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文档简介
第1章习题 3 1 计算下列排列的反序数 从而判断奇偶性 4 解 对于排列中的数字 设排列中有个小于它的数字 设这些小于它的数字中 位于其右边的有个 则位于其左的有个 2 已知排列的反序数 求的反序数 则 对于任意n个不相等的自然数 其中最大的数字有n 1个小于它的 次大的数字有n 2个小于它的 因此 解 四阶行列式中的项为 5 写出四阶行列式中含因子且带负号的项 含因子时 令 是数字1 2 3 4的组合 则可能的组合有 1324 1342 2314 2341 4312 4321其中奇排列为 1324 2341 4312则含因子且带负号的项为 分析 无论如何组合 在中都至少有一个数字 3 使得中出现 使得因此该行列式的值为0 2 6 利用行列式的定义计算 4 6 利用行列式的定义计算 其中非0项为 3 8 利用行列式的性质计算 1 9 不展开行列式 证明下列等式成立 证明 2 证明 3 证明 1 10 计算行列式 解 原式 2 解 3 解 4 解 5 解 原式 原式 6 解 11 利用行列式的性质求方程 解 左边 则方程的根为 12 计算下列n阶行列式 解 1 原式 解 2 3 4 13 证明下列等式 1 左边 其中 其中 左边 2 左边 3 左边 证明 右边 4 证明 14 利用拉普拉斯定理计算行列式 1 解 按前两行展开 非0项有 3 解 按前两行展开
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