数学人教版六年级下册正比例的意义.docx

正比例的意义四川省绵阳市先锋路小学 申小龙【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册45页【教学目标】1通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3.用表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比例的概念。【教具准备】课件 表格一导入新课，初步感知正比例。1、师：学校快举办运动会了（课件运动会的图），需要彩购一批彩带，我们一起去看一看购买彩带的相关信息。数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528生：第一排表示数量，第二排表示总价。生：单价都是3.5元，不变。生：数量越多，总价越高。 师：看来，孩子们都发现了表中有数量和总价这两种量，并且还发现它们之间似乎还有一定的关系，那数量和总价到底有怎样的关系呢？下面我们进行进一步研究。（出示三个问题）请小声读一读。（1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？师：有没有不理解的地方？请先独立思考。2、合作学习 师：请孩子们拿出学习单，找到第一张表格，小组内交流你的想法，组长作记录。师：哪个小组来分享你们的研究？生：表中有数量和总价两种量。（板书）总价随着数量的增加而增加，减少而减少。数量的变化引起总价变化（指着表格说）纵向看它们的单价都是3.5元，（怎么知道的？）3.51=3.5 72=3.5相对应的总价与数量的比的比值都是3.5.（相对应是指什么？）师：组内的孩子有补充吗？ 其他组呢？有没有什么问题要问他的？师：总价随着数量的增加而增加你是怎样看到的？（横向）那减少呢？师：什么是相对应的总价与数量的比？（纵向）师：根据前面的知识，比值相等的比可以组成比例。（板书）=3.5师：刚才我们通过横向观察发现总价随着数量的增加而增加，纵向观察发现比值是不变的。观察=3.5你想到了什么？师：你能用一个数量关系式表达他们之间关系吗？ =单价3.5（不变） （板书）师：以前我们学习表示数量的增减变化情况，可以用什么图来呈现的呢？（折线统计图）今天我们这两种量的变化关系，也可以用一种图像来呈现，你想象下会是什么样的？（课件展示完整的函数图）解读函数统计图。师：你能结合这幅图象说一说刚才的发现吗？同桌议一议。（约1分钟）再汇报生： 在这个图中有两种相关联的量，横轴是数量，纵轴是总价。（两种量是怎样变化的？）生：当数量是1时，总价为3.5元，数量是3是总价是10.5元.（用手指着说）也就是总价随着数量的增加而增加。师：点表示相对应的总价和数量。2m就是7元，3m就是10.5元。生：所有的点连接起来是一条射线。且变化方向相同。小结：刚才我们结合图表研究了数量和总价的关系，生活中还有没有哪两种量也存在这样的关系？（设计意图：利用学生较熟悉的数量关系单价、数量、总价，由学生观察，找出规律。并借助教材中的三个问题，适时提问“总价与数量的变化中什么不发生变化？”引导学生初步感受量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量。在这里进行数形结合，让学生初步感知正比例图象，体会到正比例关系图象解决问题的直观性与便捷性。）二、自主探索，理解类现象。师：在我们生活中，有很多类似的现象。（一种量变化，另一种量也随着变化）你能举几个例子吗?（指着板书说）生：路程、时间、速度 总价、单价、数量 圆柱体积与高 长方形的面积与长师：老师给大家收集了2组材料，请拿出学习单，每一个组选一组材料进行研究。巡视，点拨。汇报时可以结合表格，也可以结合图象。学生汇报，投影展示。（学生汇报要具体化，结合表格信息，强调对应）（1）一辆汽车行驶的时间和路程如下表：时间（小时）12345678路程（千米）80160240320400480560640（1）表中有哪两种量？（2）路程是怎样随着时间的变化而变化的？