2006年概率统计期末试卷.doc

石家庄铁道学院2005-2006学年第学期 2004级本科班概率统计期末考试试卷一、（20分）填空1.事件A、B相互独立，,则,。2. 设随机变量服从泊松分布，且，则。3. 离散型随机变量的分布律为101p0.20.30.5则 ，。4.设，是标准正态分布的分布函数，则=。5.在正态总体中，是一组样本，当为已知时，的置信度为1-的置信区间是 。6设为总体一组样本，和的矩估计量分别为， , 的无偏估计量为 。二、（22分）求解下列各题1. (10分)设甲袋中有3个红球和1个白球，乙袋中有4个红球和2个白球，从甲袋中任取一球放到乙袋中，再从乙袋中任取一球。1）求最后取到红球的概率；2）若已知从乙袋中取到的是红球，求从甲袋中取到红球的概率。2.(12分)设随机变量X的密度函数为, ,求1)常数；2）X的分布函数；3）.三、（32分）求解下列各题1.（12分）已知的联合分布律为XY0 1 2-1 2 30.2 0 0.10.3 0.1 0.10 0.1 0.11)写出的分布律；2）写出的边缘分布律；3）是否独立，为什么？4）求.2. (12分）设随机变量的联合密度函数为，求1）的边缘密度函数;2）与是否相互独立，为什么？3)3.（8分）设X的密度函数为，求的密度函数。四、(16分)解答下列各题1.（8分）设总体的分布律,是取自总体X的一组样本，求的极大似然估计。2.（8分）某校体育课的平均分数为63，现从某班随机抽取10人，其分数为： 76、68、62、59、64、74、54、76、68和62，设学生成绩服从，试问该班体育课的平均分数与全校平均分数有无差异?显著性水平().五、（10）设二维连续型随机变量在内服从均匀分布，求的概率密度。石家庄铁道学院2005-2006学年第学期2004级本科班概率统计期末考试试卷答案与评分标准一、（每空2分）（1）0.52: 0.12 . (2) 1 . (3)3.7; 0.21. (4)，或或。(6); ； 或二1解：设表示“从甲袋中取得的是红球”，表示“从甲袋中取得的是白球”，表示“从乙袋中取得的是红球”，则，是样本空间的一个分划，2 分且 6分由全概率公式知：.8分 10分2解：1）由得，。由可得， （1）由可得， （2）由（1）（2）得 . .4分2），当时，由得当时，；当时，；当时， 8分3） .12分三、1解：1）分布律为.3分-1 0 2 3 4 6 7pi 0.2 0 0.3 0.2 0.1 0.1 0.1 2）X的边缘分布律为.5分X0 1 2 0.5 0.2 0.3Y 的边缘分布律为 .7分Y-1 2 30.3 0.5 0.23） 所以X与Y不独立。 .9分4) .12分2解：1）设X与Y的边缘密度函数为，则. 当及时，由得，当时， ，综上 。 .3分, 当及时，由得，当时， ，综上 。.6分2）当时，=，所以X与Y不独立。 .9分3） .12分3解：设Y的分布函数为，密度函数为，则 当时，为不可能事件，所以=0，从而=0。.3分当时，=，所以。.7分综上 。.8分四、解：由题意知，似然函数.2分对数似然函数，.3分对求导得似然方程.5分解之得 所以的极大似然估计量为.8分2解：在显著性水平下，检验假设 .1分取检验统计量，。当成立时，的拒绝域为 ，.4分由样本观测值算得 故接受，认为该班体育的平均分数与全校平均分数无差异。.8分五解：由题意知，的联合密度函数 。.2分设的密度函数为，则当或时，=0，所以=0。.5分当时，。.7分当时，。