32均值不等式练习题(一).pdf

3 23 23 23 2均值不等式练习题均值不等式练习题 1 1 1 1 已知 已知 则下列结论不正确的 则下列结论不正确的 是 是 A A A A a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2 B B B B abababab a a a a b b b b 11 0 ab D D D D 2 2 2 2 下列结论中 错用算术平均值与几何 下列结论中 错用算术平均值与几何 平均值不等式作依据的是 平均值不等式作依据的是 A A A A x x x x y y y y均为正数 则均为正数 则 B B B B a a a a为正数 则为正数 则 C C C C lg lg lg lgx x x x log log log logx x x x10101010 2 2 2 2 其中 其中x x x x 1 1 1 1 D D D D 2 xy yx 21 4 2 a a aa 2 2 2 2 1 x x B B B B 3 3 3 3 若 若a a a a b b b b 0 0 0 0 则下列不等式正确的是 则下列不等式正确的是 A A A A B B B B C C C C D D D D 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 abab ab ab 2 2 2 2b b b b2 2 2 2 a a a a5 5 5 5 b b b b5 5 5 5 a a a a3 3 3 3b b b b2 2 2 2 a a a a2 2 2 2b b b b3 3 3 3 a a a a2 2 2 2 b b b b2 2 2 2 2 2 2 2 a a a a b b b b 1 1 1 1 A A A A 4 4 4 4 B B B B 3 3 3 3 C C C C 2 2 2 2 D D D D 1 1 1 1 2 ab ba D D D D 5 5 5 5 设 设a a a a b b b b c c c c是区间是区间 0 0 0 0 1 1 1 1 内三个互不相等内三个互不相等 的实数 且满足的实数 且满足 则 则p p p p q q q q r r r r的大小关系是 的大小关系是 A A A A q q q q p p p p r r r r B B B B q q q q p p p p r r r r C C C C r r r r q q q q p p p p D D D D q q q q r r r r b b b b 0 0 0 0 则 则 为 为 A A A A B B B B C C C C D D D D 2 ab Mb Nab a U MN bab 2 ab ab 2 ab a 2 ab b A A A A 7 7 7 7 在下列函数中 最小值是 在下列函数中 最小值是2 2 2 2的函数为的函数为 A A A A B B B B C C C C D D D D 5 0 5 x yxRx x 且 1 lg 110 lg yxx x 33 xx yxR 1 sin 0 sin2 yxx x C C C C 8 8 8 8 已知 已知0 0 0 0 x x x x 1 1 11 1 1 1 y y y y 1 1 1 1 且 且lg lg lg lgx x x x lg lg lg lgy y y y 4 4 4 4 那么 那么 lg lg lg lgx x x x lg lg lg lgy y y y的最大值是 的最大值是 A A A A 2 2 2 2 B B B B C C C C D D D D 4 4 4 4 2 1 4 1 D D D D 11111111 已知函数 已知函数y y y y 2 3 2 3 2 3 2 3x x x x2 2 2 2 当 当x x x x 时时 函数有最函数有最 值是值是 2 27 x 12121212 若 若x x x x 3 3 3 3 函数 函数 当 当x x x x 时时 函数有最函数有最 值是值是 1 3 yx x 3 小小20202020 4 4 4 4 小小 5 5 5 5 13131313 若 若x x x x 0 0 0 0 y y y y 0 0 0 0 且 且x x x x y y y y 1 1 1 1 当 当x x x x y y y y 时 时 xyxyxyxy的最大值是的最大值是 14141414 求证 求证 a a a a 3 3 3 3 4 3 a a 7 44 3 3437 33 aa aa 1 2 1 2 1 4 15151515 已知函数的解析式 已知函数的解析式 4 9yx x 1 1 1 1 若 若x x x x 0 0 0 0 当 当x x x x 时 函数有最时 函数有最 值值 为为 2 2 2 2 若 若x x x x 函数在这个区间上单 函数在这个区间上单 调调 当 当x x x x 时 函数有最时 函数有最 值值 为为 2 0 5 2 3 小小 12121212 小小递减递减 2 5 68 5 3 3 3 3 若 若x x x x 4 4 4 4 函数在这个区间 函数在这个区间 上单调上单调 当 当x x x x 时 函数时 函数 有最有最 值为值为 递增递增 小小 37373737 4 4 4 4 abcbacacbcba6 222222 例例1 1 1 1 已知已知a b ca b ca b ca b c是不全相等的正数 求证 是不全相等的正数 求证 0 2 1 81 2 2 x x xy 例例2 2 2 2 求下列函数的最值 并求相应的求下列函数的最值 并求相应的x x x x值值 2