数学f1初中数学2008-2009第一学期解题竞赛试卷(9月).doc

知识决定命运 百度提升自我本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考本文为自本人珍藏 版权所有 仅供参考江宁区初三教师解题能力竞赛初中数学注意事项：本试卷共18题，满分120分，考试时间120分钟A一、选择题（每题5分，共25分）1如图，有一圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是为了监控整个展厅，最少需在圆形边缘上共安装这样的监视器（ ）个A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、函数的图象与直线没有交点，那么k的取值范围是( )A、 B、 C、 D、3代数式x2y2mx5y6可分解成两个一次因式的积，则实数m的值为（ ）A1或1 B5或7 C1或5 D1或74、函数（为常数）的图象如右图，如果时，；那么时，函数值（ ）ABCDQxPOMNy5如右图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2）、N（0，8）两点,则点P的坐标是（ ）A（5，3） B（3，5） C（5，4） D（4，5）二、填空题（每题5分，共25分）6小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶 mCAFDEBG7如图所示，两个全等菱形的边长为1厘米，一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动，行走2008厘米后停下，则这只蚂蚁停在 点8已知平面上四点，直线将四边形分成面积相等的两部分，则的值为 ABCDOy/km90012x/h49一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为，两车之间的距离为，图中的折线表示与之间的函数关系根据图象进行以下探究：（1）图中点的实际意义 （2）线段所表示的与之间的函数关系式，写出自变量的取值范围 （3）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇则第二列快车比第一列快车晚出发 小时。10、已知x1，若3xx2的最小值是a，最大值是b，则ab 三、解答题（第11、13、14题每题8分；第12题9分；第15、17、18题10分，第16题7分；共70分）11、不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中红球有个，蓝球有个，现从中任意摸出一个是红球的概率为(1)求袋中黄球的个数；(2)第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸一个小球，请用画树状图或列表法求两次摸到都是红球的概率；(3)若规定摸到红球得分，摸到黄球得分，摸到蓝球得分，小明共摸次小球（每次摸个球，摸后放回）得分，问小明有哪几种摸法？12、在“5、12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000和乙种板材12000的任务（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30或乙种板材20问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材已知建一间型板房和一间型板房所需板材及能安置的人数如下表所示：板房型号甲种板材乙种板材安置人数型板房54 26 5型板房78 41 8问：这400间板房最多能安置多少灾民？13、已知一个三角形的两条边长分别是1cm和2cm，一个内角为（1）请你借助图1画出一个满足题设条件的三角形；（2）你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你借助图2用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由（3）如果将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm和4cm，一个内角为”，那么满足这一条件，且彼此不全等的三角形共有个友情提醒：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保留作图痕迹图2图114、已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数与自变量的部分对应值如下表：（1）求该二次函数的关系式.（2）当为何值时，有最小值，最小值是多少？（3）若，两点都在该函数的图象上，试比较与的大小15在一次数学探究性学习活动中，某学习小组要制作一个圆锥体模型，操作规则是：在一块边长为16cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切方案一中扇形的弧与正方形的两边相切）（1）请说明方案一不可行的理由；方案一ABCD方案二ABCDO1O2（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由16某书店用两种方式进行促销活动：第一种是九折优惠，凡在书店购书的按九折优惠，第二种优惠方式是：凡在书店一年内购书金额累积满200元的，赠购书券20元；满500元的，赠购书券75元。（注：用所赠购书券购书时，不再优惠，每次购书时只能使用一种优惠方式）。（1）以上两种优惠方式中，第二种优惠方式，可用如下形式表达：设购书金额为x元，优惠金额为y元，则：当200x500时，y=20； x500，y=_；（2）某人一年内在此书店先后两次购书都得到了优惠，所得优惠金额共计45元，请你估计此人购书的金额至少应为多少元？并求出购书金额的范围。17、我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆例如线段的最小覆盖圆就是以线段为直径的圆（1）请分别作出图1中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；AABBCC图1（2）探究三角形的最小覆盖圆有何规律？请写出你所得到的结论（不要求证明）；（3）某地有四个村庄（其位置如图2所示），现拟建一个电视信号中转站，为了使这四个村庄的居民都能接收到电视信号，且使中转站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此中转站应建在何处？请说明理由GHEF图218如图1，矩形OABC中，OA3，OC4，以边OA、OC所在直线为x、y轴建立平面直角坐标系将矩形OABC绕点O逆时针旋转，使点B落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OA1B1C1，BC、A1B1相交于点M（1）求点A1的坐标；（2）将图1中的矩形OA1B1C1沿y轴向上平移，如图2，矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC、A2B2相交于点M1，点P运动到C点停止设点P运动的距离为x，矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围AOCBMB1C1A1xy图1AOCBM1xB2C2PA2图2初中数学评分标准【各题其它的解法，请参照本评分标准评分】一、选择题：（每小题5分，共25分）12345CAACD二、填空题：（每小题5分，共25分）6、0.5 7、A 8、 9、（1）当慢车行驶4h时，慢车和快车相遇（1分）（2）（2分）（3）0.75（2分） 10、5三、解答题（第11、13、14题每题8分；第12题9分；第15、17、18题10分，第16题7分；共70分）11、（1）1个-1分 （2）画树状图或列表格正确-4分 可能出现的结果有12种，它们出现的可能性相同 ，两次摸到红球的概率为-5分 （3）共有三种摸法。分别是摸到红球1次，黄球5次。-6分摸到红球2次，蓝球1次，黄球3次。-7分摸到红球3次，篮球2次，黄球1次。-8分12解：（1）设安排人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为人由题意，得-2分解得：经检验，是方程的根，且符合题意-3分答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材-4分（2）设建造型板房间，则建造型板房为间，由题意有：-6分解得-7分又0m400，这400间板房可安置灾民-8分当时，取得最大值2300名答：这400间板房最多能安置灾民2300名-9分2cm1cm402cm1cm40图1图213解：（1）如图1；（3分）（2）如图2；（6分）（3）4（8分）14、解：（1）解得二次函数关系式为-2分（2）因为，所以当时，有最小值，最小值是1-4分（3）因为，两点都在函数的图象上，所以，-5分所以，当，即，-6分当，即时，-7分当，即时，-8分15解：（1）理由如下：扇形的弧长168，圆锥底面周长2r，圆的半径为4cm-2分由于所给正方形纸片的对角线长为cm，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为cm，方案一不可行5分 （2）方案二可行求解过程如下：设圆锥底面圆的半径为rcm，圆锥的母线长为Rcm，则， 7分由，可得，9分故所求圆锥的母线长为cm，底面圆的半径为cm1016（本题7分）（1）当x500时，y=_75_。2分（2）购书金额至少应为450元。5分设购书金额为x元，购书金额的范围为：450x7507分AABBCC17解：（1）如图所示：-4分（注：正确画出1个图得2分，无作图痕迹或痕迹不正确不得分）（2）若三角形为锐角三角形，则其最小覆盖圆为其外接圆；-6分若三角形为直角或钝角三角形，则其最小覆盖圆是以三角形最长边（直角或钝角所对的边）为直径的圆-8分GHEFM（3）此中转站应建在的外接圆圆心处（线段的垂直平分线与线段的垂直平分线的交点处）10分理由如下：由，故是锐角三角形，所以其最小覆盖圆为的外接圆，设此外接圆为圆O，直线与圆O交于点，则故点在圆O内，从而圆O也是四边形的最小覆盖圆所以中转站建在的外接圆圆心处，能够符合题中要求-10分18、（1）如图1，由题意知OA1OA3，A1B1AB4，OB1OB5作A1DOB1，D