了思路，即通过作过点A的直径，把一般情况转化为特殊情况，渗透了转化的数学思想。3、讲与练的时间分配不合理。学生练的时间太少、不能达到有效课堂的目的。总之，本课的教学设计在改革教法、优化教学方法方面作了一些尝试，较为成功。 圆周角课时提升作业一、选择题1.如图,点A,B,C在O上,ABO=32,ACO=38,则BOC等于()A.60B.70C.120D.1402.如图,ABCD的顶点A,B,D在O上,顶点C在O的直径BE上,ADC=54,连接AE,则AEB的度数为()A.36B.46 C.27 D.63二、填空题3.如图,在O中直径CD垂直弦AB,垂足为E,若AOD=52,则DCB=.4、如图,AB是半圆O的直径,C,D是AB上两点,ADC=120,则BAC的度数是度.三、解答题5.如图,AB为O的直径,点C在O上,延长BC至点D,使DC=CB.延长DA与O的另一个交点为E,连接AC,CE.