第4章+LN工商应用0928.ppt

第四章线性规划在工商管理中的应用 一 人力资源分配的问题 二 生产计划的问题 三 套裁下料问题 四 配料问题 五 投资问题 P41 例4 1某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数如下表所示 设司机和乘务人员在各时间段上班 且连续工作八小时才下班 问该如何安排才能使总人数最少 s t Object 解 设xi表示第i班次开始上班的司机和乘务员 那么第i班在岗工作的人员有 xi xi 1 用z代表公司的总人数 则上述问题可用如下数学模型来表示 资源约束 资源约束 约束 非负 目标函数 minx1 x2 x3 x4 x5 x6s t x1 x6 60 x1 x2 70 x2 x3 60 x3 x4 50 x4 x5 20 x5 x6 30end 模型的求解 启动Lindo软件 P42 例4 2班次要求如下表所示 售货员每周工作五天 连续休息两天 轮班 问该如何安排才能使售货员的总人数最少 s t Object 解 设x1表示星期一开始休息的售货员人数 x2表示星期二开始休息的售货员人数 x7表示星期天开始休息的售货员人数 用z代表公司的总人数 则上述问题可用如下数学模型来表示 资源约束 资源约束 约束 非负 目标函数 minx1 x2 x3 x4 x5 x6 x7subjecttox1 x2 x3 x4 x5 28x2 x3 x4 x5 x6 15x3 x4 x5 x6 x7 24x1 x4 x5 x6 x7 25x1 x2 x5 x6 x7 19x1 x2 x3 x6 x7 31x1 x2 x3 x4 x7 28end 模型的求解 启动Lindo软件 EXM4 2 二 生产计划的问题例4 3某公司有若干产品 有的只能自产 有的可外包 三种产品都要经过铸造 机加工和装配三道工序 公司可提供总工时 铸造 8000小时 机加工 12000小时 装配 10000小时 公司为获得最大利润 甲 乙 丙三种产品各生产多少件 自产多少 外包多少 二 生产计划的问题P44 例4 3计划安排自产或外包某公司若干产品 有的只能自产 有的可外包 解 假设决策量 x1 x2 x3分别为三道工序都在本公司加工生产的甲乙丙三种产品的件数 x4 x5为外包铸造再由本公司机加工和装配的甲乙两种新产品的件数 解 假设决策量 x1 x2 x3分别为三道工序都在本公司加工生产的甲乙丙三种产品的件数 x4 x5为外包铸造再由本公司机加工和装配的甲乙两种新产品的件数 总利润 Z 15x1 10 x2 7x3 13x4 9x5 获取利润 Z 15x1 10 x2 7x3 13x4 9x5追求目标 MAXZ 15x1 10 x2 7x3 13x4 9x5约束 工时约束 5x1 10 x2 7x3 0 x4 0 x5 8000 6x1 4x2 8x3 6x4 4x5 12000 3x1 2x2 2x3 3x4 2x5 10000 X1 x2 x3 3x4 x5 0 S T 铸造工时 机加工时 装配工时 三 套裁下料问题 某装修公司要做100套钢架 每套由长2 9米 2 1米和1 5米的圆钢各1根组成 已知原料采购时每根定长为7 4米 问应如何下料使需用的原材料最省 解 如果从每根7 4米长的原料上各截一根2 9米 2 1米和1 5米长的圆钢 则还余0 9米 用100根原料 浪费预料共90米 现应长短恰当结合 采用套裁的办法 设计多种方案 如表1 2所示 表1 2圆钢套裁方案 例4 5数学模型 设个方案各下料根 则有 1 5 原程序 exam4 3 5minx1 x2 x3 x4 x5s t x1 2x2 x4 1002x3 2x4 x5 1003x1 x2 2x3 3x5 100end LPOPTIMUMFOUNDATSTEP3OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 90 00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX130 0000000 000000X210 0000000 000000X30 0000000 000000X450 0000000 000000X50 0000000 100000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2 0 000000 0 4000003 0 000000 0 3000004 0 000000 0 200000 NO ITERATIONS 3RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11 0000000 0000000 500000X21 0000001 0000000 000000X31 000000INFINITY0 000000X41 0000000 0000000 600000X51 000000INFINITY0 100000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100 000000150 00000016 6666663100 00000033 333332100 0000004100 00000050 00000075 000000 表1 2圆钢套裁方案 例4 5数学模型 设个方案各下料根 则有 1 5 LPOPTIMUMFOUNDATSTEP0OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 