课时分层训练6　函数的奇偶性、周期性与对称性.doc

课时分层训练(六)函数的奇偶性、周期性与对称性(对应学生用书第281页)A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)2xm，则f(2)() 【导学号：97190033】A3BCD3A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)0，即f(0)20m0，解得m1，则f(2)f(2)(221)3.2函数ylog2的图象()A关于原点对称B关于直线yx对称C关于y轴对称D关于直线yx对称A由0得1x1，即函数定义域为(1,1)，又f(x)log2log2f(x)，所以函数ylog2为奇函数，故选A.3(2018银川质检)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x2)f(x)对xR恒成立，当x0,1时，f(x)2x，则f()A BCD1B由题意得ffff2，故选B.4已知函数f(x)是奇函数，在(0，)上是减函数，且在区间a，b(ab0)上的值域为3,4，则在区间b，a上()A有最大值4B有最小值4C有最大值3D有最小值3B法一：根据题意作出yf(x)的简图，由图知，选B.法二：当xb，a时，xa，b，由题意得f(b)f(x)f(a)，即3f(x)4，4f(x)3，即在区间b，a上f(x)min4，f(x)max3，故选B.5(2017湖南省东部六校联考)已知f(x)是偶函数，且在0，)上是减函数，若f(lg x)f(2)，则x的取值范围是() 【导学号：97190034】A B(1，)CD(0,1)(100，)C法一：不等式可化为：或解得1x100或x1，所以x的取值范围为.法二：由偶函数的定义可知，f(x)f(x)f(|x|)，故不等式f(lg x)f(2)可化为|lg x|2，即2lg x2，解得x100，故选C.二、填空题6(2018西宁检测(一)已知函数f(x)x3sin xm3是定义在n，n6上的奇函数，则mn_.0因为奇函数的定义域关于原点对称，所以nn60，所以n3，又f(0)m30.所以m3，则mn0.7已知函数f(x)是(，)上的奇函数，当x0,2)时，f(x)x2，若对于任意xR，都有f(x4)f(x)，则f(2)f(3)的值为_. 【导学号：97190035】1由题意得f(2)f(24)f(2)f(2)，f(2)0.f(3)f(14)f(1)f(1)1，f(2)f(3)1.8已知偶函数f(x)在区间0，)上单调递增，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_f(x)是偶函数，f(x)f(|x|)，f(|2x1|)f，再根据f(x)的单调性，得|2x1|，解得x.三、解答题9设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有ff成立(1)证明yf(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)2，求f(2)f(3)的值解(1)由ff，且f(x)f(x)，知f(3x)fff(x)f(x)，所以yf(x)是以3为周期的周期函数(2)因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)0，且f(1)f(1)2，又3是yf(x)的一个周期，所以f(2)f(3)f(1)f(0)202.10设f(x)的定义域为(，0)(0，)，且f(x)是奇函数，当x0时，f(x).(1)求当x0时，f(x)的解析式；(2)解不等式f(x).解(1)f(x)是奇函数，当x0时，x0，此时f(x)f(x).(2)f(x)，当x0时，所以，所以，所以3x18，解得x2，所以x(0,2)；当x0时，所以，所以3x32，所以x2，所以原不等式的解集是(，2)(0,2)B组能力提升(建议用时：15分钟)11(2018郑州第二次质量预测)已知f(x)asin xb4，若f(lg 3)3，则f()ABC5D8C因为f(x)f(x)8，ff(lg 3)，所以f8f(lg 3)5，故选C.12已知f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，若f(1)1，f(5)，则实数a的取值范围为()A(1,4)B(2,0)C(1,0)D(1,2)Af(x)是定义在R上的周期为3的偶函数，f(5)f(56)f(1)f(1)，f(1)1，f(5)，1，即0，解得1a4.13已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)g(x)x，则f(1)，g(0)，g(1)之间的大小关系是_. 【导学号：97190036】f(1)g(0)g(1)在f(x)g(x)中，用x替换x，得f(x)g(x)2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(x)f(x)，g(x)g(x)，因此得f(x)g(x)2x.联立方程组解得f(x)，g(x)，于是f(1)，g(0)1，g(1)，故f(1)g(0)g(1)14已知函数f(x)是奇函数，(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解(1)设x0，则x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为