抛物线及其标准方程11.docVIP

抛物线及其标准方程教学设计2.3.1抛物线及其标准方程教学设计一、教学分析：1、教学内容分析： 抛物线及其标准方程共安排3课时,本节课是第1课时。本节是在学习了椭圆和双曲线的定义、标准方程以及性质的基础上学习抛物线的定义及其标准方程。首先，通过几何画板展示抛物线的动态形成过程归纳出抛物线的定义；其次，推导抛物线的标准方程。抛物线是圆锥曲线的一部分，圆锥曲线与方程是解析几何的重点内容。通过圆锥曲线与方程的学习，进一步体会数形结合的思想。2、学生情况分析：学生以前在学习二次函数的时候接触过抛物线，了解抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并在物理知识中了解斜抛物体运动的轨迹就是抛物线。我所教的班级是文科班平行班，学生基础一般。二、教学目标：根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下：1、知识与技能通过本节课的学习，掌握抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；2、过程与方法通过推导抛物线标准方程，进一步理解求曲线方程的方法。培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生观察、分析、计算能力。3、情感、态度与价值观通过本节课的学习，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。三、教学重点和难点：重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。难点：抛物线的标准方程的推导。四、教学过程设计（一）新课引入 1、实例引入 （1）海口世纪大桥的照片 （2）投篮时篮球运动的轨迹 （3）炮弹发射时炮弹运动的轨迹2、几何画板演示抛物线的形成过程教师当场一步一步操作，演示抛物线的动态形成过程。（在图形旁边计算线段MH和线段FM的长度）观察M点的运动轨迹，思考M点所满足的几何条件是什么？（二）新课讲解1、定义（由学生归纳得出抛物线的定义）平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。 探究：若定点F在定直线 上，那么动点的轨迹是什么图形？ （是过F点与直线 垂直的一条直线）2、抛物线的标准方程（）首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？（教师引导）建立适当的直角坐标系应遵循的基本原则：使方程形式越简单越好。为此，我们可以这样做：若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴；若曲线是中心对称图形，则可选它的对称中心为坐标轴。曲线上的特殊点，尽可能地放在坐标轴上。过焦点F作准线 的垂线交 于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定坐标轴？ （以对称轴为坐标轴）由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？ 让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）综合学生的回答，给出三种比较典型的建系方法，请学生课后分别探导其他两种建系方法下所得的抛物线的方程，比较得出哪种是最简单的。我们选取第三种建系方法进行推导。（）开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）步骤:（投影展示）过焦点F且垂直于准线 的直线为x轴，垂足为K，以线段KF的中点为坐标原点，建立直角坐标系。设焦点到准线的距离KF= p（p0）那么，焦点的坐标为 ， 点M到直线 的距离为d根据定义，抛物线就是点的集合P=M| |MF|=d因为 ， ，所以（如何化简？） 将上式两边平方并化简，得 （1）方程（）的推导过程表明，抛物线上的点的坐标都是这个方程式的解。还可以证明，以方程（）的解为坐标的点都在此抛物线上。我们把方程 叫做抛物线的标准方程。（）标准方程y2 = 2px (p0)的特点:（引导分析）(通过代数方法研究几何图形性质）p的几何意义：焦点到准线的距离（强调）焦点： 在x轴的正半轴上准线： 顶点：坐标原点（0，0）开口方向：向右（4）让同学们类比写出不同位置的抛物线的焦点坐标、准线方程以及标准方程。 先让学生自己动手试着填表然后教师利用几何画板演示，以焦点在x轴上的抛物线图形为基础，在上面任取一点p，并标出坐标为（x，y），旋转抛物线 ，观察p点的坐标分别为 （x，y），得出焦点在x轴负半轴时的方程。 同样的，分别旋转抛物线 ，观察p点坐标分别为（x，y），（x，y），得出焦点分别在y轴正半轴和y轴负半轴上时的方程。（5）让学生对抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同：相同点：、原点在抛物线上；、对称轴为坐标轴；、p值的意义：（重点）（）表示焦点到准线的距离；（）p为正常数;（）p值等于一次项系数绝对值的一半；、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的 ，即 . （三）例题讲解：例题 （1）已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程（3）已知抛物线的准线方程 是x = ，求它的标准方程。（4）已知抛物线焦点在y轴正半轴，焦点到准线的距离是2，求它的标准方程。（解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好示范作用）解：（1）p3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x3/2（2）因为抛物线的焦点在x轴的负半轴上,且 ， 所以抛物线的标准方程是 （3）因为抛物线的焦点在x轴的正半轴上，且 所以抛物线的标准方程是 （4）因为抛物线的焦点在y轴的正半轴，且p=2 所以抛物线的标准方程是 变式：（4）中去掉“焦点在y轴的正半轴”这个条件，如何求解？方法小结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线的焦点位置。（四）课堂练习：求下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程（投影展示）（分四小组做，然后每组派一代表板演）思考： 分类讨论：a0时，开口向上， a0时，开口向下， （五）课堂小结：（学生归纳总结）1研究了抛物线的定义，推导出抛物线的标准方程。2熟记不同位置的抛物线的标准方程及其焦点坐标和准线方程。（六）作业布置：五、教学媒体运用的说明本节课利用了多媒体和投影仪，充分利用了PowerPoint、Flash、几何画板等教学软件在引入阶段，常规教学只能通过粉笔画图，学生不能很好理解抛物线的动态形成过程，学生对抛物线定义的掌握比较被动。而本节课在引入阶段先用多媒体展示大家非常熟悉的海口世纪大桥的图片，结合学生的实际生活展示投篮时篮球运动的轨迹，使得学生对抛物线有了非常直观的印象，激发学生的学习兴趣；再通过教师当场操作几何画板，完整地演示抛物线的动态形成过程，使得学生能比较自然的归纳出抛物线的定义，化被动学习为主动学习。在推导出焦点在x轴正半轴的抛物线的标准方程后，利用几何画板展示焦点位置不同时，对应的抛物线上的点的坐标的变化，能很快得出其他三种形式的标准方程。六.教学反思本节课的教学共分两个部分完成。第一部分为抛物线的定义，第二部分是抛物线的标准方程。学生以前在学习二次函数的时候接触过抛物线，了解抛物线的顶点、开口方向和对称轴，并在物理知识中了解斜抛物体运动的轨迹就是抛物线。我觉得做得比较好的方面是：（1）在讲解抛物线的定义之前，我借助多媒体引入。在这个阶段，常规教学只能通过粉笔画图，学生不能很好理解抛物线的动态形成过程，学生对抛物线定义的掌握比较被动。而我先用多媒体展示大家非常熟悉的海口世纪大桥的图片，结合学生的实际生活展示投篮时篮球运动的轨迹，使得学生对抛物线有了非常直观的印象，再通过教师当场操作几何画板，完整地演示抛物线的动态形成过程，使学生接受知识比较自然，归纳出抛物线的定义.（2）在推导出焦点在x轴正半轴的抛物线的标准方程后，我借助多媒体引导学生得出其他三种形式的抛物线的标准方程。利用几何画板，旋转抛物线 ，观察p点的坐标变化分别得出焦点在x轴负半轴、y轴正半轴和y轴负半轴上的方程。学生通过图像的展示，能比较快且自然的得出其他三种形式的标准方程，同时也培养了学生类比的思想。本节课中我充分利用了多媒体教学，突出了重点，分散了