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第二章有理数及其运算 2数轴 浮梁县蛟潭二中胡志平 在一条东西向的马路上 有一个汽车站 汽车站东3m和7 5m处分别有一棵柳树和一棵杨树 汽车站西3m和4 8m处分别有一棵槐树和一根电线杆 试画图表示这一情境 探究活动1数轴的画法 1 小学数学是如何利用温度计表示正数和零的 2 如何利用直线上的点表示有理数 学习新知 画一条水平直线 在直线上取一点表示0 叫做原点 选取某一长度作为单位长度 规定直线上向右的方向为正方向 就得到了数轴 第一步 画一条水平直线 定原点 原点表示0 第二步 规定从原点向右的方向为正方向 那么相反的方向 从原点向左 则为负方向 总结 第三步 选择适当的长度为单位长度 1 原点 单位长度和正方向三要素缺一不可 2 直线一般画水平的 3 原点可取直线上任一点 但一取定就不再改变 4 正方向用箭头表示 一般取从左到右 5 单位长度的选取应结合实际需要 但一取定就不再改变 要做到刻度均匀 探究活动2抽象建模 1 原点表示什么数 2 原点右方表示什么数 原点左方表示什么数 3 3 4 1 5 0分别在数轴的什么位置 结论 提示 A B C D四点所表示的数是什么 例1指出数轴上A B C D各点分别表示什么数 例2画出数轴 并用数轴上的点表示下列各数 5 0 5 4 解 如图所示 5 0 4 5 探究活动3观察思考 发现规律 2 数轴上的两个点 右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系 正数 负数在数轴上的什么位置 判断它们的大小 1 我们把温度计按如图所示的方式放置 温度变化的规律是什么 总结 2 正数大于0 负数小于0 正数大于负数 1 数轴上两个点所表示的数 右边的总比左边的大 知识拓展 3 利用数轴进行有理数的大小比较 1 数轴的定义 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 2 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 知识小结 1 若数轴规定了原点向右的方向为正方向 则原点表示的数为 表示负数的点在原点的 表示正数的点在原点的 检测反馈 0 右侧 左侧 2 在数轴上 表示有理数 3的点与原点的距离为个单位长度 3 解析 表示 3的点是在原点左边离原点的距离为3个单位长度的点 故填3 3 如图所示的图形中 不是数轴的是 B 解析 此题考查的是数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 故选B 4 如图所示 在数轴上A B两点所表示的有理数分别为 A 3 5和3B 3 5和 3C 3 5和3D 3 5和 3 C 解析 在数轴上原点右边的数为正数 左边的数为负数 所以A表示 3 5
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