（3）相应的路程与时间的比分别是多少？比值是多少？（4）这两种量的关系式呢？（2）汽车所行路程和耗油量的对应表：所行路程/km15304575耗油量/L24610（1）表中有哪两种量？（2）耗油量是怎样随着所行路程的变化而变化的？（3）相应的路程与时间的比分别是多少？比值是多少？（4）这两种量的关系式呢？（三）圆柱的体积与高变化对应表：高（cm）24578体积（c）1224304248（1）表中有哪两种量？（2）体积是怎样随着高的变化而变化的？（3）相应的体积与高的比分别是多少？比值是多少？（4）这两种量的关系式呢？（设计意图：因为成正比例的量这个概念本来就比较难理解，学生在短短的一节课中很难一下子正确建模。因此，教学例1之后，应根据教学需要和学生学习实际，加入一些新的教学内容，对学生的课本学习形成补充和拓展，加强对正比例意义的理解。）三：归纳意义，构建模型。 =单价3.5（不变） =速度80（不变） =每升油能前进的路程7.5（不变） =底面积6（不变） 1、 师：通过对总价与数量，路程与时间的研究，有没有相同的地方？小组讨论。生：都有两种量，都是一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量的比值不变。师：像数量增加，总价也增加，时间增加，路程也增加。是一个量的变化引起另一量也变化，这两种量称为相关联的两个量。还有什么发现？师：那么像具有这样关系的我们叫做正比例关系。（板书：正比例）师：打开书45页读一读什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例关系？2、抽象概括正比例的意义。抽生读什么叫做成正比例的量，什么叫做正比例关系？师：什么叫做相关联的量？什么叫相对应的两个数的比值？生：相关联的量是指一个量变化，另一个量也随着变化。并且方向相同。生：相对应的两个数的比值是指一一对应的关系，并且比值不变。师：比值不变，也就是比值是一定的。（把前面的不变改成一定）3、教学字母关系式师：在数学里，我们除了用文字表示正比例关系，还可以用更简洁的方式表示吗？（字母），那正比例关系用字母怎么表示呢？如果用字母y和x表示两种相关联的变量，用k表示它们的比值（一定），你能写出正比例关系式吗？ = k （一定） 解读yxk的含义师：看来，我们要判断两个量是否成正比例关系，需具备2个条件。两种相关联的量。一种量变化，另一种量也随着变化两种相对应的两个数的比值一定。师:现在你能说一说数量和总价为什么成正比例吗？再说其他三个关系式为什么成正比例。（设计意图：为使学生更好地理解、把握、运用概念，概念归纳出来后，引导学生找准把握概念的“关键词”非常必要，而且十分有效。如提出“要判断两个量是不是成正比例的量，要具备哪三个条件？”引导学生用言语、图象、关系式等不同方式加以表征，以揭示概念的本质，加深对概念的理解。）四、巩固练习，内化新知。 师：今天我们用新的眼光研究了数量和总价的关系，发现它们都成正比例关系，那看看下面这些是否也成正比例关系？ 1、判断下面的两种量是否成正比例关系？并说明理由。如果成正比例，请写出关系式。（书上49页2题）（1）小学生作文的单价一定，订阅的费用与订阅的数量。（2）正方体的表面积与它的棱长。（3）一个人的身高与他的年龄。（4）小麦每公顷产量一定，小麦的总产量与公顷数。（5）书的总页数一定，未读的页数与已读的页数。师：想一想，要判断两个量是否成正比例关系，应该怎样判断？（2个条件）再抽生答问。小结：由此看来，不是任意两个量就成正比例关系，判断两种量是否成正比例，要具备2个条件。两种量要相关联，变化趋势要相同，并且比值要一定。（设计意图：这个环节设计的练习目的是让学生在巩固的基础上，学会明辨是非，加深对正比例的认识，同时，也让学生明确：“相关联的两个量也未必就是正比例，判断两种量是否成正比例，要具备三个条件，再次巩固。）四、回顾整理反思提升1、通过这一节课的学习，你有什么收获？生：（2-3名学生回答）2、盘点学习过程千金难买回头看，我们一起来回顾这节课的学习过程，首先我们研究了总价、数量这两个相关联的量之间的关系，接着又研究