_牛顿运动定律_习题类型及其研究方法.pdf

熊光哲 牛顿运动定律 习题类型及其研究方法 一 连接体问题 几个物体连接在一起 在外力作用下以相 同的加速度运动 称为简单连接体运动 解简单连接体问题 求外力用整体法 求内 力用隔离法 求加速度可用整体 也可以用隔离 法 例 1 如图 1 a 所示 在光滑水平桌面上 有一长方形物体被锯割成 m1 m2两部分 剖面 倾角成为 60 已知 m2 2 m1 2 m 今用水平 力 F 推着 m1使两物体一起作加速运动 求 1 m1对 m2的作用力 2 为了使 m1与 m2之 间不发生滑动 F 的最大值是多少 析与解 1 先求整体运动的加速度 a F m1 m2 F 3 m 再将 m2隔离出来 如图 b 设 m1对 m2的 压力为 N12 它跟水平面夹角为 30 根据牛顿 第二定律 N12cos30 m2a N12 m2a cos30 4 3 F 9 2 为了使 m1与 m2间不滑动 F达到最大 值时 m1应恰好对地面无压力 如图 1 c m1受 力图可知 30 此时有 N21 mg sin 2 mg 在水平方向上有 F N21cos ma F 3 F 3 3 mg 2 例 2 一只小猫跳起来抓住悬在天 花板上的竖直木杆 如图 2所示 在这瞬 间悬线断了 设木杆足够长 由于小猫继 续向上爬 小猫离地高度始终不变 问木 杆以多大的加速度下落 设杆和猫的质 量分别为 M 和 m 解 1 隔离法 隔离小猫 小猫离地高度始终不变 则小猫 在竖直方向所受合力为零 有 N mg 其中 N 是杆对小猫的作用力 隔离木杆 根据牛顿第二定律有 N Mg M a a M m g M 其中N 是小猫对木杆的作用力 N 和N是 一对作用力和反作用力 解 2 整体法 以小猫和木杆为整体 使用牛顿第二定律 F ma mam MaM 即 M m g m 0 M aM aM M m g M 二 超重和失重问题 判定超重和失重现象 是根据加速度 或 分加速度 的方向来判断 若其方向是竖直向 上 则物体处于超重状态 若其方向是竖直向 下 则物体处于失重状态 例 3 一个人站在磅秤上下蹲过程中 磅 秤的示数怎样变化 析与解 站在磅秤上 在蹲下过程中经历 了 加速向下运动 减速向下运动 静止过 程 则磅秤的示数变化是先减小后增大 最后复 原 例 4 如图 3所示 一空小管开口向下插入 盛水的容器内 再固定 小管内液面低于容器 33 数理化学习 高中版 液面 现使整个装置自由 下落时 管内水面将如何 变化 析与解 整个装置自 由下落时 处于完全失重 状态 由于水深对管内空 气不产生压强 则空气体 积也恢复到未插入之前的情况 整个小管充满 空气 故水面下降 直至小管内没有水 三 万有引力与天体运行问题 人造地球卫星的应用日益广泛 在近几年 高考试题中时有出现 如何概括 归纳 总结这 部分知识是解答这一类习题的关键所在 1 基本关系式 一般地把行星绕恒星 卫 星绕行星的运动都看成是做匀速圆周运动 那 么 做匀速圆周运动的向心力是恒星 或行星 对行星 或卫星 的万有引力提供的 这是 天 体运行 的一条基本 重要的关系式 即 GMm r 2 mv 2 r m 2r m 2 T 2 r m 2 f 2 r ma向 mg 2 同步通讯卫星的 四个 一定 周期一定 T同 T自 24h 86400 s 高度一定 h 3 6 10 7 m 速率一定 v 3 1 10 3 m s 位置一定 一定在地球赤道平面上空 3 近地卫星 其轨道半径等于地球半径 即 r R地 其发射速率 最小 等于环绕速度 最 大 即 v发m i n v环max 7 9 km s 例 5 2004年北京春季高考题 神舟五 号载人飞船在绕地球飞行的第 5圈进行变轨 由原来的椭圆轨道变为距地面高度 h 342 km 的圆形轨道 已知地球半径 R 6 37 10 3 km 地面处的重力加速度 g 10m s 2 试导出 飞船在上述圆轨道周期 T 的数值 保留两位有 效数字 析与解 设地球质量为 M 飞船质量为 m 速度为 v 圆轨道的半径为 r 