XT_01_晶体结构_例题与习题.pdf

01 晶体结构 例题与习题 固体物理学 例题与习题 固体物理学 例题与习题 1 3 证明 体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 倒格子 证明 体心立方晶格的倒格子是面心立方 面心立方晶格的倒格子是体心立方 倒格子 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 体心立方格子体心立方格子 1 2 3 2 2 2 a aijk a aijk a aijk vvv v vvv v vvv v 01 14 01 晶体结构 例题与习题 倒格子基矢倒格子基矢 23 1 1230 2 2 22 aaaa bijkijk aaav vv vvvvvvv vvv 2 0 2 4 a ijkijk v vvvvvv 1 2 3 2 2 2 bjk a bik a bij a 可见由为基矢构成的格子为面心立方格子可见由为基矢构成的格子为面心立方格子 321 bbb vvv 01 晶体结构 例题与习题 面心立方格 子原胞基矢 面心立方格 子原胞基矢 1 2 3 2 2 2 aa jk aa ki aa ij vv v vv v vv v 倒格子基矢倒格子基矢 1 2 3 2 2 2 bijk a bijk a bijk a 可见由为基矢构成的格子为体心立方格子可见由为基矢构成的格子为体心立方格子 321 bbb vvv 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶体结构 例题与习题 1 4 证明倒格子原胞体积其中证明倒格子原胞体积其中v0为正格子原胞体积为正格子原胞体积 0 3 2 v 倒格子基矢 倒格子体积 倒格子基矢 倒格子体积 0123 vbbb vvv 3 0233112 3 0 2 vaaaaaa v vvvvvv 3 0 0 2 v v 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶体结构 例题与习题 1 5 证明 倒格子矢量垂直于 密勒指数为的晶面系 证明 倒格子矢量垂直于 密勒指数为的晶面系 332211 bhbhbhG vvvv 321 hhh 13 13 23 23 aa CA hh aa CB hh 容易证明容易证明 1 2 3 1 2 3 0 0 h h h h h h GCA GCB 与晶面系正交与晶面系正交 332211 bhbhbhG vvvv 321 hhh 2 ijij a b v v 01 晶体结构 例题与习题 1 6 如果基矢构成简单正交系 证明晶面族的面间距为 说明面指数简单的晶面 其面密度比较大 容易解理 如果基矢构成简单正交系 证明晶面族的面间距为 说明面指数简单的晶面 其面密度比较大 容易解理 c b a v v v hkl 222 1 hkl d abc 简单正交系 简单正交系cba v v v 1 2 3 aai abj ack 倒格子基矢倒格子基矢 23 1 123 31 2 123 12 3 123 2 2 2 aa b aaa aa b aaa aa b aaa vv v vvv vv v vvv vv v vvv 01 晶体结构 例题与习题 1 2 3 2 2 2 bi a bj b bk c 倒格子矢量倒格子矢量 321 b lbkbhG vvvv 222 hikjlk abc vvv 晶面族的面间距晶面族的面间距 hkl G dv 2 222 1 hkl abc 面指数越简单的晶面面指数越简单的晶面 晶面的间距越大 晶面上格点密度越大 晶面的间距越大 晶面上格点密度越大 晶面越容易解理 倒格子基矢 晶面越容易解理 倒格子基矢 01 晶体结构 例题与习题 1 9 指出立方晶格指出立方晶格 111 面与面与 100 面面 111 面与面与 110 面的交线的晶向 面的交线的晶向 111 面与面与 100 面的交线的面的交线的AB ABajak uuu rv v 晶向指数晶向指数 AB平移 平移 A与与O点重合点重合 B Rajak vvv 111 面与面与 100 面的交线的晶向面的交线的晶向 011 B点位矢点位矢 01 晶体结构 例题与习题 111 面与面与 110 面的交线的面的交线的AB