高考数学专题复习平面向量和三角函数(理科)练习题.doc

2007届高三理科数学第二轮复习资料平面向量和三角函数专题常平中学郭金龙老师提供专题剖析：从新教材开始的新课程高考命题情况来看，对向量与三角的考查立足于基础题和中档题，位置一般在选择的前位和解答题的前三个，并以向量与三角相结合的问题作为命题热点. 客观题主要是三角函数图象性质，或是利用诱导公式与倍角公式进行三角变形求值. 一定要注意，对比老教材最明显的区别就在于降低了三角变形要求.向量是新增内容，从新高考命题思路看，主要是把向量作为工具与三角、解析几何或立体几何结合进行考查，或在小题中对向量的概念、基本运算进行考查，我们需要关注向量的坐标运算和它们的几何意义，加强数与形相结合的关注度，同时也要对向量的矢量运算给以足够的重视.1 （1）不查表求值：（2）求的值；（3）已知，求（）；（）的值.（4）已知：，求：的值.2设函数图像的一条对称轴是直线.（）求；（）求函数的单调增区间；（）画出函数在区间上的图像.3已知（）求的值；（）求的值.4已知是三角形三内角，向量，且.（）求角；（）若，求.5已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在0，上的单调区间.6已知函数y=cos2x+sinxcosx+1 （xR）,（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（2）该函数的图像可由y=sinx(xR)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？7已知函数（）将写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标；（）如果ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为，试求的范围及此时函数的值域.8已知向量，且.(1)求函数的表达式；(2)若，求的最大值与最小值9已知函数.（1）若，求函数的值； （2）求函数的值域. 10设向量(sinx，cosx)，(cosx，cosx)，xR，函数f(x).（）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（）求使不等式f(x)成立的x的取值范围11如图，函数y=2sin(x+),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）. ()求的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值 12已知函数，的相邻两对称轴间的距离大于 （）求的取值范围； （）在 的面积. 参考答案1 解：（1）2（2）tan15=（3）（）； （） .(4) =tan()=tan.2解：（）的图像的对称轴， （）由（）知由题意得 所以函数（）由x0y1010故函数3解：()由得，即，又，所以为所求.（）=4解：（） 即, （）由题知，整理得 或而使，舍去 5解： =.所以，最小正周期为上单调增加，上单调减少.6解：（1）y=cos2x+sinxcosx+1= (2cos2x1)+ +（2sinxcosx）+1=cos2x+sin2x+=(cos2xsin+sin2xcos)+=sin(2x+)+所以y取最大值时，只需2x+=+2k,（kZ），即 x=+k,（kZ）所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x=+k,kZ（2）将函数y=sinx依次进行如下变换：（i）把函数y=sinx的图像向左平移，得到函数y=sin(x+)的图像；（ii）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像；（iii）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的倍（横坐标不变），得到函数y=sin(2x+)的图像； （iv）把得到的图像向上平移个单位长度，得到函数y=sin(2x+)+的图像综上得到y=cos2x+sinxcosx+1的图像7解： （）由=0即即对称中心的横坐标为（）由已知 即的值域为.综上所述，的取值范围是，此时的值域为 . 8解：(1)由已知得，又，所以所以，即；(2)由(1)可得，令导数，解得，列表如下：t1(1，1)1(1，3)30+递减递增而所以9解（1）， . （2）， ， ， ， 函数的值域为. 10解：（） 的最大值为，最小正周期是（）由（）知 即成立的的取值范围是.11解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由