90 00000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX130 0000000 000000X210 0000000 000000X30 0000000 000000X450 0000000 000000X50 0000000 100000X60 0000000 100000X70 0000000 100000X80 0000000 200000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2 0 000000 0 4000003 0 000000 0 3000004 0 000000 0 200000 NO ITERATIONS 0RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLEALLOWABLECOEFINCREASEDECREASEX11 0000000 0000000 500000X21 0000001 0000000 000000X31 000000INFINITY0 000000X41 0000000 0000000 600000X51 000000INFINITY0 100000X61 000000INFINITY0 100000X71 000000INFINITY0 100000X81 000000INFINITY0 200000RIGHTHANDSIDERANGESROWCURRENTALLOWABLEALLOWABLERHSINCREASEDECREASE2100 000000150 00000016 6666663100 00000033 333332100 0000004100 00000050 00000075 000000 四 配料问题 例6 某工厂要用三种原料1 2 3 混合调配出三种不同规格的产品甲 乙 丙 已知产品的规格要求 产品的单价 每天能供应的原材料数量及原材料单价 分别见表4 4和表4 5 该厂应如何安排生产 使利润收入为最大 四 配料问题 例6 某工厂要用三种原料1 2 3 混合调配出三种不同规格的产品甲 乙 丙 已知产品的规格要求 产品的单价 每天能供应的原材料数量及原材料单价 分别见表4 4和表4 5 该厂应如何安排生产 使利润收入为最大 总体思路 利润 总收入 总成本 单价 产品数 原材料 单价 四 配料问题 解 若设甲乙丙产品分别为x1 x2 x3千克 则 利润为 Z x1 50 成本价 x2 35 成本价 x3 25 成本价 往下无法计算 四 配料问题 解 那么 甲生产了 X11 x12 x13千克乙生产了 X21 x22 x23千克丙生产了 X31 x32 x33千克而利润 总收入 总成本 四 配料问题 利润 总收入 总成本总收入 50 X11 x12 x13 35 X21 x22 x23 25 X31 x32 x33 总成本 65 x11 x21 x31 25 x12 x22 x32 35 x13 x23 x33 利润 总收入 总成本Z 50 X11 x12 x13 35 X21 x22 x23 25 X31 x32 x33 65 x11 x21 x31 25 x12 x22 x32 35 x13 x23 x33 约束 1 2 1 规格约束 X11 0 5 x11 x12 x13 X12 0 25 x11 x12 x13 X21 0 25 x21 x22 x23 X22 0 5 x21 x22 x23 2 原材料约束 x11 x12 x13 100 x12 x22 x23 100 x13 x23 x33 60 原料配比约束 供应量约束 模型 目标 MAXZ 15x11 25x12 15x13 30 x21 10 x22 40 x31 10 x33约束 1 0 5x11 0 5x12 0 5x13 02 0 25x11 0 75x12 0 25x1304 0 5x21 0 5x22 0 5x23 05 x11 x21 x31 1006 x12 x22 x32 1007 x13 x23 x33 60 模型 求解结果 LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 500 0000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX11100 0000000 000000X1250 0000000 000000X1350 0000000 000000X210 00000015 000000X220 0000000 000000X310 00000045 000000X330 00000010 000000X230 0000000 000000X320 0000000 000000 模型 求解结果 LPOPTIMUMFOUNDATSTEP6OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 500 0000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES1 0 000000 35 0000002 0 00000010 0000003 0 000000 20 0000004 0 00000010 0000005 0 0000005 0000006 50 0000000 0000007 10 0000000 