四升五培优班讲义2-速算与巧算学生版.doc

速算与巧算一 和差问题一、解题方法速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。二、实战练习【例题1】 计算9+99+999+9999【导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为1001。这是小学数学计算中常用的一种技巧。9+99+999+9999=（101）+（1001）+（10001）+（100001）=10+100+1000+100004=11106练习1：1.计算1999+2998+396+495 2.计算198+296+396+4973.计算1999+2997+4995+5994 4.计算19999+39996+49997+70001.【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488【导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。489+487+483+485+484+486+488=49071375642=343028=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？.练习2：1.50+52+53+54+51 2.262+266+270+268+2643.89+94+92+95+93+94+88+96+87 4.381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。（1）632156232 （2）128+186+7286【导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。（2）128+186+7286=128+72+18686=（128+72）+（18686）=200+100=300（1）632156232 =632232156 =400156 =244 练习3：计算下面各题1.12085692082.283+691833.13285+684，2318+6251318+375【例题4】计算下面各题。1. 248+（152127） 2. 324（12497） 3. 283+（358183）【导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变；如果括号前面是“”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。2.324（12497）=324124+97=200+97 =2973.283+（358183）=283+358183=283183+358=100+358=458我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号；括号前面是减号，去掉括号要变号。1.248+（152127）=248+152127=400127=273练习4：计算下面各题1.348+（252166） 2.629+（320129） 3. 462(262129) 4. 662(315238) 5.5623(623289)+452(352211) 6.736+678+2386(336+278)186【例题5】计算下面各题。（1）286+879679 （2）812593+193【导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号。（2）812593+193=812（593193）=812400=412（1）286+879679=286+（879679） =286+200 =868练习5：计算下面各题。1.632387+287 2.27562748+1748+2443.623375+275+（377+286） 4.756+1478+346（256+278）246速算与巧算二 和差问题一、解题方法 乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。二、实战练习【例题1】：计算32525【导航】：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。32525 =（3254）（254） =1300100 =13 练习一：计算下面各题。1，45025 3，3500125 4，10000625 5，49500900 6，9000225【例题2】：计算2512548【导航】：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。2512548 =（254）（1258） =1001000 =100000练习二：计算下面各题。1251584 2524 25564125 1252532 7516 【例题3】：计算（1）（360+108）36 （2）（45075）15【导航】：两个数的和（或差）除以一个数，可以用这个数分别去除这两个数，再求出两个商的和（或差）。利用这一性质，可以使这道题计算简便。（1）（360+108）36 （2）（45075）15=36036+10836 =450157515=10+3 =305=13 =25练习三： 计算下面各题。1（4500180）45 2 634221 3 8811895 4. 7336+10536+14636【例题4】：计算15861793【导航】：在乘除法混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定律和性质调换因数或除数的位置。15861793 =15879613 =2613 =366练习四：计算下面各题。1，238361195 2，624483128 3，138276950 4，406312104203【例题5】：计算下面各题。（1）1239616 （2）200（254）【导航】：这两道题都是乘除混合运算式题，我们可以根据这两道题的特点，采用加括号或去括号的方法，使计算简便。其方法与加减混合运算添、去括号的方法类似，可以概括为：括号前是乘号，添、去括号不变号；括号前