由万有引力定律 和牛顿第二定律 有 GMm r 2 m v 2 r T 2 r v 在地面附近 GMm R 2 mg 而 r R h 联立解得 T 2 R h 3 gR 2 5 4 10 3 s 例 6 北京时间 2004年 1月 4日美国的 勇气 号火星探测器在火星表面成功着陆 在 勇气 号离火星地面 12m 时与降落伞自动 脱离 被众多气囊包裹的探测器落下地面后又 弹 5层楼 以 15m 进行计算 高 这样上下碰撞 了 20多分钟 才静止在火星表面上 已知火星 半径为地球的二分之一 质量为地球的九分之 一 则 1 若探测器第一次碰火星地面其机械能 损失为探测器 12 m 高时机械能的 10 因火 星表面空气非常稀萍 空气阻力可以不计 求探 测器在 12 m 高时的速度 2 已知探测器和气囊质量为 200 kg 设 与地面第一次碰撞时气囊和地面接触时间为 0 4 s 求探测器与火星碰撞时所受到的平均冲 力 取地球表面的重力加速度为 10 m s 2 以 上答案取三位有效数字 析与解 1 根据 mg GMm R 2 g GM R 2 g火 g地 M火R 2 地 M地R 2 火 4 9 g火 4g地 9 设 12m 高处向下的速率为 vx 根据能量关 系有 mg火h1 mv 2 x 2 mg火h2 0 1 mg火h1 mv 2 x 2 解得 vx 6 44 m s 2 探测器落地前速度为 v1 反弹速度为 v2 则 v 2 1 v 2 x 2g火h1 v1 12 2 m s v 2 2 2g火h2 v2 11 6 m s 设竖直向上方向为正方向 使用 I P 有 F mg t mv2 mv1 解得 F 1 27 10 4 N 四 物理量的缓变和突变 在物理解题中常常碰到物理量的突变与缓 变问题 弄清这种变化是顺利解题的关键 34 数理化学习 高中版 例 7 如图 4所示 四分 之一圆弧轨道AB 半径 R1 2R 另一个四分之一圆弧轨 道 BC 半径 R2 R 两段圆 弧内壁均光滑 且在 B 点相 切 其公切线是水平的 问 当一质量 m 的小球从A点无初速释放滚到B点 时 对轨道的压力是多少 析与解 小球由 A 滚到 B 的过程中机械能 守恒 有 mgR1 mv 2 B 2 vB 2gR1 小球滚到 B 点时做圆周运动 根据牛顿第 二定律有 N mg Mv 2 B R 现在问题是在轨道 B 点的半径是用 R1还 是用 R2 不难看出小球滚到 B 点时 它的轨道 半径发生突变 由 R1变为 R2 而小球的速度在 通过 B 点这一瞬间不可能发生突变 速度的变 化要伴随着一段时间 这样 需要的向心力就 必须突变 而轨道的支持力是弹力 是被动力 是可以发生突变来满足做圆周运动的需要 这 是可能的 则小球经过 B 的瞬间 它对轨道的 压力由 3 mg 在极短时间内突变到 5 mg 例 8 如图 5所示 三个质量相等的 小球 A B C 分别用轻线和轻弹簧连接 并悬挂在 O点 求线被剪断时刻 三小球 的加速度各是多少 析与解 当线被剪断瞬间 线的张力 发生突变 由有变为零 则 C做自由落体 运动 ac g 方向竖直向下 但在翦断细 线这一瞬间 弹簧弹力却不能发生突变 弹簧在 极短时间内来不太恢复形变 弹簧恢复形变要有 一个过程 一段时间 只是缓慢 不难求出剪断细 线瞬间有 aB g 方向竖直向上 aA 0 江西省乐安县乐安第二中学 344300 汪 浩 解读 摩擦角 在平面上运动的物体 通常受到平面对它 的弹力和滑动摩擦力作用 在接触面的性质一 定时 这两个力的合力与弹力夹角 tan f N 是定值 与外界因素无关 角称之为摩擦角 一 用摩擦角的概念求解平衡类问题 不仅 可以简化解题过程 又能避免繁杂的数学计算 使问题的解法简明扼要 例 1 如图 1所示 某杆A 一端与固定顶部 铰链连接 另一端放在物块 B上 现给 B施一水 平力 F 欲使之向左运动 杆与竖直方向夹角满 足何种条件才可行 杆与物块间动摩擦因数 为 解析 若 B 能向左运动时 B 同时给 A 一个 弹力和一个摩擦力 现用它们的合力 F 来代替