000000 五 投资问题 例8 某部门现有资金200万元 考虑五年内投资 项目A 一到五年的年初可投资 当年末能回收本利110 项目B 一年到四年每年年初可投资 次年末回收本利125 但每年最大投资 30万元 项目C 第三年初需要投资 到第五年末能回收本利140 但规定最大投资 80万元 项目D 第二年初需要投资 到第五年末能回收本利155 最在投资为100万元 据测定每万元每次投资的风险指数 问 A 应如何确定这些项目的每年投资 使得第五年末的拥有资金的本利金额为最大 B 应如何确定这些项目的每年投资 使得第五年末的拥有资金的本利在330万的基础上使得其投资总的风险系数为最小 解 1 确定变量 第五年末的本利 1 1x5a 1 25x4b 1 4x3c 1 55x2d项目A项目B项目C项目D故目标 MaxZ 1 1x5a 1 25x4b 1 4x3c 1 55x2d约束条件 1 当年投资应为上年末的回收或准备金 5个约束 2 规定投资额 3个约束 目标 MaxZ 1 1x5a 1 25x4b 1 4x3c 1 55x2dS T x1a x1b 200 x2a x2b x2d 1 1x1ax3a x3b x3c 1 1x2a 1 25x1bx4a x4b 1 1x3a 1 25x2bx5a 1 1x4a 1 25x3bXib0 目标 Max1 1x5a 1 25x4b 1 4x3c 1 55x2ds t x1a x1b 200 x2a x2b x2d 1 1x1a 0 x3a x3b x3c 1 1x2a 1 25x1b 0 x4a x4b 1 1x3a 1 25x2b 0 x5a 1 1x4a 1 25x3b 0 x1b 30 x2b 30 x3b 30 x4b 30 x3c 80 x2d 100end LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 341 3500VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX5A33 5000000 000000X4B30 0000000 000000X3C80 0000000 000000X2D100 0000000 000000X1A170 0000000 000000X1B30 0000000 000000X2A63 0000000 000000X2B24 0000000 000000X3A0 0000000 044000X3B26 7999990 000000X4A0 0000000 000000 SLACKORROWSURPLUSDUALPRICES2 0 0000001 6637503 0 0000001 5125004 0 0000001 3750005 0 0000001 2100006 0 000000 1 1000007 0 0000000 0550008 6 0000000 0000009 3 2000000 00000010 0 0000000 04000011 0 0000000 02500012 0 0000000 037500 风险投资 设变量与之前相同 则风险为x1a x2a x3a x4a x5a项目A 3x1b 3x2b 3x3b 3x4b项目B 4x3c项目C 5 5x2d项目D Minx1a x2a x3a x4a x5a 3x1b 3x2b 3x3b 3x4b 4x3c 5 5x2ds t x1a x1b 200 x2a x2b x2d 1 1x1a 0 x3a x3b x3c 1 1x2a 1 25x1b 0 x4a x4b 1 1x3a 1 25x2b 0 x5a 1 1x4a 1 25x3b 0 x1b 330end LPOPTIMUMFOUNDATSTEP9OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1 1300 000VARIABLEVALUEREDUCEDCOSTX1A200 0000000 000000X2A192 3166500 000000X3A131 5483090 000000X4A144 7031400 000000X5A159 1734620 000000X1B0 0000000 500000X2B0 0000000 500000X3B0 0000000 500000X4B0 0000000 500000X3C80 0000000 000000X2D27 6833530 000000 ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2 0 00000010 0000003 0 00000010 0000004 0 00000010 0000005 0 00000010 0000006 0 00000010 0000007 30 0000000 0000008 30 0000000 0000009 30 0000000 00000010 30 0000000 00000011 0 0000000 00000012 72 3166500 00000013 0 000000 10 000000NO ITERATIONS 9RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED RANGESINWHICHTHEBASISISUNCHANGED OBJCOEFFICIENTRANGESVARIABLECURRENTALLOWABLE